Минута дуги

Мину́та дуги́, углова́я мину́та или просто мину́та является единицей измерения углов, равная одной шестидесятой части (¹⁄₆₀) от градуса, или (^π⁄_10 800) радиан. В свою очередь, секунда дуги равна одной шестидесятой части (¹⁄₆₀) от минуты дуги. Эти единицы измерения используются в расчетах с примененим системы СИ.^[1] Однако, сами они не относятся к единицам СИ, потому что являются безразмерными величинами.

Поскольку градус определяется как одна триста шестидесятая (¹⁄₃₆₀) часть окружности, минута дуги равна ¹⁄_21 600 окружности. Минута дуги используется в тех областях, где требуются единицы измерения для малых углов, таких как астрономия, навигация или меткость стрельбы.

Количество квадратных минут дуги в полной сфере равно:

$4 \pi \left(\frac{1}{\pi}10\,800\right)^2 = \frac{1}{\pi}466\,560\,000,$

или приблизительно 148,510,660.498 квадратных минут дуги.

Секунда дуги равна ¹⁄_3 600 от градуса, или ¹⁄_1 296 000 от полной окружности, или (^π⁄_648 000) радиан, что эквивалентно ¹⁄_206 265 радиан.

Чтобы выразить ещё меньшие углы, можно использовать стандартные приставки СИ, например, а астрономии используются миллисекунды, сокрщённо mas.

Следует отметить, что иногда в литературе встречаются жаргонные названия «аркминута» для минуты дуги и «арксекунда» для секунды дуги, которые являются транслитерацией английских слов «Arcminute» и «Arcsecond». Эти названия и в настоящее время считаются ошибочными.

Обозначения и аббревиатура

Стандартным символом для обозначения минуты дуги является штрих (′) (U +2032), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII символы, применяется символ одиночной кавычки (') (U +0027). Таким образом, одна минуты угла записывается как 1′.

Стандартным символом для обозначения секунды дуги является двойной штрих (") (U +2033), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII символы, применяется символ двойной кавычки (") (U+0022) . Таким образом, одна секунда дуги записывается как 1″.

Шестидесятеричная система измерения углов

Единица измерения	Величина	Символ	Аббревиатура	В радианах (приближённо)
Градус	1⁄360 окружности	°	deg	17.4532925 mrad
Минута дуги	1⁄60 градуса	′ (штрих)	arcmin, amin, am, $\hat{'}$, MOA	290.8882087 µrad
Секунда дуги	1⁄60 минуты дуги	″ (двойной штрих)	arcsec, asec, as	4.8481368 µrad
Миллисекунда дуги	1⁄1 000 секунды дуги		mas	4.8481368 nrad
Микросекунда дуги	1 × 10−6 секунды дуги		μas	4.8481368 prad

В астрономической навигации секунда дуги редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдаётся градусам, минутам и десятичным долям минут, например, 42° 25′.32 или 42° 25′.322.^[2][3] Такая же форма записи была перенесена в морские приемники GPS, в которых широта и долгота по умолчанию обычно отображаются в вышеприведённом формате.^[4]

Использование

Огнестрельное оружие

Угловая минута обычно используется в литературе и промышленной документации, относящейся к огнестрельному оружию, в частности, для описания точности стрельбы винтовок. Популярность этой единицы измерения связана с удобством, потому что 1 минута дуги стягивает примерно один дюйм на расстоянии 100 ярдов, традиционной дистанции в тире. Стрелок может легко настроить свой оптический прицел, измеряя расстояние в дюймах от пулевого отверстия на мишени до желаемой точки попадания, при этом величина корректировки прицела в минутах численно равна измеренному расстоянию в дюймах. Большинство прицелов для стрельбы на большие расстояния имеют шкалу регулировки в одну четвёртую (¹⁄₄) или одну восьмую (¹⁄₈) минуты. Одна восьмая минуты равна примерно восьмой части дюйма на расстоянии 100 ярдов, или одному дюйму на расстоянии 800 ярдов.

Расчёт физически эквивалентного размера, равного одной угловой минуте, можно сделать с помощью уравнения: эквивалентный размер = tan(^минуты⁄₆₀) × расстояние. В вышеприведённом примере, подставляя 3600 дюймов вместо 100 ярдов: 3,600 tan(^{1 минута}⁄₆₀) дюймов = 1.047 дюймов, то есть на расстоянии 100 ярдов одной угловой минуте эквивалентно 1.047 дюймов.

В метрических единицах 1 угловая минута на расстоянии 100 метров = 2.908 сантиметров.

Иногда точность огнестрельного оружия измеряется в минутах дуги. Это просто означает, что в идеальных условиях пистолет с определённым боезапасом способен произвести серию выстрелов, центры точек попадания которых вписываются в окружность с диаметром, эквивалентным установленной точности в дуговых минутах. Например, винтовка с точностью 1 минута дуги способна при идеальных условиях стрельбы обеспечить точность попадания серии выстрелов в окружность диаметром 1 дюйм на расстоянии 100 ярдов, винтовка с точностью 2 минута дуги — в окружность диаметром 2 дюйма, и т. д. Некоторые производители оружия, такие как «Weatherby» или «Cooper Firearms of Montana», дают реальные гарантии показателей стрельбы своего оружия в дуговых минутах.

