Параболоид


Параболоид

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

~z= ax^2+by^2
  • если a и b одного знака, то параболоид называется эллиптическим.
  • если a и b разного знака, то параболоид называется гиперболическим.
  • если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

Содержание

Эллиптический параболоид

Эллиптический параболоид при a=b=1

Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, описываемая функцией вида

~z = \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2},

где a и b одного знака. Поверхность описывается семейством параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх.

Если a=b то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину данной параболы.

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид при a=−b=1

Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида

z = \frac {x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = \left( \frac {x}{a} + \frac {y}{b} \right) \left( \frac {x}{a} - \frac {y}{b} \right) .

Из второго представления видно, что гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.

Поверхность может быть образована движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх, при условии, что первая парабола соприкасается со второй своей вершиной.

ParabHypRegle.png

Параболоиды в мире

В технике

Параболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку

Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары и т. д.

В литературе

Устройство, описанное в романе А. Н. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина», на самом деле параболоид.

См. также

Гиперболоид — также вид поверхности второго порядка.

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «параболоид»

Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Параболоид" в других словарях:

  • ПАРАБОЛОИД — (греч., от parabole парабола, и eidos сходство). Тело, образуемое вращающеюся параболой. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПАРАБОЛОИД геометрическое тело, образовавшееся от вращения параболы, так… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ПАРАБОЛОИД — ПАРАБОЛОИД, параболоида, муж. (см. парабола) (мат.). Поверхность второго порядка, не имеющая центра. Параболоид вращения (образуется вращением параболы вокруг ее оси). Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Толковый словарь Ушакова …   Толковый словарь Ушакова

  • ПАРАБОЛОИД — ПАРАБОЛОИД, поверхность, получаемая при движении параболы, вершина которой скользит по другой, неподвижной параболе (с осью симметрии, параллельной оси движущейся параболы), тогда как ее плоскость, смещаясь параллельно самой себе, остается… …   Современная энциклопедия

  • параболоид — а, м. paraboloïde f. <гр. eidos вид. спец. Поверхность второго порядка, не имеющая центра. БАС 1. Лекс. Толль 1864: параболоид; Даль 1: параболои/д; БСЭ 2: параболо/иды …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ПАРАБОЛОИД — ПАРАБОЛОИД, сплошная математическая фигура, у которой все сечения, параллельные оси симметрии, являются ПАРАБОЛАМИ, а сечения, находящиеся под углом к этой оси, являются другими конусными сечениями, такими как ЭЛЛИПСЫ, ГИПЕРБОЛЫ или круги …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • параболоид — сущ., кол во синонимов: 2 • коноид (4) • поверхность (32) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Параболоид — Под именем П. подразумеваются поверхности второгопорядка, не имеющие центра. П. вращения, Поверхность которого образуетсявращением параболы вокруг ее оси. П. эллиптический, выражаемыйуравнением: , сечения которого плоскостями, перпендикулярными к …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • ПАРАБОЛОИД — незамкнутая нецентральная поверхность второго порядка. Канонич. уравнения П.: эллиптический параболоид (при р = q называется П. вращения) и гиперболический параболоид. А. Б. Иванов …   Математическая энциклопедия

  • параболоид — paraboloidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. paraboloid vok. Paraboloid, m rus. параболоид, m pranc. paraboloïde, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Параболоид — под именем П. подразумеваются поверхности второго порядка, не имеющие центра. П. вращения, поверхность которого образуется вращением параболы вокруг ее оси. П. эллиптический, выражаемый уравнением: х2/p + y2/q = 2z, сечения которого плоскостями,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.