Центр инерции


Центр инерции

Центр масс (центр ине́рции, барице́нтр) в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Содержание

Определение

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

 \vec r_c= \frac{\sum \limits_i \vec r_i m_i}{\sum \limits_i m_i},

где

 \vec r_c радиус-вектор центра масс,
 \vec r_i — радиус-вектор i-й точки системы,
~ m_i масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

 \vec r_c = {1 \over M} \int \limits_V \rho(\vec r) \vec r dV,
 M = \int \limits_V \rho(\vec r) dV,

где:

~ M — суммарная масса системы,
~ V — объём,
~ \rho — плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Центры масс однородных фигур

В механике

Понятие центра масс широко используется в физике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию поступательного движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

Центр масс в релятивистской механике

В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

 \vec r_c= \frac{\sum \limits_i \vec r_i E_i}{\sum \limits_i E_i},

где

 \vec r_c  — радиус-вектор центра масс,
 \vec r_i  — радиус-вектор i-й частицы системы,
~ E_i  — энергия i-й частицы (E=Епок+Ek)

Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лившица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (center-of-mass). Оба термина эквивалентны.

Центр тяжести

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести!

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из 2 одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня. В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в объёме тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статистике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Центр инерции" в других словарях:

  • ЦЕНТР ИНЕРЦИИ — (центр масс), геом. точка, положение к рой характеризует распределение масс в теле или механич. системе. Координаты Ц. и. определяются ф лами: или для тела при непрерывном распределении масс где mk массы материальных точек, образующих систему, хk …   Физическая энциклопедия

  • центр инерции — центр масс механической системы; центр масс; отрасл. центр инерции Геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиус векторы, проведенные из этой точки, равна нулю …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • центр инерции — Точка, характеризующая распределение масс в механической системе; масса механической системы при движении сосредоточена в этой точке и к ней приложены все внешние силы. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом …   Справочник технического переводчика

  • центр инерции — inercijos centras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. center of inertia vok. Trägheitsmittelpunkt, m rus. центр инерции, m pranc. centre d’inertie, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Центр инерции —         то же, что Центр масс …   Большая советская энциклопедия

  • Центр инерции — точка, характеризующая распределение масс в теле или механической системе. При движении тела (системы) его Ц. м. движется как материальная точка с массой, равной массе всего тела, к которой приложены все силы, действующие на это тело …   Астрономический словарь

  • Центр масс (центр инерции) — геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе …   Физическая Антропология. Иллюстрированный толковый словарь.

  • Центр тяжести — Центр масс (центр инерции, барицентр) в механике  это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Содержание 1 Определение 2 Центры масс однородных фигур 3 В механике …   Википедия

  • центр масс — (центр инерции) тела (системы материальных точек), точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. При движении тела его центр масс движется как материальная точка с массой, равной массе всего тела, к… …   Энциклопедический словарь

  • центр масс механической системы — центр масс Нрк центр инерции Геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиус векторы, проведенные из этой точки, равна нулю. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «Центр инерции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.