- Интеграл Эйлера
-
Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера:
Содержание
Теоремы
- Теорема Эйлера (теория чисел) — обобщение малой теоремы Ферма.
- Функция Эйлера — количество натуральных чисел, не больших n и взаимно простых с ним.
- Теорема вращения Эйлера — утверждение, что любое трёхмерное вращение имеет ось.
- Теорема Эйлера (планиметрия) — связывает радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.
- Две теоремы Эйлера, Пентагональная теорема Эйлера (комбинаторика).
- Гипотеза Эйлера (теория чисел) — утверждение, что для любого натурального числа n > 2 никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы (n − 1) n-х степеней других натуральных чисел. Опровергнуто.
Лемма
- Лемма Эйлера — свойство однородных функций.
Уравнения
- Уравнения Эйлера — Лагранжа (теоретическая механика) — основные формулы вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов.
- Уравнения Эйлера (механика) (механика твёрдого тела) — описывают вращение твердого тела.
- Уравнение Эйлера (гидродинамика) — описывает движение идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости или газа.
- Эйлеровы точки либрации (коллинеарные точки).
- Уравнение Эйлера — Бернулли — описывает равновесие балки.
Тождества
- Тождество Эйлера (теория чисел).
- Тождество Эйлера (комплексный анализ) (англ.) — частный случай формулы Эйлера, связывающий 5 фундаментальных чисел математики.
- Тождество Эйлера (кватернионы), «тождество Эйлера о четырёх квадратах» (алгебра) — теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов.
Формулы
- Формула Эйлера (комплексный анализ): eix = cosx + isinx, связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями.
- Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела) — , связывает скорости двух точек твёрдого тела.
- Эйлерова характеристика (алгебраическая топология) — топологический инвариант.
Интегралы
- Бета-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) первого рода.
- Гамма-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) второго рода.
Константы
- Постоянная Эйлера — Маскерони — предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
- Число Эйлера — основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число e.
Прочее
- Углы Эйлера — обобщённые координаты при вращении вокруг неподвижной точки.
- Многочлены Эйлера.
- Преобразование Эйлера — интегральное преобразование.
- Прямая Эйлера (геометрия треугольника) — прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.
- Окружность Эйлера, «окружность девяти точек» - в геометрии треугольника окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
- Круги Эйлера — геометрическая схема для отображения отношения между подмножествами.
- Эйлеров цикл, эйлерова цепь (теория графов) — путь в графе, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. См. также: эйлеров путь, эйлеров граф, полуэйлеров граф.
- Эйлеров сплайн — периодический идеальный сплайн минимальной нормы.
- Эйлерова сила — в механике, такая сила, которая, при сжимании стержня, вызовет потерю его устойчивости (продольный изгиб).
- Олимпиада им. Леонарда Эйлера — неофициальная олимпиада, заменяющая региональный и заключительный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике для 8 классов. См. Официальный сайт олимпиады им. Эйлера.
- Медаль Эйлера — различные научные и общественные награды.
См. также
- Теорема Эйлера (теория чисел) — обобщение малой теоремы Ферма.
Wikimedia Foundation. 2010.