Критерий Дарбина-Уотсона


Критерий Дарбина-Уотсона

Критерий Дарбина-Уотсона

Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для нахождения автокорреляции остатков первого порядка регрессионной модели. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывется по следующей формуле[1][2]:

d=\frac{\sum_{t=2}^{n} {(\epsilon_t-\epsilon_{{t-1}})^2}}{{\sum^{n}_{t=1}\epsilon_t^2}} \approx2(1-\rho_1),

где ρ1 — коэффициент автокорреляции первого порядка.

В случае отсутствия автокорреляции ошибок d = 2, при положительной автокорреляции d стремится к нулю, а при отрицательной стремится к 4:

\begin{cases} \rho_1 = 0 \rightarrow d = 2 \qquad \text{автокорреляция отсутствует}\\ \rho_1 = 1  \rightarrow d = 0 \qquad \text{положительная автокорреляция} \\\rho_1 = -1 \rightarrow d = 4 \qquad \text{отрицательная автокорреляция} \end{cases}

На практике применение критерия Дарбина—Уотсона основано на сравнении величины d с теоретическими значениями dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α.

  1. Если d < dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
  2. Если d > dU, то гипотеза не отвергается;
  3. Если dL < d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчетное значение d превышает 2, то с dL и dU сравнивается не сам коэффициент d, а выражение (4 − d)[2].

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина—Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают[2].

Содержание

Недостатки

  1. Неприменим к моделям авторегрессии.
  2. Не способен выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.
  3. Даёт достоверные результаты только для больших выборок[2].

h-критерий Дарбина

Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами[2]:

h = \left( 1 - \frac {1} {2} d \right) \sqrt{\frac {n}  {1-n\cdot V}};
  • где n — число наблюдений в модели;
  • V — стандартная ошибка лаговой результативной переменной.

При увеличении объёма выборки распределение h-статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h-статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения[3].

Критерий Дарбина—Уотсона для панельных данных

Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина—Уотсона:

dw_{p}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (e_{i,t} - e_{i,t-1})^2}  {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T e_{i,t}^2}.

В отличие от критерия Дарбина—Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов[4].

См. также

  • Метод рядов
  • Q-тест Льюнга—Бокса
  • Метод Кочрена—Оркатта

Примечания

  1. Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А.А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8
  2. 1 2 3 4 5 Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И.И.. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — ISBN 5-279-02786-3
  3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003-2004. — 311 с. — ISBN 8-86225-458-7
  4. Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных (рус.) // Экономический журнал ВШЭ. — 2006. — № 3. — С. 492-519.

Литература

Ссылки

Значения критерия Дарбина-Уотсона


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Критерий Дарбина-Уотсона" в других словарях:

  • Критерий Дарбина — Критерий Дарбина  Уотсона (или DW критерий)  статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и… …   Википедия

  • Дарбина — Уотсона критерий — [Durbin Watson statistic, D. W.] условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле где yt+1 и yt соответствующие уровни  ряда. При  отсутствии… …   Экономико-математический словарь

  • Дарбина—Уотсона критерий — Условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле: где yt+1 и yt соответствующие уровни ряда. При отсутствии автокорреляции в исследуемом ряде показатель …   Справочник технического переводчика

  • Автокорреляция — Автокорреляция  статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса  со сдвигом по времени. Данное понятие широко используется в эконометрике. Наличие… …   Википедия

  • Тест Бройша — Тест Бройша  Годфри, называемый также LM тест Бройша  Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch Godfrey serial correlation LM test  применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных… …   Википедия

  • Q-статистика Бокса-Пирса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1]: где n… …   Википедия

  • Q-тест Льюнга-Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1].… …   Википедия

  • Q-статистика Бокса — статистика Бокса Пирса  статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов …   Википедия

  • Q-тест Льюнга — тест Льюнга Бокса  статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов… …   Википедия

  • Автокорреляционная функция — График 100 случайных величин со скрытой синусоидой. Автокорреляционная функция позволяет увидеть периодичность в ряде данных. Автокорреляция  статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом,… …   Википедия