U-критерий Манна


U-критерий Манна

U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann — Whitney U-test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.

Другие названия: критерий Манна — Уитни — Уилкоксона (англ. Mann — Whitney — Wilcoxon, MWW), критерий суммы рангов Уилкоксона (англ. Wilcoxon rank-sum test) или критерий Уилкоксона — Манна — Уитни (англ. Wilcoxon — Mann — Whitney test). Реже: критерий числа инверсий[1].

Содержание

История

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Фрэнком Уилкоксоном (F. Wilcoxon). В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном (H. B. Mann) и Д. Р. Уитни (D. R. Whitney), по именам которых сегодня обычно и называется.

Описание критерия

Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

Ограничения применимости критерия

  1. В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
  2. В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Использование критерия

Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.

  1. Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным:
    N=n_1+n_2,
    где n_1 — количество единиц в первой выборке, а n_2 — количество единиц во второй выборке.
  2. Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно — на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм (T_x), соответствующую выборке с n_x единиц.
  3. Определить значение U-критерия Манна — Уитни по формуле:
    U=n_1\cdot n_2+\frac{n_x\cdot(n_x+1)}{2}-T_x.
  4. По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных n_1 и n_2. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение U больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U.
  5. При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание M(U)=\frac{n_1\cdot n_2}{2} и дисперсию D(U)=\frac{n_1\cdot n_2\cdot (n_1+n_2)}{12} и при достаточно большом объёме выборочных данных (n_1>19,\;n_2>19) распределён практически нормально.

Таблица критических значений

См. также

Примечания

Литература

  • Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60.
  • Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80-83.
  • Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973.
  • Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — С-Пб., 2002.
Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "U-критерий Манна" в других словарях:

  • критерий Манна Уитни — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN Mann Whitney U test …   Справочник технического переводчика

  • Критерий Манна-Уитни — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

  • Критерий Манна-Уитни-Вилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

  • Критерий Манна-Уитни-Уилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

  • U-критерий Манна — Уитни — U критерий Манна  Уитни (англ. Mann Whitney U test)  статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении… …   Википедия

  • U-критерий Манна-Уитни — (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми …   Википедия

  • Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова  статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… …   Википедия

  • Критерий Краскела — Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… …   Википедия

  • Критерий Кохрена — Критерий Кохрена  используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма . Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости , если: где   квантиль случайной величины при числе суммируемых… …   Википедия

  • Критерий Вальда — (максиминный критерий[1])  один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма. История Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на …   Википедия

Книги

  • Статистика и котики, Савельев Владимир. Из этой книги вы узнаете, что такое дисперсия и стандартное отклонение, как найти t-критерий Стьюдента и U-критерий Манна-Уитни, для чего используются регрессионныйи факторный анализы, а… Подробнее  Купить за 497 руб
  • Статистика и котики, Савельев В.. Из этой книги вы узнаете, что такое дисперсия и стандартное отклонение, как найти t-критерий Стьюдента и U-критерий Манна-Уитни, для чего используются регрессионныйи факторный анализы, а… Подробнее  Купить за 411 руб
  • Статистика и котики, Владимир Савельев. Из этой книги вы узнаете, что такое дисперсия и стандартное отклонение, как найти t-критерий Стьюдента и U-критерий Манна-Уитни, для чего используются регрессионныйи факторный анализы, а… Подробнее  Купить за 349 руб электронная книга
Другие книги по запросу «U-критерий Манна» >>