Комплементарные углы

Пара комплементарных углов, дополняющих друг друга до 90 градусов

Комплемента́рные углы́ — это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов.

Если два комплементарных угла являются соседними (т.е. имеют общую вершину и разделяются только одной стороной), их не общие стороны образуют прямой угол.

В евклидовой геометрии два острых угла прямоугольного треугольника являются комплементарными, потому что сумма внутренних углов треугольника составляет 180 градусов, а прямой угол равен 90 градусам.

Прилагательное комплементарный происходит от латинского complementum, связанное с глаголом «complere» — «пополнять». Острый угол «пополняется» его дополнением до прямого угла.

Тригонометрические соотношения

Синус одного из углов равен косинусу его комплементарного угла. Если углы A и B являются комплементарными, то верны равенства: sin²A + sin²B = 1 и cos²A + cos²B = 1.

Тангенс одного из углов равен косинусу его комплементарного угла. Тангенсы комплементарных углов обратны друг другу.

Секанс одного из углов равен косекансу его комплементарного угла.

Префикс «ко-» в названиях некоторых тригонометрических функций происходит от слова «комплементарный».

См. также

• Угол
• Смежные углы
• Треугольник

Ссылки

• Никитин Н.Н. Геометрия
• Animated demonstration