Закон радиоактивного распада

Ядерная физика

Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция

Основные термины Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция · Ядерное эффективное сечение Распад ядер Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад Сложный распад Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход Излучения Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление Захваты Электронный захват · Нейтронный захват (r-процесс · s-процесс) · Протонный захват (p-процесс · rp-процесс) · Нейтронизация Деление ядра Спонтанное деление Нуклеосинтез Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройной альфа-процесс · Гелиевая вспышка · Горение углерода · Углеродная детонация · Горение кислорода · Горение неона · Горение кремния · Реакции скалывания Известные учёные Беккерель · Бете · Бор · Гейзенберг · Кюри М. · Кюри П. · Резерфорд · Содди · Уилер · Ферми

См. также: Портал:Физика

Закон радиоактивного распада — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»^[1] и «Радиоактивное превращение»^[2], сформулировав следующим образом^[3]:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод^{[источник не указан 519 дней]}:

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

$\frac{dN}{dt} = -\lambda N$,

которое означает, что число распадов $~-dN$, произошедшее за короткий интервал времени $~dt$, пропорциональнo числу атомов в образце $~N$.

Экспоненциальный закон

Файл:Exponential Decay of Nuclei-ru.svg

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада.

В указанном выше математическом выражении $~\lambda$ — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с⁻¹. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

$~ N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$,

где $~N_0$ — начальное число атомов, то есть число атомов для $~t = 0$.

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени $~\Iota(t) = -\frac{dN}{dt}$, также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

$~\Iota(t) = -\frac{d}{dt} (N_0 e^{-\lambda t}) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = \Iota_0 e^{-\lambda t}$,

где $~\Iota_0$ — скорость распада в начальный момент времени $~t = 0$.

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной $~\lambda$^[4][5][6][7].

Характеристики распада

Наглядная демонстрация закона.

Кроме $~\lambda$ радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени $~t$ претерпевших распад в пределах интервала $~dt$ равно $~-dN$, их время жизни равно $~-t dN$. Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

$\tau = -\frac{1}{N_0}\int_{N_0}^0 tdN = \lambda \int_0^\infty t e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}$

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для $~N(t)$ и $~\Iota(t)$, легко видеть, что за время $~\tau$ число радиоактивных атомов и скорость их распада уменьшаются в e раз^[4].

Период полураспада

Основная статья: Период полураспада

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада $~T_\frac{1}{2}$, равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или скорость распада уменьшаются в 2 раза^[4].

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения $\frac{N(T_\frac{1}{2})}{N_0} = e^{-\lambda T_\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$, откуда:

$~T_\frac{1}{2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2 = 0.693 \tau$

Примеры характеристик распада

Существующие в природе радионуклиды в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3·10⁻⁷ секунды для ²¹²Po до 1,4·10¹⁰ лет для ²³²Th. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при возникновении Вселенной прошло очень много времени, является следствием очень больших периодов полураспада ²³⁵U, ²³⁸U, ²³²Th. К примеру, изотоп ²³⁸U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада ²³⁸U (4,5·10⁹ лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад ²³⁸U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия^[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ^[8]:

Вещество	238U	235U	234U	210Bi	210Tl
Период полураспада	4,5·109 лет	7,13·108 лет	2,48·105 лет	4,97 дня	1,32 минуты
Постоянная распада	4,84·10−18с−1		8,17·10−14с−1	1,61·10−6с−1	8,75·10−3с−1
Частица	α	α	α	β	β
Полная энергия распада	4,2 МэВ	4,6783[9]	4,75 МэВ	1,17 МэВ	1,80 МэВ

Интересные факты

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней^[10][11]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

Примечания

1. ↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). «A comparative study of the radioactivity of radium and thorium». Philosophical Magazine Series 6 5 (28): 445—457. DOI:10.1080/14786440309462943.
2. ↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). «Radioactive change». Philosophical Magazine Series 6 5 (29): 576—591. DOI:10.1080/14786440309462960.
3. ↑ Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
4. ↑ ^{1 2 3} А.Н.Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
5. ↑ Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
6. ↑ I.R.Cameron, University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
7. ↑ ^{1 2} И.Камерон Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
8. ↑ Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС,ЦПП, 2003
9. ↑ G. Audi, A.H. Wapstra, and C. Thibault (2003). «The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references.
10. ↑ Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
11. ↑ Ф.Содди История атомной энергии. — Москва: Атомиздат, 1979. — С. 288.