Ленгмюровские солитоны

Ленгмю́ровские солито́ны (кавито́ны) — вид солитонов в плазме, представляющих собой устойчивые уединённые области локализации ленгмюровских волн, распространяющиеся в пространстве без изменений формы.

Ленгмюровские солитоны играют существенную роль в теории ленгмюровской плазменной турбулентности.

Общие принципы

Если амплитуда ленгмюровских волн достаточно высока, пондеромоторная сила, действующая с их стороны на окружающую плазму начинает заметно изменять профиль концентрации электронов, вытесняя электроны из области локализации волнового пучка. При этом наблюдается обратное влияние: волновой пучок оказывается в области с пониженной концентрацией электронов, что замедляет его расплывание, связанное с дисперсией ленгмюровских волн в плазме. Если в каждой точке волнового пучка дисперсионный эффект скомпенсирован нелинейным пондеромоторным эффектом, такая конфигурация поля и плазмы, называемая ленгмюровским солитоном или кавитоном, будет распространяться без изменения своей формы.

Экспериментально ленгмюровские солитоны наблюдались впервые в 1974—1975 годах.

Математическое описание

В случае одномерных ленгмюровских волн в однородной изотропной плазме эволюция комплексной огибающей волнового пучка $u(x, t)$ описывается так называемым нелинейным уравнением Шрёдингера:

$i\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2|u|^2u = 0$

Это уравнение имеет семейство устойчивых стационарных локализованных решений вида:

$u(x,t) = \frac{2i\eta}{\cosh\left[2\eta(x-vt)\right]}\exp\left\{\frac{ivx}{2} + i\left(4\eta^2 - \frac{v^2}{4}\right)t\right\}$

где $\eta$, $v$ — произвольные параметры, задающие соответственно амплитуду и скорость солитона.

В двумерной и трёхмерной геометриях ленгмюровские солитоны оказываются неустойчивыми и коллапсируют. Этот процесс приводит к ускорению электронов плазмы и, как следствие, к турбулизации динамики плазмы.

См. также

• Ионно-звуковые солитоны
• Магнитозвуковые солитоны

Литература

• Солитон в плазме — статья из Физической энциклопедии