Историческая волатильность

Историческая волатильность — это величина, равная стандартному отклонению стоимости финансового инструмента за заданный промежуток времени, рассчитанному на основе исторических данных о его стоимости.

Историческая волатильность Участника рынка интересует не только направление движения рынка, но и скорость этого движения, поскольку от нее зависит вероятность того, что стоимость актива «перешагнет» за «критические» для участника значения. Показателем такой скорости выступает стандартное отклонение цены актива, или, как его еще называют, волатильность цены. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего, оно свидетельствует о вероятности, с которой цена примет то или иное значение и задает меру отклонения цены актива от некоторой средней величины, то есть характеризует риск, связанный с данным активом, например, волатильность цены облигации. Для того, чтобы определить волатильность рынка в целом, можно произвести расчет волатильности по фондовому индексу.

Расчет волатильности. Формула: Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение) или историческая волатильность:

$\sigma={1 \over n-1}\sum_{i-1}^n (m-x_i)^2$

Где: σ = стандартное отклонение, или историческая волатильность, n = количество наблюдений (количество баров, свечей в рассматриваемом периоде), m = среднее арифметическое, x_i = изменения цены

Среднее равно:

При анализе ценового риска на финансовых рынках, например, при расчете волатильности акции, принято работать не с самой последовательностью цен, а с последовательностью относительных изменений. Последовательность относительных изменений имеет ряд преимуществ по сравнению с последовательностью цен. Во-первых, преобразуя последовательность цен в последовательность относительных изменений, мы добиваемся большей сравнимости различных последовательностей цен (различных активов). Например новые акции (IPO) могут расти и падать за короткий период в десятки раз, поэтому при расчете волатильности таких акций, нельзя использовать абсолютные значения. Во-вторых, последовательность относительных изменений отличается большей стабильностью в том смысле, что для нее среднее и дисперсия в большей степени являются стационарными, чем среднее и дисперсия последовательности «необработанных» цен (по крайней мере, так принято считать). Относительные изменения рассчитывают двумя путями.

1. Как процентное изменение цены: 2. Второй метод заключается в том, что в качестве переменной величины принимают логарифм отношения последующей цены к цене предыдущей (обычно это цены закрытия), а именно: xi равен натуральному логарифму ценового изменения: