Кусочно-гладкая функция

Кусочно-гладкая функция

Кусочно-гладкая функция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, дифференцируемая на каждом из интервалов, составляющих область определения.

Формальное определение

Пусть заданы x_1<x_2<\ldots<x_n — точки смены формул.

Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-гладкую функцию можно записывать на каждом из интервалов (-\infty; x_1), (x_1; x_2); \ldots (x_n;+\infty) отдельной формулой:

f(x)= \begin{cases} f_0 (x),\quad x<x_1\\ f_1 (x),\quad x_1<x<x_2\\ \cdots\\ f_n (x),\quad x_n<x \end{cases}

Здесь f_i(x) — гладкие функции.

Если к тому же выполнены условия согласования

f_i(x_i)=f_{i+1}(x_i)=f(x_i) при i=1,2,\ldots,n,

то кусочно-гладкая функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-гладкая функция может служить сплайном.

Ссылки

Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи желательно?:
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Добавить иллюстрации.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Кусочно-гладкая функция" в других словарях:

  • Кусочно-заданная функция — Кусочно заданная функция  функция, определённая на множестве вещественных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой. Формальное определение и задание Пусть заданы   точки смены формул …   Википедия

  • Гладкая функция — или непрерывно дифференцируемая функция  это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Основные сведения Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости имеет… …   Википедия

  • Сплайн-функция — [spline fun­­ction] кусочно гладкая функция, используемая для выравнивания временных рядов. Применение С. ф. вместо обычных функций тренда эффективно, когда внутри анализируемого периода меняется тенденция, направление ряда. С. ф. помогает… …   Экономико-математический словарь

  • Обобщённая функция — или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически… …   Википедия

  • Обобщенная функция — Обобщённая функция или распределение  математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… …   Википедия

  • Основная функция — Обобщённая функция или распределение  математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… …   Википедия

  • ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ — математическое понятие, обобщающее классич. понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих технич., физич. и математич. задачах. Понятие О. ф. дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение… …   Математическая энциклопедия

  • ОБОБЩЁННАЯ ФУНКЦИЯ — матем. понятие …   Физическая энциклопедия

  • Полугладкая функция — обобщение понятия гладкая функция , включающее гладкие, выпуклые, кусочно линейные функции. Определение Функция называется полугладкой если в каждой точке существует подмножество линейных операторов такое что для любой последовательности …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»