Число Фруда

Число́ Фру́да ($\mathrm{Fr}$), или критерий Фруда, — один из критериев подобия движения жидкостей и газов, является безразмерной величиной. Применяется в случаях, когда существенно воздействие внешних сил. Введено Уильямом Фрудом в 1870 году.

Число Фруда в гидродинамике

Число Фруда характеризует соотношение между силой инерции и внешней силой, в поле которой происходит движение, действующими на элементарный объём жидкости или газа:

$\mathrm{Fr}=\frac{v^2}{gL},$

где $v$ — характерный масштаб скорости, $g$ — ускорение, характеризующее действие внешней силы, $L$ — характерный размер области, в которой рассматривается течение.

Например, если рассматривается течение жидкости в трубе в поле силы тяжести, то под величиной $g$ понимается ускорение свободного падения, под величиной $v$ — скорость течения, а за $L$ можно принять длину трубы или её диаметр.

В судостроении используется другая версия числа Фруда — корень из вышеуказанного гидродинамического числа Фруда.

$\mathrm{Fr_{shipping}}=\sqrt{Fr}=\frac{v}{\sqrt{gL}},$

Число Фруда позволяет сравнивать условия волнообразования для судов разного размера. Например, если модель судна выполнена в масштабе 1:100, то её нужно буксировать со скоростью, в 10 раз меньшей скорости исходного судна, чтобы увидеть те же волны, что и для большого судна, но в масштабе 1:100.

Для больших водоизмещающих судов число Фруда обычно равно 0,2—0,3, а для малых глиссирующих судов оно, как правило, превышает 1, но обычно выбирается из диапазона 2—3.

Также Число Фруда применяют при моделировании течений воды в открытых руслах и испытаниях моделей гидротехнических сооружений.

Число Фруда в теплопередаче

В теплопередаче критерий Фруда также характеризует соотношение между силой инерции и силой тяжести, но выражается иначе:

$\mathrm{Fr}=\frac{gl}{w^2},$

где

• $g$ — ускорение свободного падения,
• $l$ — определяющий (характéрный) размер,
• $w$ — скорость потока жидкости или газа.

Литература

• Число Фруда // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
• Число Фруда // Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.