Диофантовы и лиувиллевы числа

Диофантовы и лиувиллевы числа

В математике, иррациональное число x называется диофантовым[источник не указан 305 дней], если при его приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя:


\exists C, \alpha>0: \quad \forall p\in \Z, q\in\N \quad \left|x-\frac{p}{q} \right| \ge \frac{C}{q^{\alpha}}.

В противном случае, число x называют лиувиллевым.

Свойства

  • Всякое алгебраическое иррациональное число диофантово. В частности, тем самым, любое лиувиллево число трансцендентно, что позволяет явно строить трансцендентные числа как суммы сверхбыстро сходящихся рядов рациональных чисел.
  • Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега.
  • Напротив, лиувиллевы числа типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно.

См. также




Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Диофантовы и лиувиллевы числа" в других словарях:

  • Диофантово приближение — Диофантовы приближения  часть теории чисел, изучающая приближения действительных чисел рациональными числами, или, при более широком понимании предмета, вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств или систем …   Википедия

  • Иррациональное число — Иррациональное число  это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби , где   целые числа, . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.