Экономичный размер заказа

Экономичный размер заказа (формула Уилсона, EOQ-модель) — модель, определяющая оптимальный объём заказываемого товара, который позволяет минимизировать общие переменные издержки, связанные с заказом и хранением запасов.

Основные предположения

1. Спрос на продукт известен.
2. Время реализации заказа (поставки) известно и постоянно.
3. Получение товара происходит мгновенно.
4. В модели не учитываются оптовые скидки.
5. Дефицит не допускается.

Переменные

• Q * — оптимальный размер заказа
• C — издержки размещения заказа (не зависит от величины заказа)
• R — ежемесячный спрос на продукт
• P — издержки на покупку единицы продукта
• F — коэффициент издержек хранения запаса; доля издержек на покупку продукта, который используется в качестве издержек хранения (обычно 10-15 %, хотя при определённых обстоятельствах может устанавливаться на уровне от 0 до 1)
• H — издержки хранения единицы товара в месяц (H = PF)

Формула

Рис.1 — Определение оптимального объема заказа

Рисунок показывает взаимоотношение между кривыми издержек размещения заказа, хранения запаса, кривой общих издержек и оптимальным размером заказа.

Формула оптимального размера заказа для единственного продукта может быть представлена как точка минимума следующей функции издержек:

Общие издержки = издержки на закупку + издержки размещения заказа + издержки хранения,

что соответствует:

$TC(Q) = PR + \frac{CR}{Q} + \frac{PFQ}{2}$

Продифференцировав обе части уравнения и приравняв выражение к нулю, получим:

$\frac{dTC(Q)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left(PR + \frac{CR}{Q} + \frac{PFQ}{2}\right)=0$

В результате получим:

$\frac{PF}{2} - \frac{CR}{Q^2} = 0$

Решим относительно Q:

$\frac{PF}{2} = \frac{CR}{Q^2}$

$Q^2= \frac {2CR}{PF}$

$Q^* = \sqrt{\frac{2CR}{PF}}=\sqrt{\frac{2CR}{H}}$

Знак (*) означает оптимальный размер заказа.

Расширения

К модели оптимального размера партии могут применяться некоторые расширения, позволяющие учесть издержки задалживания заказов и многономенклатурные запасы. Следует отметить, что формула Уилсона изначально разработана для крупных промышленных предприятий. А это означает, что она не может быть применена по своему прямому назначению в современных торговых компаниях. Пробовать использовать данную формулу следует на самых весомых в обороте и стабильных товарах. Весомые товары — это группа A (ABC-анализ), стабильные товары — это группа X (XYZ-анализ).

См. также

• Управление запасами
• ABC-анализ
• XYZ-анализ

Литература

• Harris, F. W. "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152 (1913).
• Harris, F. W. Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915).
• Wilson, R. H. «A Scientific Routine for Stock Control» Harvard Business Review, 13, 116—128 (1934).