Адекватность математического метода

Адекватность математического метода

Математическая модель изучаемого процесса или объекта является основой, фундаментом всего исследования. Тем не менее на сегодняшний день не существует и, по-видимому, не может существовать науки о моделировании реальных процессов и явле­ний окружающего мира — точно так же, как не существует науки о том, как совершать открытия, изобретения, создавать новые методы научного поиска. Даже математика — одна из наук, которая в большей, чем другие науки, степени использует дедукцию, своему прогрессу обязана в громадной степени таким “ненаучным” приемам, как интуиция, догадка, фантазия, т. е. индуктивному способу мышления. Моделирование объектов и явлений реальности (на сегодняшний день) в большой степени представляет искусство, а искусству учат на опыте. Человечество обладает таким опытом. Это опыт классиков естествознания, опыт представителей естественных наук, эксплуатирующих для своих целей математический аппарат, и т. д. В каждом конкретном случае качество модели во многом зависит от способностей исследователя понять существо, физику изучаемого про цесса и создать его адекватное математическое описание. Математику привлекают, когда сложен изучаемый или управляемый процесс. Сложность обычно состоит в огромном числе характеристик, его описывающих, и большом числе связей между ними. И задача заключается не только в том, чтобы создать адекватное математическое описание изучаемого процесса, т. е. его модель, но и разработать методику работы с нею. С громоздкими многопараметрическими моделями трудно проводить исследования, поэтому математики вынуждены были при формализации реального процесса отбрасывать многие, на их взгляд менее существенные связи, загрублять математическое описание. Необходимо обладать незаурядной интуицией для определения, что важно с точки зрения интересующих исследователя вопросов, что — нет. Однако при решении серьезных практических задач невозможно полагаться лишь на интуицию и опыт небольшой группы исследователей, необходима методика, позволяющая с большой степенью достоверности определить адекватность модели и реальности, ею описываемой, область возможного ее применения и круг вопросов, для исследования которых они пригодны. Необходима “система знаний”, которая позволила бы, используя накопленный опыт и определенные принципы, выработанные на его основе, а также доказанные или установленные на их базе положения, создавать модели изучаемых процессов, проводить их анализ и определять пути их дальнейшего использования. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей - сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

Нарушение авторских прав в статье Адекватность математического метода

Спасибо, что вы сделали свой вклад в статью Адекватность математического метода, но, к сожалению, мы не можем его принять, так как этот текст защищён авторскими правами и совпадает с текстом, расположенным, в частности, на сайте http://modelling-ru.ru/topics/t4r1part2.html. Как потенциальное нарушение авторских прав мы будем вынуждены удалить ваш вклад в статью Адекватность математического метода.

Если материал на указанном сайте был написан вами, вы уверены в том, что статья не нарушает авторские права, или у вас есть разрешение от правообладателя на то, чтобы свободно распространять материал статьи на условиях лицензии CC BY-SA 3.0, пожалуйста, действуйте согласно описанию на странице ВП:ДОБРО.

Вы также можете попробовать переписать текст своими словами, или кратко описать его суть, снабдив вносимую в статью информацию ссылкой на авторитетный источник.

Если у вас есть вопросы — можно задать их на форуме, посвящённом авторскому праву.

Имейте в виду, что участники, регулярно нарушающие авторские права, могут быть подвергнуты блокировке.

Связать^?