Экстраполяция

Экстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат. extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. polire — приглаживаю, выправляю, изменяю, меняю^[1]) — особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями.

Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функции $f(x)$ в точках $x$, лежащих вне отрезка $[x_0, x_n]$, по её значениям в точках $x_0< x_1 < . . . < x_n$.

Методы

Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.

Наиболее распространённым методом экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения $f(x)$ в точке $x$ берётся значение многочлена $P_n(x)$ степени $n$, принимающего в $n + 1$ точке $x_n$ заданные значения $y_i = f(x_i)$. Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами.

Применение

Общее значение — распространение выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть.

В маркетинге — распространение выявленных закономерностей развития изучаемого предмета на будущее.

В статистике — распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период (экстраполяция во времени применяется для перспективных расчетов населения); распространение выборочных данных на другую часть совокупности, не подвергнутую наблюдению (экстраполяция в пространстве).

Примечания

1. ↑ Extrapolation: ethymology
   Interpolate: ethymology

См. также

В Викисловаре есть статья «экстраполяция»

• Интерполяция
• Корреляция