Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях[1][2]. В литературе также встречается обозначение ANOVA (от англ. ANalysis Of VAriance)[3].

Двухфакторная модель

Одной из используемых моделей данных в дисперсионном анализе является двухфакторная модель. Она состоит в учёте систематических (первый фактор) и случайных (второй фактор) ошибок в определении измеряемых параметров.

Пусть с помощью методов M_1, ..., M_m производится измерение нескольких параметров, чьи точные значения — a_{1}, ..., a_{n}. В таком случае, результаты измерений различных величин различными методами можно представить как:


x_{i,j} = a_{i} + b_{i,j} + d_{i,j}
,

где:

  • x_{i,j} — результат измерения i-го параметра по методу M_{j};
  • a_{i} — точное значение i-го параметра;
  • b_{i,j} — систематическая ошибка измерения i-го параметра по методу M_{j};
  • d_{i,j} — случайная ошибка измерения i-го параметра по методу M_{j}.

Тогда дисперсии случайных величин x_{i,j}, x_{i,j} - x_{i,*} - x_{*,j} + x_{*,*}, x_{i,*}, x_{*,j} (где:


x_{*,j} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i,j},


x_{i,*} = \frac{1}{m} \sum_{j} x_{i,j},


x_{*,*} = \frac{1}{nm} \sum_{i, j} x_{i,j}

) выражаются как:


s^{2} = \frac{1}{nm} \sum_{i} \sum_{j} ( x_{i,j} - x_{*,*} )^{2}


s_{0}^2 = \frac{1}{nm} \sum_{i} \sum_{j} ( x_{i,j} - x_{i,*} - x_{*,j} + x_{*,*} )^{2}


s_{1}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i} ( x_{i,*} - x_{*,*} )^{2}


s_{2}^2 = \frac{1}{m} \sum_{j} ( x_{*,j} - x_{*,*} )^{2}

и удовлетворяют тождеству:


s^2 = s_{0}^2 + s_{1}^2 + s_{2}^2

Двухфакторная схема позволяет лишь обнаружить систематические расхождения, но непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях (то есть при повторных использованиях указанной схемы над данными повторных экспериментов).

Примечания

  1. Дисперсионный анализ. Архивировано из первоисточника 23 июля 2012.
  2. Большев, Л. Н.. Дисперсионный анализ // Большая советская энциклопедия.
  3. А.Д. Наследов. Математические методы психологического исследования. СПб, 2008. ISBN 5-9268-0275-7

Литература

  • Шеффе Г. Дисперсионный анализ, пер. с англ. — М., 1963.
  • Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — 2. — М., 1965.
Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Дисперсионный анализ" в других словарях:

  • ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — (analysis of variance) Статистический метод, основанный на разложении общей дисперсии (variance) какой либо характеристики населения на составные части, коррелирующие с другими характеристиками, и остаточную вариацию (residual variation). В… …   Экономический словарь

  • ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — один из методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, к рые не поддаются, как правило, количеств. описанию. Рассмотрим простейшую из задач Д. а. Пусть …   Физическая энциклопедия

  • Дисперсионный анализ — [variance analyis] раздел математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного, экономического эксперимента). Д.а. возник как средство обработки результатов… …   Экономико-математический словарь

  • дисперсионный анализ — — [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] дисперсионный анализ Раздел математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного,… …   Справочник технического переводчика

  • ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — см. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • дисперсионный анализ — (в психологии) (от лат. dispersio рассеивание) статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером (1925) и применялся… …   Большая психологическая энциклопедия

  • Дисперсионный анализ — * дысперсіённы аналіз * variance analysis математический анализ рассеяния опытных данных (дат, вариант), устанавливающий роль отдельных факторов или их взаимодействия в изменчивости (см.) того или иного изучаемого признака. Д. а. один из основных …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • дисперсионный анализ — – совокупность методов определения размеров и распределения по размерам частиц или пор в дисперсных системах. Словарь по аналитической химии [3] …   Химические термины

  • дисперсионный анализ — 2.1 дисперсионный анализ: Метод анализа, позволяющий разложить общую дисперсию результатов испытаний, присущую данному методу, на составляющие, обусловленные действием определенных факторов. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Дисперсионный анализ — I Дисперсионный анализ         в математике, статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Первоначально Д. а. был предложен английским статистиком Р. Фишером (1925) для обработки результатов агрономических… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Дисперсионный анализ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»