Астигматизм (аберрация)

Астигматизм (аберрация)
Астигматизм наклонного пучка лучей.
М — меридиональная фокальная поверхность.
S — сагиттальная фокальная поверхность.

Астигмати́зм — аберрация, при которой изображение точки, находящейся вне оси, и образуемое узким пучком лучей, представляет собой два отрезка прямой, расположенных перпендикулярно друг другу на разных расстояниях от плоскости безаберрационного фокуса (плоскости Гаусса). Астигматизм возникает вследствие того, что лучи наклонного пучка имеют различные точки сходимости — точки меридионального или сагиттального фокусов бесконечно тонкого наклонного пучка.

Астигматизм объясняется зависимостью углов преломления лучей пучка от углов их падения.[1] Так как отдельные лучи наклонного пучка падают на преломляющую поверхность под разными углами, то и преломляются на разные углы, пересекаясь на разном же расстоянии от преломляющей поверхности. Причём, можно найти такое положение для поверхности изображения, когда все лучи пучка расположенные в одной из плоскостей (меридиональной или сагиттальной)[2] пересекутся на этой поверхности. Таким образом, астигматический пучок формирует изображение точки в виде двух астигматических фокальных линий, на соответствующих фокальных поверхностях, которые имеют форму поверхностей вращения кривых с различными параметрами, и касаются одна другой в точке оси системы.

Если положения этих поверхностей, для некоторой точки поля, не совпадают, то говорят о наличии астигматизма, понимая под этим астигматическую разность меридионального и сагиттального фокусов.

При этом, если меридиональные фокусы располагаются ближе к поверхности преломления, нежели сагиттальные, то говорят о положительном астигматизме, а если дальше, то об отрицательном. В случае совпадения фокальных поверхностей астигматическая разность равна нулю, астигматический пучок вырождается в гомоцентрический, фигура рассеяния переходит в точку, а кривизна результатирующей поверхности будет определять кривизну поля изображения.

В теории аберраций третьего порядка астигматизм характеризуется третьей суммой (коэффициентом) Зейделя (SIII) и рассматривается совместно с кривизной поверхности изображения, характеризуемой четвёртой суммой Зейделя (SIV). Такое совместное рассмотрение обусловлено зависимостью проявлений этих аберраций.

Причём, формулы, с помощью которых определяются астигматические фокусы, включают оба этих коэффициента. Так, например, меридиональная составляющая ~x_m' для некоторой точки изображения расположенной на высоте ~l' может быть определена как

~x_m'=-0,5l'^2(3S_{III}+S_{IV})/f',

где ~f' — фокусное расстояние системы.

Некоторые примеры графиков астигматизма и соответствующих им фигур рассеяния, для осевого и наклонного (25°) пучков лучей:
1. — одиночная двояковыпуклая линза,
2. — симметричный объектив типа апланат,
3. — анастигмат (Тессар).

Содержание

Графическое представление астигматизма

Астигматизм оптической системы часто описывают графически — на основании расчёта положений астигматических фокусов элементарных пучков, откладывая по оси ординат углы наклона главных лучей, а по оси абсцисс расстояния астигматических фокусов от плоскости Гаусса.

Полученные кривые позволяют судить о форме астигматических фокальных поверхностей, и на основании этого о некоторых особенностях исследуемой системы.

Так, например, астигматизм положительного знака, как правило, соответствует случаю, когда система, так же, имеет и кривизну поверхности изображения (понимая под последней поверхность, расположенную между обеими поверхностями астигматических фокусов). В этом случае фигура рассеяния для периферийной точки плоского объекта будет представлять собой размытый овал. Одновременная же фокусировка на все точки плоского объекта для такой системы будет невозможна.

Значительный отрицательный астигматизм позволяет «совместить» поверхность изображения с плоскостью Гаусса. Однако, по причине того, что периферийные точки плоского объекта изображаются недостаточно сфокусированным лучами, резкое изображение точек такого объекта будет возможно только в центре поля.

Исправленный астигматизм для объективов разных типов (условного монокля и триплета)

Исправление астигматизма

Так как астигматизм присущ не только широким, но и тонким (элементарным) пучкам лучей, то диафрагмирование никак не влияет на его величину. Поэтому, как и другие аберрации, астигматизм коррегируется подбором кривизны поверхностей и толщин оптических компонентов, а также воздушных промежутков между ними.

Одним из примеров простейшего объектива, с исправленным астигматизмом, будет объектив монокль конструкции Уоллостона, где, направляемые апертурной диафрагмой, наклонные пучки лучей встречаются поверхностями менискообразной линзы под небольшими углами к нормалям. При этом, положительный астигматизм задней (выпуклой) поверхности мениска оказывается настолько невелик, что может быть скомпенсирован отрицательным астигматизмом передней (вогнутой) поверхности.