Производители винтовок и автоматов часто пишут в рекламе своей продукции, что их оружие имеет субминутную точность, то есть оно стреляет с точностью менее 1 дуговой минуты. Как правило, проверка делается на одной серии из 3-5 выстрелов на расстоянии 100 ярдов, или усредненим при стрельбе несколькими сериями. Если число проб возрастает (т. е. больше выстрелов в каждой серии), то количество серий обычно тоже увеличивается.^[5][6]

Например, статистический расчёт даёт следующую зависимость точности от величины боекомплекта для одной и той же винтовки (стандартное отклонение каждого выстрела от центра составляет 1 угловую минуту):

Количество выстрелов	Точность (′/угловых минут)
2	1.77
3	2.41
5	3.07
10	3.81
20	4.45
100	5.69

Картография

Угловые минуты и секунды используются также в картографии и навигации. Одна минута угла на уровне моря (по экватору или меридиану) составляет около 1,86 километра или одну морскую милю (примерно потому, что Земля слегка сплюснута). Секунда угла равна одной шестидесятой этой величины: около 30 метров или 100 футов.

Традиционно положение объекта задаётся в градусах, минутах и секундах для двух координат: широты, равной углу к северу или к югу от экватора, и долготы, равной углу к востоку или к западу от нулевого меридиана. Используя этот метод, любое положение на Земле или над референц-эллипсоидом Земли может быть задано точно. Однако из-за несколько непрывычного шестидесятиричного характера минут и секунд многие люди теперь предпочитают задавать позицию с использованием только градусов, выраженных в десятичной форме, чтобы обеспечить одинаковую точность вычислений. Градусы, заданные с точностью до трех знаков после запятой (¹⁄_1 000 от градуса), имеют точность примерно ¹⁄₄ от выражения в градусах-минутах-секундах (¹⁄_3 600 от градуса), что эквивалентно местоположению в пределах около 120 метров или 400 футов.

Кадастровая съёмка

Относящаяся к картографии геодезическая съёмка территориальных границ с использованием системы межевания использует доли градуса при описании углов линий имущественных владений по отношению к сторонам света. Каждая прямая линия границы каждого участка описывается начальной точкой привязки, двумя направлениями по по отношению к сторонам света (север-юг и восток-запад), одним углом по отношению к северу или югу (в зависимости от того, какой угол меньше 90 градусов) и длиной линии. Например, описание Север 65° 39′ 18″ Запад 45.67 метров описывает линию, проходящей от точки привязки 45.67 метров в направлении к западу и под углом 65° 39′ 18″ (или 65.655°) по отношению к северу.

Астрономия

Угловые минуты и секунды используются также в астрономии. Градусы (и, следовательно угловые минуты) используются для измерения склонения или углового расстояния на север или юг от небесного экватора. Угловые секунды также часто используются для описания параллакса из-за очень небольших значений углов параллакса для звёзд и крошечного углового диаметра (например, для Венеры он колеблется от 10′′ до 60′′). Параллакс, собственное движение и угловой диаметр звезды может быть записан в угловых миллисекундах (mas) или в тысячных долях секунды. Парсек получил своё название от «параллакса секунд», от тех же угловых секунд.

Астрометрический космический зонд Gaia Европейского космического агентства будет измерять положение звёзд с точностью до 20 угловых микросекунд (μas). В окружности около 1,3 квадриллиона угловых микросекунд. Чтобы получить представление о таких величинах, заметим, что угловой размер в одну угловую микросекунду имеет для земного наблюдателя точка в конце предложения в руководства по эксплуатации, оставленном на Луне экспедицией Аполлона.

Человеческое зрение

Острота зрения людей позволяет различать пространственные структуры, разделённые углом зрения одна минуты дуги. При проверке зрения с помощью таблицы Снеллена нормальным считается зрение, при котором человек различает буквы в шестой строке с расстояния 6 метров. При этих условиях каждая буква этой строки стягивает дугу размером 5 минут.

Технологии

В оптической технике отклонение от параллельности между двумя поверхностями обычно измеряется в минутах или секундах дуги.

Примечания

1. ↑ BIPM - Table 6
2. ↑ CELESTIAL NAVIGATION COURSE. International Navigation School. — «Это прямой метод получения местоположения в море, который не требует математических расчетов для сложение и вычитание в градусах, минутах и десятичных долях минут.»  Архивировано из первоисточника 27 августа 2012.
3. ↑ Astro Navigation Syllabus. — «Ошибки секстанта иногда даются в секундах дуги, которые должны быть преобразованы в десятичные доли минуты, чтобы включить их в свой расчет.»(недоступная ссылка — история)
4. ↑ Itemid=81 Shipmate GN30. Norinco.
5. ↑ Wheeler, Robert E. Statistical notes on rifle group patterns. Архивировано из первоисточника 27 августа 2012.
6. ↑ Bramwell, Denton (January 2009). «Group Therapy The Problem: How accurate is your rifle?». Varmint Hunter 69.