Критерий Дарбина

Критерий Дарбина — Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина — Уотсона рассчитывается по следующей формуле^[1][2]:

$DW=\dfrac{\sum\limits_{t=2}^n(\varepsilon_t-\varepsilon_{t-1})^2}{\sum\limits^n_{t=1}\varepsilon_t^2}\approx2(1-\rho_1),$

где $\rho_1$ — коэффициент автокорреляции первого порядка.

В случае отсутствия автокорреляции $DW=2$, при положительной автокорреляции $DW$ стремится к нулю, а при отрицательной — к 4:

$\begin{cases}\rho_1=0\rightarrow DW=2; \\ \rho_1=1\rightarrow DW=0; \\ \rho_1=-1\rightarrow DW=4.\end{cases}$

На практике применение критерия Дарбина — Уотсона основано на сравнении величины $DW$ с теоретическими значениями $d_L$ и $d_U$ для заданных числа наблюдений $n$, числа независимых переменных модели $k$ и уровня значимости $\alpha$.

1. Если $DW<d_L$, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
2. Если $DW>d_U$, то гипотеза не отвергается;
3. Если $d_L<DW<d_U$, то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчетное значение $DW$ превышает 2, то с $d_L$ и $d_U$ сравнивается не сам коэффициент $DW$, а выражение $(4-DW)$^[2].

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают^[2].

Недостатки

1. Неприменим к моделям авторегрессии.
2. Не способен выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.
3. Даёт достоверные результаты только для больших выборок^[2].

h-критерий Дарбина

Критерий Дарбина — Уотсона не применим для моделей авторегрессии, так как он для подобного рода моделей может принимать значение близкое к двум даже при наличии автокорелляции в остатках. Для этих целей используется $h$-критерий Дарбина.

Критерий $h$ Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами^[2]:

$h=\left(1-\frac{1}{2}DW\right)\sqrt{\frac{n}{1-n\cdot V}},$

где

• $n$ — число наблюдений в модели;
• $V$ — дисперсия лаговой результативной переменной.

При увеличении объёма выборки распределение $h$-статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение $h$-статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения^[3].

Критерий Дарбина — Уотсона для панельных данных

Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина — Уотсона:

$dw_p=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{t=2}^T(e_{i,\;t}-e_{i,\;t-1})^2}{\sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{t=1}^T e_{i,\;t}^2}.$

В отличие от критерия Дарбина — Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов^[4].

См. также

• Тест Бройша-Годфри
• Q-тест Льюнга — Бокса
• Метод Кохрейна — Оркатта
• Метод рядов

Примечания

1. ↑ Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8
2. ↑ ^{1 2 3 4 5} Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И. И. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — ISBN 5-279-02786-3.
3. ↑ Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003—2004. — 311 с. — ISBN 8-86225-458-7.
4. ↑ Ратникова Т. А. Введение в эконометрический анализ панельных данных (рус.) // Экономический журнал ВШЭ. — 2006. — № 3. — С. 492—519..

Литература

• Anatolyev S. Durbin–Watson statistic and random individual effects // Econometric Theory (Problems and Solutions). — 2002-2003.

Ссылки

Значения критерия Дарбина — Уотсона