Фактор Лоренца

Фактор Лоренца

Быстрота́ (англ. rapidity) — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»).

Быстрота выражается формулой:

\theta=c\,\mathrm{Arth}\,\frac{v}{c}=\frac{c}{2}\ln\frac{1+\dfrac{v}{c}}{1-\dfrac{v}{c}},

где

  • θ — быстрота,
  • v — обычная скорость,
  • c — скорость света,
  • \mathrm{Arth}\,x — ареатангенс.

Ареатангенс (или гиперболический арктангенс) \mathrm{Arth}\,x\equiv\frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} определён в области значений аргумента от −1 до +1; при x\to\plusmn 1 \mathrm{Arth}\,x\to\plusmn\infty. Таким образом, быстрота имеет размерность скорости и при изменении скорости от c до + c меняется от -\infty до +\infty. Иногда вводят также параметр быстроты \varphi\equiv\theta/c\equiv\mathrm{Arth}\,\frac{v}{c} — безразмерную величину, которую иногда также называют быстротой.

В пределе малых скоростей быстрота примерно равна скорости:

\theta\approx v\left(1+\frac{1}{3}\left(\frac{v}{c}\right)^2\right) при v\ll c..

Связанная с быстротой часто используемая величина — фа́ктор Ло́ренца, или Ло́ренц-фа́ктор, названный по имени Г. А. Лоренца и определяемый как

\gamma\equiv\frac{c}{\sqrt{c^2-v^2}}.

Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу параметра быстроты:

\gamma=\mathrm{ch}\,\varphi.

С увеличением скорости от 0 до c Лоренц-фактор γ увеличивается от 1 до +\infty.

Аддитивность быстроты

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчёта K две частицы движутся вдоль одной прямой, скорость одной из них равна v1, а скорость второй относительно первой равна v'2 (скорости могут быть как положительными, так и отрицательными). Обозначим скорость второй частицы в системе K через v2. При малых (по сравнению со скоростью света c) скоростях приближённо выполняется галилеевский закон сложения скоростей v2 = v1 + v'2. Однако в релятивистском случае эта формула не действует, и скорость второй частицы необходимо вычислять с помощью лоренцевых преобразований. Релятивистский закон сложения скоростей

v_2=\frac{v_1+v'_2}{1+\dfrac{v_1v'_2}{c^2}}

отличается от галилеевского знаменателем, который при малых скоростях близок к единице. Рассмотрим соответствующие скоростям быстроты \theta \equiv c\,\mathrm{Arth}\frac{v}{c}. Оказывается, что быстрота второй частицы в системе отсчёта K равна сумме быстрот:

θ2 = θ1 + θ'2.

Удобство записи закона сложения скоростей в терминах быстрот привело к тому, что эта величина довольно широко используется в релятивистской кинематике, особенно в ускорительной физике. Однако следует помнить, что сложение быстрот совпадает по виду с галилеевским векторным сложением скоростей только при одномерном движении частиц.

См. также

  • Псевдобыстрота
  • Лоренцевский буст

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Фактор Лоренца" в других словарях:

  • Лоренца преобразования — Преобразованиями Лоренца в физике, в частности в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы… …   Википедия

  • Преобразование Лоренца — Преобразованиями Лоренца в физике, в частности в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы… …   Википедия

  • Вывод преобразований Лоренца — может быть проделан многими способами, исходя из различных предпосылок. Преобразования Лоренца могут быть получены абстрактно, из групповых соображений (в этом случае они получаются с неопределённым ), как обобщение преобразований Галилея (что… …   Википедия

  • Преобразования Лоренца — Преобразования Лоренца  линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов. Преобразования Лоренца… …   Википедия

  • Лоренц-фактор — Фактор Лоренца, или лоренц фактор, гамма фактор  безразмерная физическая величина, используемая в релятивистской кинематике, монотонно возрастающая положительная функция скорости. Названа по имени Г. А. Лоренца. Определяется как… …   Википедия

  • Специальная теория относительности — Почтовая марка с формулой E = mc2, посвящённая Альберту Эйнштейну, одному из создателей СТО. Специальная теор …   Википедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Быстрота — (англ. rapidity)  в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для… …   Википедия

  • Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь …   Википедия

  • Форма релятивистских объектов — Внешний вид объектов, двигающихся с релятивистской скоростью, существенно зависит от формы объекта и способа его наблюдения. Можно выделить два основных способа: одновременное фиксирование положения точек поверхности и фотографирование при помощи …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»