Система уравнений

Система уравнений

Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Формальная запись общего вида может выглядеть так:

 \left\{ \begin{matrix} F_1(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \\  F_2(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \\ \ldots \\ F_N(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \end{matrix} \right.

Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Содержание

Классификация

Решение системы уравнений

Существует множество методов решения системы уравнений. Подход зависит от типа системы. Так, решение систем линейных уравнений полностью исследовано: у них найдены аналитические методы (метод Крамера) и предложено несколько численных как точных (простейший — метод Гаусса), так и приближённых (метод итераций).

Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено. Существуют лишь численные методы.

Некоторое программное обеспечение, основанное на интервальном анализе, в частности бесплатный interalg, способно находить все решения системы уравнений в заданном регионе lbi <= xi <= ubi

Для решения систем дифференциальных уравнений разработана целая отрасль численных методов.

Разные факты

  • Любая система уравнений над действительными числами может быть представлена одним равносильным уравнением, если взять все уравнения в форме f_i(x)=0, возвести их в квадрат и сложить.
  • Обыкновенное дифференциальное уравнение любого порядка можно записать как систему диф. уравнений первого порядка.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Система уравнений" в других словарях:

  • система уравнений — Набор уравнений с циклическими взаимозависимостями. В очень немногих OLAP продуктах реализована возможность автоматического решения систем уравнений. [http://www.morepc.ru/dict/] система уравнений Совокупность уравнений, для которых требуется… …   Справочник технического переводчика

  • СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ — СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ, два или несколько уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений. В системе из двух уравнений х + 10у = 25 и х + у = 7, задача состоит в нахождении значений х и у, которые являются решениями одновременно… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Система уравнений — [system of equations] совокупность уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных (x, y, …, z), удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям, например (x0, y0, …, z0); каждая такая группа значений является решением… …   Экономико-математический словарь

  • СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ — множество уравнений, для которых требуется найти два или более (см.), удовлетворяющих одновременно всем уравнениям системы …   Большая политехническая энциклопедия

  • Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. — Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов оптимизации …   Википедия

  • Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы — …   Википедия

  • Система уравнений и экстремальные задачи: итерационные методы — …   Википедия

  • Вальраса система уравнений — [Walrasian model] одна из первых экономико математических моделей. В ней швейцарский экономист Л.Вальрас попытался сформулировать процесс как бы автоматического стремления рыночной экономики к стабильному равновесию, показав взаимную… …   Экономико-математический словарь

  • Вальраса система уравнений — Одна из первых экономико математических моделей. В ней швейцарский экономист Л.Вальрас попытался сформулировать процесс как бы автоматического стремления рыночной экономики к стабильному равновесию, показав взаимную обусловленность всех цен и… …   Справочник технического переводчика

  • несовместная система уравнений — система, которая не имеет решений. Например, система 2х + у = 4, 4х + 2у = 5. * * * НЕСОВМЕСТНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ НЕСОВМЕСТНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ, система, которая не имеет решений. Напр., система …   Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Система уравнений» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»