Однако, в этом случае, даже при полном устранении астигматизма, кривизна поверхности изображения велика. Таким образом, скорректированный астигматизм ещё не гарантирует резкости по всему полю изображения.

Поэтому, при расчёте, так называемых, анастигматов используются более сложные решения, позволяющие исправить, в пределах некоторого угла, обе эти аберрации. Причём, как правило, даже исправленный астигматизм имеет небольшую отрицательную величину, тем меньшую, чем шире угол зрения объектива.

Астигматизм системы, не обладающей центральной симметрией

Для оптических систем, не имеющих центральной симметрии, астигматизм может быть обусловлен неодинаковостью кривизны преломляющей поверхности в меридиональном и сагиттальном сечениях.

Частным случаем астигматического пучка, образованного такой системой, является пучок, образованный положительной цилиндрической линзой, одно изображение которой находится на отрезке прямой, а другое — в бесконечности.

Примечания

  1. Согласно четвёртому закону геометрической оптики, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная и равна обратному отношению показателей преломления сред. \frac{\sin i}{\sin i'}=\frac{n'}{n}
  2. В оптических системах с центральной симметрией меридиональной плоскостью, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. Так, например, практически все изображения оптических схем фотографических объективов являются именно меридиональными сечениями. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной.
    Сагиттальной плоскостью, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости.
    В центрально-симметричных оптических системах, такое деление, очень важно для оценки свойств внеосевых и/или наклонных лучей, хотя может и не иметь смысла для лучей расположенных непосредственно на оптической оси.

Литература

  • Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика. — М.: Изд-во МГУ, 1966.
  • Волосов Д. С. Фотографическая оптика. — М.: Искусство, 1971.
  • Русинов М. М. Техническая оптика. — Л.: Машиностроение, 1979.
  • Слюсарёв Г. Г. Расчёт оптических систем. — Л.: Машиностроение, 1975.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Астигматизм (аберрация)" в других словарях:

  • астигматизм — аберрация Словарь русских синонимов. астигматизм сущ., кол во синонимов: 3 • аберрация (10) • …   Словарь синонимов

  • астигматизм (в физической оптике) — астигматизм Аберрация, характеризующаяся тем, что лучи, идущие близко к главному лучу в меридиональной плоскости, собираются в одну точку, а лучи, идущие в сагиттальной плоскости,— в другую. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 79.… …   Справочник технического переводчика

  • Астигматизм — (греч. a  отрицание, stigmate  точка)  искажение изображения оптической системой, связанное с тем, что преломление (или отражение) лучей в различных сечениях проходящего светового пучка неодинаково. Более подробно см. в статьях:… …   Википедия

  • аберрация — обман, хроматизм, обольщение, отклонение, ослепление, ошибка, самообольщение, заблуждение, самообман, астигматизм Словарь русских синонимов. аберрация см. заблуждение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский …   Словарь синонимов

  • АБЕРРАЦИЯ — (лат. aberratio, от ab от и errare блуждать, уклоняться). 1) Отклонение лучей от фокуса собирательного стекла. 2) Астрономическое явление, при котором небесные светила кажутся нам не в той части неба, где они действительно находятся, а несколько… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • АБЕРРАЦИЯ — (лат. aberratio уклонение) 1) отклонение от нормы2)] Аберрация оптических систем, искажения изображения, вызванные неидеальностью оптической системы: изображение не вполне отчетливо, неточно соответствует объекту или окрашено. Различают… …   Большой Энциклопедический словарь

  • АБЕРРАЦИЯ — (от лат. aberrare заблудиться, отклониться), в биологии всякое небольшое отклонение от нормального строения в организме; понятие А. трудно отграничить от понятия «вариации», и нередко слово А. употреблялось как синоним небольшой… …   Большая медицинская энциклопедия

  • аберрация — и; ж. [от лат. aberratio отклонение]. 1. Оптич. Искажение изображений, даваемых оптическими приборами. Сферическая а. Хроматическая а. 2. Астрон. Кажущееся смещение местонахождения на небесной сфере наблюдаемого светила относительно его истинного …   Энциклопедический словарь

  • Аберрация оптической системы — Для термина «Аберрация» см. другие значения. Аберрация оптической системы  ошибка или погрешность изображения в оптической системе, вызываемая отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической… …   Википедия

  • Аберрация оптических систем — Аберрации оптических систем ошибки, или погрешности изображения в оптической системе, вызываемые отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации характеризуют различного вида… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.