Критерий Дарбина


Критерий Дарбина

Критерий Дарбина — Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина — Уотсона рассчитывается по следующей формуле[1][2]:

DW=\dfrac{\sum\limits_{t=2}^n(\varepsilon_t-\varepsilon_{t-1})^2}{\sum\limits^n_{t=1}\varepsilon_t^2}\approx2(1-\rho_1),

где \rho_1 — коэффициент автокорреляции первого порядка.

В случае отсутствия автокорреляции DW=2, при положительной автокорреляции DW стремится к нулю, а при отрицательной — к 4:

\begin{cases}\rho_1=0\rightarrow DW=2; \\
\rho_1=1\rightarrow DW=0; \\
\rho_1=-1\rightarrow DW=4.\end{cases}

На практике применение критерия Дарбина — Уотсона основано на сравнении величины DW с теоретическими значениями d_L и d_U для заданных числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости \alpha.

  1. Если DW<d_L, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
  2. Если DW>d_U, то гипотеза не отвергается;
  3. Если d_L<DW<d_U, то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчетное значение DW превышает 2, то с d_L и d_U сравнивается не сам коэффициент DW, а выражение (4-DW)[2].

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают[2].

Содержание

Недостатки

  1. Неприменим к моделям авторегрессии.
  2. Не способен выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.
  3. Даёт достоверные результаты только для больших выборок[2].

h-критерий Дарбина

Критерий Дарбина — Уотсона не применим для моделей авторегрессии, так как он для подобного рода моделей может принимать значение близкое к двум даже при наличии автокорелляции в остатках. Для этих целей используется h-критерий Дарбина.

Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами[2]:

h=\left(1-\frac{1}{2}DW\right)\sqrt{\frac{n}{1-n\cdot V}},

где

  • n — число наблюдений в модели;
  • V — дисперсия лаговой результативной переменной.

При увеличении объёма выборки распределение h-статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h-статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения[3].

Критерий Дарбина — Уотсона для панельных данных

Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина — Уотсона:

dw_p=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{t=2}^T(e_{i,\;t}-e_{i,\;t-1})^2}{\sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{t=1}^T e_{i,\;t}^2}.

В отличие от критерия Дарбина — Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов[4].

См. также

  • Тест Бройша-Годфри
  • Q-тест Льюнга — Бокса
  • Метод Кохрейна — Оркатта
  • Метод рядов

Примечания

  1. Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8
  2. 1 2 3 4 5 Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И. И. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — ISBN 5-279-02786-3.
  3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003—2004. — 311 с. — ISBN 8-86225-458-7.
  4. Ратникова Т. А. Введение в эконометрический анализ панельных данных (рус.) // Экономический журнал ВШЭ. — 2006. — № 3. — С. 492—519..

Литература

Ссылки

Значения критерия Дарбина — Уотсона


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Критерий Дарбина" в других словарях:

  • Критерий Дарбина-Уотсона — (или DW критерий) статистический критерий, используемый для нахождения автокорреляции остатков первого порядка регрессионной модели. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина Уотсона рассчитывется по следующей… …   Википедия

  • Дарбина — Уотсона критерий — [Durbin Watson statistic, D. W.] условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле где yt+1 и yt соответствующие уровни  ряда. При  отсутствии… …   Экономико-математический словарь

  • Дарбина—Уотсона критерий — Условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле: где yt+1 и yt соответствующие уровни ряда. При отсутствии автокорреляции в исследуемом ряде показатель …   Справочник технического переводчика

  • Автокорреляция — Автокорреляция  статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса  со сдвигом по времени. Данное понятие широко используется в эконометрике. Наличие… …   Википедия

  • Тест Бройша — Тест Бройша  Годфри, называемый также LM тест Бройша  Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch Godfrey serial correlation LM test  применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных… …   Википедия

  • Q-статистика Бокса-Пирса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1]: где n… …   Википедия

  • Q-тест Льюнга-Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1].… …   Википедия

  • Q-статистика Бокса — статистика Бокса Пирса  статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов …   Википедия

  • Q-тест Льюнга — тест Льюнга Бокса  статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов… …   Википедия

  • Автокорреляционная функция — График 100 случайных величин со скрытой синусоидой. Автокорреляционная функция позволяет увидеть периодичность в ряде данных. Автокорреляция  статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом,… …   Википедия