Коэффициент динамичности

Коэффициентом динамичности в теории колебаний называют безразмерную скалярную физическую величину, определяемую следующим выражением:

$\beta=\frac{A}{A_0}=\frac{1}\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{4n^2\omega^2}{p^4}}\qquad\qquad (1)$

где

• А — амплитуда
• А_0 — равновесная амплитуда представляющая собой статическую деформацию упругой связи под действием максимальной силы P_0
• ω — частота возмущения
• p — собственная частота колебаний
• n — коэффициент, характеризующий силы вязкого трения

Непосредственное определение коэффициента n, затруднительно. Поэтому в формулу (1) целесообразно вместо n ввести коэффициент поглощения ψ. Тогда

$\beta=\frac{1}\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{\psi^2}{4\pi^2}}\qquad\qquad (2)$

Преимуществом формулы (2) является, то что коэффициент динамичности ставиться в зависимость от энергетической характеристики трения ψ, что позволяет использовать эту формулу не только для вязкого трения, но и для других законов трения.

Можно также ввести в формулу для коэффициента динамичности логарифмический декремент δ. Воспользовавшись приближенной зависимость

$\delta\approx\frac{1}{2\psi_{\omega=p}}$

получим

$\beta=\frac{1}\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+(\frac{\delta}{\pi})^2(\frac{\omega}{p})^2}\qquad\qquad (3)$

Из анализа приведенных выше зависимостей следует, что при приближении частоты возмущения ω к частоте собственных колебаний p коэффициент динамичности возрастает. Максимум амплитуды колебаний достигается при ω/p=1; при этом

$\beta_{max}=\frac{2\pi}{\Psi_{(\omega=p)}}\approx\frac{\pi}{\delta}\qquad\qquad (4)$

где

• δ — логарифмический декремент колебаний
• ω — частота возмущения
• p — собственная частота колебаний

По аналогии с электрическими системами эта величина называется добротностью механической системы.

Литература

• В. Л. Бидерман. Теория механических колебаний. — Высшая школа, 1980. — 408 с. — 10 000 экз.

См. также

• Добротность

Для улучшения этой статьи желательно?: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Связать? Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии.