Калий-40

Калий-40
Схема распада К-40 Таблица нуклидов
Общие сведения
Название, символ	Калий-40, 40K
Нейтронов	21
Протонов	19
Свойства нуклида
Атомная масса	39,96399848(21)[1] а. е. м.
Избыток массы	−33 535,20(19)[1] кэВ
Удельная энергия связи (на нуклон)	8 538,083(5)[1] кэВ
Изотопная распространённость	0,0117(1) %[2]
Период полураспада	1,248·109[2] лет
Продукты распада	40Ar, 40Ca
Спин и чётность ядра	4−[2]
Канал распада	Энергия распада
β−-распад (~89,28 %)	1,31107(11)[1] МэВ
EC (~10,72 %)	1,50469(19) МэВ

Kа́лий-40 (лат. Kalium-40) — радиоактивный изотоп химического элемента калия с атомным номером 19 и массовым числом 40. Изотопная распространённость калия-40 в природе составляет 0,0117(1) %^[2]. Удельная активность 1 грамма ⁴⁰K равна 2,652·10⁵ Бк.

Образование и распад

Весь имеющийся на Земле калий-40 образовался одновременно с возникновением самой планеты и с тех пор постепенно распадался. Своим существованием на сегодняшний день нуклид обязан большому периоду полураспада (1,248·10⁹ лет).

Распад калия-40 происходит по двум направлениям:

• β⁻-распад (вероятность 89,28 %):

$\mathrm{{}^{40}_{19}K}\rightarrow\mathrm{{}^{40}_{20}Ca}+ e^- + \bar{\nu}_e \,;$

• Захват электрона (вероятность 10,72 %):

$\mathrm{{}^{40}_{19}K}+ e^-\rightarrow\mathrm{{}^{40}_{18}Ar}+ {\nu}_e \,.$

Крайне редко (в 0.001% случаев) он распадается в 40Ar с излучением позитрона (β+) и нейтрино.

Биологическая роль

Калий-40 вынужденно присутствует в живых организмах наряду с другими изотопами калия. Концентрация этого элемента в питьевой воде составляет ~3·10⁻⁴ мг/л, что приводит к радиоактивности воды на уровне 2·10⁻¹² Ки/л. Эта величина чрезвычайно мала и не ведёт к каким-либо вредным последствиям для организма.

Наличие калия-40 в теле человека обусловливает его природную радиоактивность на уровне 4-5 кБк в зависимости от массы. Это примерно 80-85 % всей радиоактивности организма. Оставшаяся часть исходит от изотопа ¹⁴С.

Калий-аргонное датирование

Отношение концентрации ⁴⁰K к концентрации его продукта распада ⁴⁰Ar используется для определения абсолютного возраста объектов методом так называемого калий-аргонного датирования. Суть этого метода состоит в следующем:

• При помощи известных постоянных β-распада $\lambda_b$ и е-захвата $\lambda_e$ считается относительная доля атомов ⁴⁰K, превратившихся в ⁴⁰Ar:

$\frac{{}^{40}Ar}{{}^{40}Ar+{}^{40}Ca}=\frac{\lambda_e}{\lambda_e+\lambda_b}$

• Если ⁴⁰K₀ — изначальное количество атомов калия-40, а t — искомый возраст образца, то современное количество атомов ⁴⁰K в измеряемом образце определяется формулой:

$^{40}K={}^{40}K_0 \cdot e^{-(\lambda_e+\lambda_b)t}$

• Суммарное количество атомов ⁴⁰Ar и ⁴⁰Ca, образовавшихся за время t равно:

$^{40}Ca+{}^{40}Ar={}^{40}K_0-{}^{40}K={}^{40}K \cdot (e^{(\lambda_e+\lambda_b)t}-1)$

• Из соотношения же между постоянными распада следует, что:

$^{40}Ca+{}^{40}Ar={}^{40}Ar\cdot\frac{\lambda_e+\lambda_b}{\lambda_e}$

• Сравнивая два последних уравнения, получаем связь между количеством атомов ⁴⁰Ar и ⁴⁰K в исследуемом образце:

$^{40}Ar={}^{40}K \cdot\frac{\lambda_e}{\lambda_e+\lambda_b}\cdot (e^{(\lambda_e+\lambda_b)t}-1)$

• Решая получившееся уравнение относительно искомого времени t получаем формулу для определения возраста образца:

$t=\frac{ln[1+\frac{{}^{40}Ar}{^{40}K}\cdot(1+\frac{\lambda_b}{\lambda_e})]}{\lambda_e+\lambda_b}$

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4} G. Audi, A.H. Wapstra, and C. Thibault (2003). «The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references.». Nuclear Physics A 729: 337—676. DOI:10.1016/j.nuclphysa.2003.11.003.
2. ↑ ^{1 2 3 4} G. Audi, O. Bersillon, J. Blachot and A. H. Wapstra (2003). «The NUBASE evaluation of nuclear and decay properties». Nuclear Physics A 729: 3–128. DOI:10.1016/j.nuclphysa.2003.11.001.