- Закон Рэлея
-
Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).[1][2][3]
Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.
Вывод формулы
Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:
- .
В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:
- .
Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :
- ,
тогда:
- .
Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:
Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.
Ультрафиолетовая катастрофа
Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях . Однако ошибки в выводе формулы Релея-Джинса с классической точки зрения —— нетМаксом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.
. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определеныПримечания
- ↑ Strutt JW (Rayleigh) (1900). «Remarks upon the law of complete radiation». Phil. Mag. 49: 539-540.
- ↑ Jeans JH (1905). «On the laws of radiation» (pdf). Proc. R. Soc. Lond. A 76: 545-552. DOI:10.1098/rspa.1905.0060.
- ↑ Говард Д. (1966). «Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)» (pdf). УФН 88 (1): 149-160.
Категории:- Термодинамика
- Физические законы
- Взаимодействие оптического излучения с веществом
Wikimedia Foundation. 2010.