Система «хищник-жертва»


Система «хищник-жертва»

Система «хищник-жертва» — сложная экосистема, для которой реализованы долговременные отношения между видами хищника и жертвы, типичный пример коэволюции.

Отношения между хищниками и их жертвами развиваются циклически, являясь иллюстрацией нейтрального равновесия[1].

Содержание

Биологическая система

Приспособления, вырабатываемые жертвами для противодействия хищникам, способствуют выработке у хищников механизмов преодоления этих приспособлений. Длительное совместное существование хищников и жертв приводит к формированию системы взаимодействия, при которой обе группы устойчиво сохраняются на изучаемой территории. Нарушение такой системы часто приводит к отрицательным экологическим последствиям.

Негативное влияние нарушения коэволюционных связей наблюдается при интродукции видов. В частности, козы и кролики, интродуцированные в Австралии, не имеют на этом материке эффективных механизмов регуляции численности, что приводит к разрушению природных экосистем.

Математическая модель

Допустим, что на некоторой территории обитают два вида животных: кролики (питающиеся растениями) и лисы (питающиеся кроликами). Пусть число кроликов x, число лис y. Используя Модель Мальтуса с необходимыми поправками, учитывающими поедание кроликов лисами, приходим к следующей системе, носящей имя модели Вольтерра — Лотки:


	\begin{cases} 
	\dot x=(\alpha -c y)x;\\
 \dot y=(-\beta+d x) y.
 \end{cases}

Эта система имеет равновесное состояние, когда число кроликов и лис постоянно. Отклонение от этого состояния приводит к колебаниям численности кроликов и лис, аналогичным колебаниям гармонического осциллятора. Как и в случае гармонического осциллятора, это поведение не является структурно устойчивым: малое изменение модели (например, учитывающее ограниченность ресурсов, необходимых кроликам) может привести к качественному изменению поведения. Например, равновесное состояние может стать устойчивым, и колебания численности будут затухать. Возможна и противоположная ситуация, когда любое малое отклонение от положения равновесия приведет к катастрофическим последствиям, вплоть до полного вымирания одного из видов. На вопрос о том, какой из этих сценариев реализуется, модель Вольтерра — Лотки ответа не даёт: здесь требуются дополнительные исследования.

С точки зрения теории колебаний модель Вольтерра — Лотки является консервативной системой, обладающей первым интегралом движения. Эта система не является грубой, поскольку малейшие изменения правой части уравнений приводят к качественным её изменениям динамического поведения. Однако, возможно «слегка» модифицировать правую часть уравнений таким образом, что система станет автоколебательной. Наличие устойчивого предельного цикла, свойственного грубым динамическим системам, способствует значительному расширению области применимости модели[2].

Поведение модели

Групповой образ жизни хищников и их жертв радикально меняет поведение модели, придает ей повышенную устойчивость.

Обоснование: при групповом образе жизни снижается частота случайных встреч хищников с потенциальными жертвами, что подтверждается наблюдениями за динамикой численности львов и антилоп гну в парке Серенгети[3].

История

Модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа «хищник — жертва» называется также моделью Вольтерра — Лотки.

Была впервые получена А. Лоткой в 1925 году (использовал для описания динамики взаимодействующих биологических популяций).

В 1926 году (независимо от Лотки) аналогичные (и более сложные) модели были разработаны итальянским математиком В. Вольтерра. Его глубокие исследования в области экологических проблем создали основу математической теории биологических сообществ (математической экологии)[4].

См. также

Примечания

Литература

  • В. Вольтерра, Математическая теория борьбы за существование. Пер. с франц. О. Н. Бондаренко. Под ред и послесловием Ю. М. Свирежева. М.: Наука, 1976. 287 c. ISBN 5-93972-312-8
  • А. Д. Базыкин, Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с.
  • А. Д. Базыкин, Ю. А. Кузнецов, А. И. Хибник, Портреты бифуркаций (Бифуркационные диаграммы- динамических систем на плоскости) /Серия «Новое в жизни, науке, технике. Математика, кибернетика» — М.: Знание, 1989. 48 с.
  • П. В. Турчин, Популяционная динамика

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Система «хищник-жертва»" в других словарях:

  • ХИЩНИК - ЖЕРТВА — (СИСТЕМА) взаимосвязь между хищником и жертвой, в результате которой эволюционно выигрывают оба. В процессе естественного отбора, обусловленного этими взаимоотношениями, в обеих популяциях выживают наиболее здоровые и приспособленные к условиям… …   Экологический словарь

  • Хищник — жертва (система) — взаимосвязь между жищником и жертовой, в результате которой эволюцион но выигрывают оба; математическая модель их взаимоотношений была предложена А. Лотка и Ф. Вольтеррой в 1925 26 годах …   Начала современного естествознания

  • ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА — термодинамич …   Физическая энциклопедия

  • Модель Лотки — Модель Лотки  Вольтерра (более правильным является произношение Вольтерры, однако этот вариант мало распространён в русском языке[1])  модель межвидовой конкуренции, названная в честь её авторов  (Лотка, 1925; Вольтерра 1926),… …   Википедия

  • Математическая модель — Математическая модель  это математическое представление реальности[1]. Математическое моделирование  это процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат,… …   Википедия

  • Коэволюция — совместная эволюция биологических видов, взаимодействующих в экосистеме. Изменения, затрагивающие какие либо признаки особей одного вида, приводят к изменениям у другого или других видов. Первым концепцию коэволюции ввёл Н. В. Тимофеев Ресовский… …   Википедия

  • Модель Лотки — Вольтерра — Модель Лотки  Вольтерра  модель межвидовой конкуренции, названная в честь её авторов  (Лотка, 1925; Вольтерра 1926), которые предложили модельные уравнения независимо друг от друга. Такие уравнения можно использовать для… …   Википедия

  • Математическое моделирование — Математическая модель это математическое представление реальности[1]. Математическое моделирование процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути… …   Википедия

  • Моделирование биологических систем — процесс создания моделей биологических систем с характерными им свойствами. Объектом моделирования может стать любая биологическая система. См. также Биофизика Моделирование Квазибиологическая парадигма Перцептрон Математическая биология… …   Википедия

  • Гармонический осциллятор — У этого термина существуют и другие значения, см. Осциллятор. Гармонический осциллятор (в классической механике)  система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Система «хищник-жертва»» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.