Дифференциальный бином


Дифференциальный бином

В математическом анализе дифференциальным биномом или биномиальным дифференциалом называется интеграл вида

I = \int x^m (a+bx^n)^p\;dx,

где m, n, p, a, bдействительные числа.

Содержание

Свойства

Выразимость в элементарных функциях

Дифференциальный бином выражается в элементарных функциях только в трёх случаях:

  •  p — целое число;
  •  \frac{m+1}{n} — целое число;
  •  p+\frac{m+1}{n} — целое число.

Связь с бета-функцией и гипергеометрической функцией

Дифференциальный бином выражается через неполную бета-функцию:

I = \frac{1}{n} a^{(m + 1)/n + p} b^{-(m + 1)/n} B_y \left( \frac{m+1}{n}, p - 1 \right),

где y = \frac{b}{a} x^n, а также через гипергеометрическую функцию:

I = \frac{1}{1+m} a^{(m + 1)/n + p} b^{-(m+1)/n} y^{(m + 1)/n} {}_2F_1 \left( \frac{m + 1}{n}, 2-p; 1+\frac{m+1}{n}; y \right).

История

Случаи выразимости дифференциального бинома в элементарных функциях были известны ещё Л. Эйлеру. Однако, невыразимость дифференциального бинома в элементарных функциях во всех остальных случах была доказана П. Л. Чебышевым в 1853 году.

См. также

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Дифференциальный бином" в других словарях:

  • Дифференциальный бином —         биномиальный дифференциал, выражение вида          xm (а + bxn)pdx,         где а и b постоянные, отличные от нуля, m, n и р рациональные числа. Интеграл от Д. б.                  выражается в конечном виде через элементарные функции лишь …   Большая советская энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ — выражение вида где а и b действительные, a m, пи р рациональные числа. Неопределенный интеграл от Д. б. в случае, когда хоть одно из чисел р,(m+1)/n и ( т+1)/п+р целое, сводится к интегралу от рациональных функций. Во всех остальных случаях, как… …   Математическая энциклопедия

  • Бином — (лат. bis  дважды, nomen  имя) или двучлен частный случай полинома (многочлена), состоящего из двух слагаемых мономов (одночленов). Например: Для вычисления степеней биномов используется бином Ньютона: А также …   Википедия

  • Чебышев — (произносится Чебышёв)         Пафнутий Львович [14(26).5.1821, с. Окатово Калужской губернии, ныне Калужской области, 26.11(8.12).1894, Петербург], русский математик и механик; адъюнкт (1853), с 1856 экстраординарный, с 1859 ординарный академик… …   Большая советская энциклопедия

  • Чебышев, Пафнутий Львович — Пафнутий Львович Чебышев Дата рождения: 4 (16) мая 1821(1821 05 16) Место рождения: Окатово, Калужская губерния, Российская империя Дата с …   Википедия

  • Нейросенсорная тугоухость — Поперечный разрез у …   Википедия

  • Болезнь Паркинсона — Дополнительные сведения: Паркинсонизм Болезнь Паркинсона …   Википедия

  • Обсессивно-компульсивное расстройство — Частое мытье рук рас­про­ст­ра­нён­ное навяз­чи­вое действие …   Википедия

  • Нейролептические экстрапирамидные расстройства — комплекс проявляющихся двигательными нарушениями неврологических осложнений, связанных с применением препаратов нейролептиков (антипсихотиков). Термин «лекарственные экстрапирамидные расстройства» включает в себя также нарушения, вызванные… …   Википедия

  • Боли в области живота и таза — Боль  неприятное чувство, связанное с действительным или возможным повреждением тканей или описанное в терминах этого повреждения (определение Международной ассоциации по изучению боли). Боли в области живота и таза МКБ 10 R10.10. Содержание …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Дифференциальный бином» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.