Магнитная анизотропия

Магнитная анизотропия — зависимость магнитных свойств ферромагнетика от направления намагниченности по отношению к структурным осям образующего его кристалла. Её причиной являются слабые релятивистские взаимодействия между атомами, такие как спин-орбитальное и спин-спиновое.^[1]

Форма энергии анизотропии по типам кристаллов

Микроскопическая теория

Гамильтониан и переход к макроскопической теории

Описание магнитной анизотропии в макроскопической теории магнетизма обычно осуществляется введением энергии магнитной анизотропии. Она может быть получена через гамильтониан системы атомов методом возмущений, в котором роль малых возмущений играют релятивистские взаимодействия, но так же её общий вид может быть получен из кристаллографической симметрии кристалла.^[1]

Гамильтониан системы спинов с учетом простейшей анизотропии обычно представляется в виде

$\mathcal H_{an} = - \sum_n \mathcal J_kS_n^kS_{n+\delta}^k - \frac{1}{2} \sum_n [\mathcal K_1 (S_n^1)^2 + \mathcal K_2 (S_n^1)^2],$

где индекс n нумерует спины в кристаллической решетке, $\delta$ пробегает по ближайшим соседям n-го спина S_n, а индекс $k=1,2,3$ соответствует прямоугольным декартовым координатам x, y и z. Первая сумма в этом выражении ставится в соответствие так называемой обменной анизотропии, а вторая — одноионной. Коэффициенты $\mathcal J_k$ и $\mathcal K_k$ определяют вклад каждой из них по соответствующей оси. Обменная анизотропия обычно достаточно мала и играет роль небольшой добавки к гамильтониану обменного взаимодействия. Для ферромагнетиков эта добавка обычно записывается как сумма скалярных произведений соседних спинов:

$\mathcal H = - J \sum_n S_n^kS_{n+\delta}^k.$

Постулируется, что к энергии магнетика можно перейти путем замены оператора спина $\mathbf S$ на величину, равную магнитному моменту, приходящемуся на один узел кристаллической решетки $-\frac{a^3}{2\mu_B} M_s \mathbf m(\mathbf r_n)$, где a — постоянная решётки, $\mu_B$ — магнетон Бора, M_s — намагниченность насыщения, а $\mathbf m$ — единичный вектор, сонаправленный намагниченности, и разложением намагниченности в ряд Тейлора вблизи узла решётки ^[2]. Зависимость плотности полной энергии магнетика от анизотропных членов можно представить в виде

$w = A \left(\nabla m_i\right)^22 - K_1 m_x^2 - K_3 m_z^2.$

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред / Перераб. Е. М. Лифшицем и Л. П. Питаевским. — 2-е изд. — М.: Наука, 1982. — Т. VIII. — С. 200. — 624 с. — (Теоретическая физика). — 40 000 экз.
2. ↑ Косевич А. М., Иванов Б. А., Ковалев А. С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. — К.: Наукова думка, 1983. — С. 9—11. — 192 с.

Ссылки