Капиллярное давление

Капиллярное давление

Капиллярным давлением (p0, Па) (англ. capillary pressure) называют разность давлений (±Δp), возникающую вследствие искривления поверхности жидкости. Такую поверхность имеют, например, капли в эмульсиях и туманах, капиллярные мениски. Обозначим давление под искривлённой поверхностью жидкости — p_r, давление под плоской поверхностью — p_0.

Капиллярное давление определяется уравнением

p_c = \pm p_r - p_0 (1)

Знак капиллярного давления («плюс» или «минус») зависит от знака кривизны. Выпуклые поверхности имеют положительную кривизну. Центр кривизны выпуклой поверхности находится внутри соответствующей фазы (в данном случае — внутри жидкости). Тогда согласно уравнению (1) капиллярное давление pc>0, то есть давление под выпуклой поверхностью жидкости больше, чем давление под плоской поверхностью: pr>p0. Пример дисперсной частицы с выпуклой поверхностью — капля жидкости в аэрозоле или эмульсии. Выпуклую поверхность имеет мениск несмачивающей жидкости в капилляре.

Вогнутые поверхности имеют отрицательную кривизну, поэтому капиллярное давление pc<0 (этому случаю отвечает знак «минус» в уравнении (1)). Давление жидкости pr под вогнутой поверхность меньше, чем под плоской: pr<p0. Пример вогнутой поверхности — мениск смачивающей жидкости в капилляре.

Капиллярное давление — это скачок давления (Δp) на границе двух фаз, разделённых искривлённой поверхностью.

Капиллярное давление зависит от поверхностного натяжения и кривизны поверхности. Эта связь описывает закон Лапласа (1805). Для вывода уравнения капиллярного давления найдём условие, при котором газовый пузырёк объёмом V внутри жидкости сохраняется неизменным, то есть не расширяется и не сжимается. Равновесной форме соответствует минимальное значение энергии Гиббса. При увеличении радиуса пузырька на малую величину dr изменение энергии Гиббса dG будет равно

dG = p_cdV + \sigma d \Omega (2)

Слагаемое pcdV определяет работу изобарического расширения, слагаемое σdΩ — затрату работы на увеличение поверхности пузырька; Ω = 4πr² — поверхность сферического пузырька радиусом r.

При терминологическом равновесии фаз должно выполняться условие минимума энергии Гиббса: ΔG = 0; отсюда получаем

4πr²pc + 8πrσ = 0.

В итоге находим связь между капиллярным давлением и радиусом кривизны r для вогнутой сферической поверхности:

pc = — (2σ)/r. (3)

Отрицательный знак капиллярного давления показывает, что внутри газового пузырька давление pr больше, чем давление p0 в окружающей его жидкости. Именно по этой причине пузырёк не «схлопывается» под давлением окружающей его жидкости.

Аналогично выводится уравнение капиллярного давления для выпуклой поверхности жидкости, например для капли аэрозоля (тумана) в газовой фазе. Для выпуклой сферической поверхности получим

pc = + (2σ)/r. (4)

Положительное капиллярное давление сжимает каплю. В качестве примера рассчитаем капиллярное давление для капли ртути радиусом 10 нм. Поверхностное натяжение ртути при комнатной температуре составляет σ = 473,5 мДж/м². Тогда из уравнения (4) находим, что наноразмерной капли (r = 10 нм) капиллярное давление равно 947 МПа, то есть оно на несколько порядков превышает атмосферное давление. Таким образом, для капель и пузырьков дисперсных размеров влияние капиллярного давления весьма значительно.

Уравнения (3) и (4) представляют закон капиллярного давления Лапласа для сферической поверхности. Для поверхности произвольной формы закон Лапласа имеет вид

pc = ±σ(1/r1 + 1/r2), (5)

где r1, r2 — главные радиусы кривизны.

Для цилиндрической поверхности радиусом r1 второй главный радиус кривизны r2 = ∞, поэтому Pc = ±σ/r1, то есть в 2 раза меньше, чем для сферической поверхности радиусом r.

Величина 0,5 (1/r1 + 1/r2) = H определяет среднюю кривизну поверхности. Таким образом, уравнение Лапласа (5) связывает капиллярное давление со средней кривизной поверхности жидкости

pc = 2σH.

Зкон Лапласа имеет определённые ограничения. Он выполняется достаточно точно, если радиус кривизны поверхности жидкости r >> b (b — молекулярный размер). Для нанообъектов это условие не выполняется, так как радиус кривизны соизмерим с молекулярными размерами.

Закон капиллярного давления имеет большое научное значение. Он устанавливает фундаментальное положение о зависимости физического свойства (давления) от геометрии, а именно от кривизны поверхности жидкости. Теория Лапласа оказала значительное влияние на развитие физикохимии капиллярных явлений, а также на некоторые другие дисциплины. Например, математическое описание искривлённых поверхностей (основы дифференциальной геометрии) было выполнено К. Гауссом именно в связи с капиллярными явлениями.

Закон Лапласа имеет много практических приложений в химической технологии, фильтрации, течении двухфазных потоков и т. д. Уравнение капиллярного давления используют во многих методах измерения поверхностного натяжения жидкостей. Закон Лапласа часто называют первым законом капиллярности.

Литература

  • Б. Д. Сумм «Основы коллоидной химии» 2007г

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Капиллярное давление" в других словарях:

  • КАПИЛЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ — разность давлений по обе стороны искривлённой поверхности раздела фаз (жидкость пар или двух жидкостей), вызванная поверхностным (межфазным) натяжением. (см. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия.… …   Физическая энциклопедия

  • КАПИЛЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ — разность давлений в двух граничащих фазах (напр., в жидкости и газе, находящихся в капилляре), обусловленная искривлением поверхности раздела фаз (см. Лапласа закон) …   Большой Энциклопедический словарь

  • капиллярное давление — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN capillary pressure …   Справочник технического переводчика

  • капиллярное давление — разность давлений в двух граничащих фазах (например, в жидкости и газе, находящихся в капилляре), обусловленная искривлением поверхности раздела фаз (см. Лапласа закон). * * * КАПИЛЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ КАПИЛЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ, разность давлений в двух… …   Энциклопедический словарь

  • капиллярное давление — kapiliarinis slėgis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Slėgių skirtumas tarp dviejų fazių, kurias kapiliare skiria kreivas paviršius. atitikmenys: angl. capillary pressure vok. Kapillardruck, m; Krümmungsdruck, m;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • капиллярное давление — kapiliarinis slėgis statusas T sritis chemija apibrėžtis Slėgių skirtumas tarp dviejų fazių, kurias kapiliare skiria kreivas paviršius. atitikmenys: angl. capillary pressure rus. капиллярное давление …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • капиллярное давление — kapiliarinis slėgis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. capillary pressure vok. Kapillardruck, m; Krümmungsdruck, m rus. капиллярное давление, n pranc. pression capillaire, f …   Fizikos terminų žodynas

  • капиллярное давление — 3.1.4.4 капиллярное давление: Поверхностное натяжение, которое перемещает расплавленный припой в зазор между соединяемыми деталями с учетом гравитации. Источник: ГОСТ Р ИСО 857 2 2009: Сварка и родственные процессы. Словарь. Часть 2. Процессы… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • капиллярное давление — гидростатическое давление крови на стенки капилляров …   Большой медицинский словарь

  • Капиллярное давление —         разность давлений по обе стороны искривленной поверхности раздела фаз (жидкость пар или двух жидкостей), вызванная её поверхностным (межфазным) натяжением. См. Капиллярные явления …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»