Гидродинамическая устойчивость


Гидродинамическая устойчивость
Развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в атмосфере Сатурна

Теория гидродинамической устойчивости — раздел гидродинамики и теории устойчивости, изучающий условия, при которых теряется устойчивость различных состояний и течений жидкости.

Содержание

Общие сведения

Под устойчивостью в гидродинамике понимается затухание начальных возмущений. Возмущения — некоторая добавка к основным физическим величинам (в первую очередь, скорости жидкости и давления, но можно рассматривать также и возмущения других полей — температуры, магнитного поля и т. д.). Если рассматривается эволюция возмущений во времени, то рассматривается задача о темпоральной (временно́й) устойчивости, если вдоль некоторого направления в пространстве (например, вдоль трубы), то пространственной устойчивости.

Если возмущения растут в данной точке жидкости со временем, но течением сносятся так, что в каждой конкретной точке пространства нет растущих возмущений, то говорят, что это конвективная неустойчивость, если же и в какой-то точке возмущения растут, то это абсолютная неустойчивость.

нейтральная кривая задачи Рэлея о конвекции

Обычно течение (или покой) жидкости зависит от какого-то параметра (число Рейнольдса для течения, число Рэлея или Грасгофа для конвекции). Тогда имеет смысл рассматривать критическое значения этого параметра (порог устойчивости), выше которого начинается развитие возмущений. При этом возмущения сами описываются некоторыми свойствами — например, формой, амплитудой и т. п. Графическое изображение зависимости порога от параметров возмущения (обычно от волнового числа или физических параметров, например, числа Прандтля или числа Соре) называется нейтральной кривой. К примеру, в таких задачах, как течение Пуазейля[1], неустойчивость Рэлея — Тейлора, неустойчивость Кельвина — Гельмгольца, конвекция Рэлея — Бенара[2], конвекция в вертикальном слое и др., основной интерес представляет поиск границы хаотизации, либо нарушения равновесия в системе. В упомянутых случаях строится зависимость критического значения управляющего параметра (при возмущения становятся незатухающими) от длины волны возмущения.

Линейный анализ

Линеаризация плоского течения приводит к уравнению Орра — Зомерфельда (англ.).

Нелинейный анализ


Известные результаты

Исследованные течения:

Известные неустойчивости в гидродинамике (см. тж. List of hydrodynamic instabilities):

Учёные, занимавшиеся гидродинамической устойчивостью

  • Осборн Рейнольдс — первый исследователь экспериментальными методами.
  • Линь Цзя-Цзяо — первый, получивший критическое число Рейнольдса для плоского течения Пуазейля теоретически.
  • Субраманьян Чандрасекар
  • Ольга Ладыженская — математическая теория гидродинамической устойчивости

См. также

Примечания

  1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т.6: Гидродинамика. М.: Физматлит, 2001 — с. 149
  2. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972 — с. 37

Литература

  • Линь Цзя-Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Из-во иностранной литературы, 1958.
  • С. Чандрасекар Теория гидродинамической и гидромагнитной устойчивости. — Оксфорд, 1961.
  • Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972 — с. 37
  • W. O. Criminale, T. L. Jackson, R. D. Joslin Theory and computation of hydrodynamic stability. — Кембридж: Cambridge University Press, 2003. — P. 453. — ISBN 0 521 63200 5 (англ.)
  • Stability of fluid motions. I, II, by Daniel D. Joseph, Springer Tracts in Natural Philosophy, vol. 28, Springer-Verlag, New York, 1976, 282 pp. (англ.)
  • Дикий Л. А. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976
  • T. Drazin Introduction to Hydrodynamic Stability. — Кембридж: Cambridge University Press, 2002. — P. 276. — ISBN 0 521 80427 2 (англ.)

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Гидродинамическая устойчивость" в других словарях:

  • гидродинамическая устойчивость — hidrodinaminis stabilumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hydrodynamic stability; hydrodynamical stability vok. hydrodynamische Stabilität, f rus. гидродинамическая устойчивость, f pranc. stabilité hydrodynamique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Устойчивость — Устойчивость  способность системы сохранять текущее состояние при наличии внешних воздействий. В макроэкономике устойчивость обозначает долгосрочное равновесие между эксплуатацией ресурсов и развитием человеческого общества. В метеорологии… …   Википедия

  • Устойчивость гидродинамическая — способность поля течения восстанавливать своё состояние после воздействия возмущений. Для длительного существования какого либо течения необходимо, чтобы случайно возникающие в нём возмущения затухали. Если же возмущения, даже вначале малые,… …   Энциклопедия техники

  • Неустойчивость гидродинамическая — физическое явление, заключающееся в разрушении течения со временем под воздействием случайных малых возмущений. Математически Н. г. исследуется теми же методами, что и устойчивость гидродинамическая. С явлением Н. г. приходится встречаться во… …   Энциклопедия техники

  • неустойчивость гидродинамическая — неустойчивость гидродинамическая — физическое явление, заключающееся в разрушении течения со временем под воздействием случайных малых возмущений. Математически Н. г. исследуется теми же методами, что и устойчивость гидродинамическая.… …   Энциклопедия «Авиация»

  • неустойчивость гидродинамическая — неустойчивость гидродинамическая — физическое явление, заключающееся в разрушении течения со временем под воздействием случайных малых возмущений. Математически Н. г. исследуется теми же методами, что и устойчивость гидродинамическая.… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Дементьев, Олег Николаевич — Декан математического факультета Челябинского государственного университета; родился в 1948 г. в г. Берлин (Германия); окончил Пермский государственный университет в 1971 г., доктор физико математических наук, профессор; преподавал в Челябинском… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Теорема Рэлея о точке перегиба — Теорема Рэлея в гидродинамике утверждает, что для плоскопараллельного течения для развития неустойчивости необходимым условием является наличие точки перегиба профиля течения. Теорема получена Рэлеем в приближении идеальной жидкости. Основное… …   Википедия

  • hidrodinaminis stabilumas — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hydrodynamic stability; hydrodynamical stability vok. hydrodynamische Stabilität, f rus. гидродинамическая устойчивость, f pranc. stabilité hydrodynamique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • hydrodynamic stability — hidrodinaminis stabilumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hydrodynamic stability; hydrodynamical stability vok. hydrodynamische Stabilität, f rus. гидродинамическая устойчивость, f pranc. stabilité hydrodynamique, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

  • Качка судов, А. М. Басин. В книге изложены основы теории, особенности и результаты экспериментальных исследований и приемы практического расчета качки судов на тихой воде и на волнении, современная гидродинамическая… Подробнее  Купить за 980 руб