Теорема Данжуа

Теорема Данжуа

Теоре́ма Данжуа́ — Лу́зина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд

\sum_n a_n\cos nx +b_n\sin nx

сходится абсолютно на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов, сходится и, следовательно, исходный тригонометрический ряд сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси.

Свойство положительности меры множества сходимости не является необходимым. Существуют совершенные множества меры нуль, из сходимости на которых ряда следует сходимость ряда абсолютных величин его коэффициентов.

История

Теорема установлена независимо Данжуа и Лузиным в 1912.


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Данжуа" в других словарях:

  • Теорема Данжуа — Лузина — Теорема Данжуа  Лузина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд ∑ ancosnx + bnsinnx n сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов,… …   Википедия

  • Теорема Данжуа-Лузина — …   Википедия

  • Теорема Данжуа—Лузина — …   Википедия

  • Данжуа, Арно — Арно Данжуа фр. Arnaud Denjoy Дата рождения: 5 января 1884(1884 01 05) Место рождения: Ош, департамент Жер, Франция …   Википедия

  • Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пуанкаре. В теории динамических систем, теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности описывает возможные типы обратимой динамики на окружности, в зависимости от числа… …   Википедия

  • ДАНЖУА ТЕОРЕМА — о производных числах: производные числа каждой конечной функции F(x)почти в каждой точке худовлетворяют одному из следующих соотношений: Доказана для непрерывных функций А. Данжуа [1]. Обобщением утверждения Данжуа является теорема [2]: для почти …   Математическая энциклопедия

  • ДАНЖУА - ЛУЗИНА ТЕОРЕМА — об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд (1) сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов (2) сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится… …   Математическая энциклопедия

  • Пример Данжуа — В теории динамических систем, пример Данжуа пример диффеоморфизма окружности с иррациональным числом вращения, имеющего канторово инвариантное множество (и, соответственно, не сопряжённого чистому повороту). М. Эрманом были затем построены… …   Википедия

  • Аппроксимационная теорема Вейерштрасса — В математике аппроксимационной теоремой Вейерштрасса (Стоуна Вейерштрасса) называют теорему, утверждающую, что для любой непрерывной функции на отрезке можно подобрать последовательность многочленов, равномерно сходящихся к этой функции на… …   Википедия

  • ЛУЗИНА - ДАНЖУА ТЕОРЕМА — см. Данжуа Лузина теорема …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»