Числа Армстронга


Числа Армстронга

Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI) или число Армстронга — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны m — тогда число можно назвать m-самовлюблённым.

Например, десятичное число 153 — число Армстронга, потому что:

1³ + 5³ + 3³ = 153

Содержание

Формальное определение

Пусть n = \sum_{i = 1}^k d_ib^{i - 1} — число, записываемое d_kd_{k-1}... d_1 в системе счиления с основанием b.

Если при некотором m случится так, что n = \sum_{i = 1}^k {d_i}^m, то n является m-самовлюблённым числом. Если, сверх того, m=k, то n можно назвать истинным числом Армстронга.

Очевидно, что при любом m может существовать лишь конечное число m-самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого k k \cdot 9^k < 10^{k-1} - 1.

Упоминания в литературе

В «Апологии математика (англ.)русск.» (англ. A Mathematician’s Apology), Г. Харди (англ.)русск. писал:

«Есть только четыре числа, исключая единицу, которые равны сумме кубов своих цифр:
153=1^3+5^3+3^3
370=3^3+7^3+0^3
 371=3^3+7^3+1^3
и 407=4^3+0^3+7^3.

Это необычный факт, очень удобный для головоломных разделов в газетах и для развлечения любителей, но в нём нет ничего, что бы привлекало к нему математиков»

Числа Армстронга в различных системах счисления

  • Начальные числа Армстронга в десятичной системе счисления:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, … (последовательность A005188 в OEIS).

  • В системе с основанием 3:

0, 1, 2, 12, 122, …

  • В системе с основанием 4:

0, 1, 2, 3, 313, …

Похожие классы чисел

Иногда термином «самовлюблённые числа» называют любой тип чисел, которые равны некоторому выражению от их собственных цифр. Например, таковыми могут быть: совершенные и дружественные числа, числа Брауна, числа Фридмана, счастливые билеты и т. п.

Литература

  • Joseph S. Madachy, Mathematics on Vacation, Thomas Nelson & Sons Ltd. 1966, стр. 163—175.

Внешние ссылки

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Числа Армстронга" в других словарях:

  • Число Армстронга — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… …   Википедия

  • Самовлюбленное число — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… …   Википедия

  • Самовлюблённое число — Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга  натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его… …   Википедия

  • Япония* — Содержание: I. Физический очерк. 1. Состав, пространство, береговая линия. 2. Орография. 3. Гидрография. 4. Климат. 5. Растительность. 6. Фауна. II. Население. 1. Статистика. 2. Антропология. III. Экономический очерк. 1. Земледелие. 2.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Япония — I КАРТА ЯПОНСКОЙ ИМПЕРИИ. Содержание: I. Физический очерк. 1. Состав, пространство, береговая линия. 2. Орография. 3. Гидрография. 4. Климат. 5. Растительность. 6. Фауна. II. Население. 1. Статистика. 2. Антропология. III. Экономический очерк. 1 …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Бронепалубный крейсер — «Аврора». Корабль музей. Санкт Петербург, Россия …   Википедия

  • Operation Flashpoint: Cold War Crisis — Operation Flashpoint Разработчик Bohemia Interactive Studio Издатели …   Википедия

  • Новоорлеанский или традиционный джаз — Возможно, эта статья скопирована здесь и …   Википедия

  • Канада — (Canada) Государство Канада, география, история, население и города Канады Информация о государстве канада, география, история, города и население Канады, экономика и политическое устройство государства Содержание Содержание Природа Рельеф.… …   Энциклопедия инвестора

  • Англо-бурская война 1899—1902 гг. — АНГЛО БУРСКАЯ ВОЙНА 1899 1902 г. Послѣ овладѣнія Англіей въ 1815 г. Капской землей, населенной по преимуществу голландскими выходцами бурами, возникло недовольство послѣднихъ англ. управленіемъ. Началось массовое переселеніе буровъ на с., въ… …   Военная энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.