Аннуитет


Аннуитет

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Аннуитетный график отличается от такого графика погашения, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце.

Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.

В широком смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового инструмента или другие производные понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

  • Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.
  • Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.
  • Соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.
  • Современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Аннуитетный график также может использоваться для того, чтобы накопить определённую сумму к заданному моменту времени, внося равновеликие вклады на счёт или депозит, по которому начисляется вознаграждение.

Содержание

Виды аннуитетов

По времени выплаты первого аннуитетного платежа различают:

  • аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
  • аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

Коэффициент аннуитета

Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

 K = \frac{i \cdot (1+i)^n}{(1+i)^n -1}

где i — процентная ставка за один период (всего периодов n), n — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета.
(следует учитывать, что данная формула является чисто математической, то есть на практике возможны некоторые девиации, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа).

Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты A = K·S, где S — величина кредита.

Пример расчёта. Рассчитаем ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой $ 12000 по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентную ставку из годового значения к месячному: 6 %/12 = 0,5 %, или 0,005 в месяц. Подставляем в указанную выше формулу следующие значения: i = 0,005, n = 36 мес. Полученный коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем 365 $/мес.

Обычно погашение долга предусматривает ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка i. Если выплаты производятся постнумерандо m раз в год в течение n лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:

 K = \frac{i/m \cdot (1+i/m)^k}{(1+i/m)^k-1}

или по упрощенной формуле:

 K = \frac{i/m}{(1-(1+i/m)^{-k})}

где k (всегда показатель степени) — количество периодов = n*m.

Будущая стоимость аннуитетных платежей

Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент)

FV_\mathrm{annuity} = X \cdot {(1+r)^n-1 \over r} ,

где r — ставка процента, n — количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, X — величина аннуитетного платежа.

Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет на один год начисления процентов больше. Поэтому формула для вычисления будущей стоимости аннуитета пренумерандо приобретает следующий вид

FV_\mathrm{annuity} = X \cdot {(1+r)^n-1 \over r} \cdot {(1+r)}

В табличных процессорах в состав финансовых функций входит функция для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей. В OpenOffice.org Calc для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей (как постнумерандо, так и пренумерандо) применяется функция FV.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Аннуитет" в других словарях:

  • АННУИТЕТ — периодически уплачиваемая денежная сумма (взнос, рента, до ход). В страховом деле АННУИТЕТ означает причину ежегодных выплат пострахованию ренты или пенсий. АННУИТЕТОМ также является ежегодная денежная сумма определенного размера, выплачиваемая… …   Финансовый словарь

  • аннуитет — Ежегодная денежная сумма определенного размера (рента), выплачиваемая кредитору (обычно в течение продолжительного времени) в погашение полученного от него займа, включая проценты. Если срок действия ограничен, то аннуитет называется срочным;… …   Справочник технического переводчика

  • Аннуитет — (Annuity) — ежегодная денежная сумма определенного размера (рента), выплачиваемая кредитору (обычно в течение продолжительного периода времени) в погашение полученного от него займа, включая проценты. Если срок действия ограничен, то… …   Экономико-математический словарь

  • аннуитет — платеж, аннюитет, рента Словарь русских синонимов. аннуитет сущ., кол во синонимов: 5 • аннюитет (2) • плате …   Словарь синонимов

  • Аннуитет — от лат. annuitas ежегодный платеж, англ. annuity, Anny А. Вид срочного государственного займа, когда ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы. Б. Вид долгосрочного займа, когда кредитор ежегодно получает определенный доход (ренту) …   Словарь бизнес-терминов

  • АННУИТЕТ — (от лат. annuitas ежегодный платеж) 1) один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы; 2) равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определенные промежутки времени …   Экономический словарь

  • Аннуитет — серия равных платежей, вносимых или получаемых через равные промежутки времени в течение определенного периода. Причем платежи приходят в конце каждого периода …   Словарь терминов антикризисного управления

  • аннуитет — а, м. annuité f., нем. Annuität. 1. Тип срочного государственного займа с ежегодным погашением долга и уплатой процентов. СИС 1954. Постепенно погашаемые обязательства называются аннюитетами .. в тесном смысле аннюитетами называются тоже… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Аннуитет — (от лат. annuitas ежегодный платеж; англ. annuity; нем. Annuitat) 1) вид гос ного долгосрочного займа, по которому кредитор ежегодно получает определенный доход, включающий постепенное погашение суммы основного долга и проценты по нему; А. были… …   Энциклопедия права

  • АННУИТЕТ — (от лат. annuitas ежегодный платеж) 1) один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы; 2) равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определенные промежутки… …   Юридическая энциклопедия