Метод наложения

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах, равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов(только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Пример применения

Найти ток $I_1$ методом наложения в цепи, показанной на рисунке. $E_1 = 100 B$, $E_2 = 50 B$, $R_1 = R_2 = R_3 = 10$ $\text{Ом}$.

Пример метода наложения

При отключённом генераторе 2 ток $I_1 '$ найдём по формуле:

$I_1 ' = \frac{E_1}{R_1 + \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}} = \frac{100}{10 + \frac{10 \cdot 10}{10 + 10}} = 6,67 A$.

При отключённом источнике 1, ток $I_2 ''$ будет

$I_2 '' = \frac{E_2}{R_2 + \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3}} = \frac{50}{10 + \frac{10 \cdot 10}{10 + 10}} = 3,34 A$,

а ток $I_1 ''$ будет

$I_1 '' = - \frac{I_2 ''}{2} = - \frac{3,34}{2} = - 1,67 A$.

Тогда ток $I_1$ при обоих включённых источниках будет равен сумме токов $I_1 '$ и $I_1 ''$:

$I_1 = I_1 ' + I_1 '' = 6,67 - 1,67 = 5 A$.

В задаче за положительные направления токов $I_1 '$ и $I_1 ''$ приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока $I_1$. То же самое для тока $I_2 ''$

См. также

• Методы расчёта электрических цепей

Литература

• Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Гардарики, 2002. — 638 с. — ISBN 5-8297-0026-3