Ускорение силы тяжести

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Жэ» или «Жи»), — ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное ("нормальное") значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с².

Ускорение свободного падения на поверхности некоторых небесных тел, м/с²

Луна	1,62	Сатурн	9,74
Меркурий	3,68 — 3,74	Земля	9,81
Марс	3,86	Нептун	11,0
Уран	7,51	Юпитер	23,95
Венера	8,88	Солнце	273,1

Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты и варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах^[1]. Оно может быть вычислено по эмпирической формуле:

g = 9,780327(1 + 0,0053024sin²(φ) − 0,0000058sin²(2φ)),

где φ — широта рассматриваемого места.^[2]

Вычисление ускорения свободного падения

Гравитационное ускорение на различной высоте h над Землёй

h, км	g, м/с2	h, км	g, м/с2
0	9.8066	20	9.7452
1	9.8036	50	9.6542
2	9.8005	80	9.5644
3	9.7974	100	9.505
4	9.7943	120	9.447
5	9.7912	500	8.45
6	9.7882	1000	7.36
8	9.7820	10 000	1.50
10	9.7759	50 000	0.125
15	9.7605	400 000	0.0025

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центростремительного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

$g=G\frac{M}{R^2}$,

где G — гравитационная постоянная (6,6742×10^-11 м³с^-2кг^-1).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим

$g = (6{,}6742 \cdot 10^{-11})\frac{5{,}9736\cdot10^{24}}{(6{,}371\cdot10^{6})^2} = 9{,}822$ м/с²

Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:

• центростремительным ускорением в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй;
• неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет нешарообразную форму(см. геоид);
• неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям;

Ускорение свободного падения для некоторых городов

Город	Географические координаты (по Гринвичу)		Высота над уровнем моря, м	Ускорение свободного падения, м/с2
	Долгота	Широта
Берлин	13,40 в.д.	52,50 с.ш.	40	9,81280
Будапешт	19,06 в.д.	47,48 с.ш.	108	9,80852
Вашингтон	77,01 з.д.	38,89 с.ш.	14	9,80112
Вена	16,36 в.д.	48,21 с.ш.	183	9,80860
Гринвич	0,0 в.д.	51,48 с.ш.	48	9,81188
Каир	31,28 в.д.	30,07 с.ш.	30	9,79317
Мадрид	3,69 в.д.	40,41 с.ш.	655	9,79981
Москва	37,61 в.д.	55,75 с.ш.	151	9,8154
Нью-Йорк	73,96 з.д.	40,81 с.ш.	38	9,80247
Одесса	30,73 в.д.	46,47 с.ш.	54	9.80735
Осло	10,72 в.д.	59,91 с.ш.	28	9,81927
Париж	2,34 в.д.	48,84 с.ш.	61	9,80943
Прага	14,39 в.д.	50,09 с.ш.	297	9,81014
Рим	12,99 в.д.	41,54 с.ш.	37	9,80312
Стокгольм	18,06 в.д.	59,34 с.ш.	45	9,81843
Токио	139,80 в.д.	35,71 с.ш.	18	9,79801

Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.

Перегрузки

Термин жэ используется в космонавтике и авиации для обозначения перегрузок — увеличения веса тела, вызванного его ускоренным движением. Допустимое значение перегрузок для гражданских самолетов составляет 4,33 жи. Обычный человек может выдерживать перегрузки до 5 g. Тренированные пилоты в антиперегрузочных костюмах могут переносить перегрузки до 9 g. Сопротивляемость к отрицательным, направленным вверх перегрузкам, значительно ниже. Обычно при 2-3 g в глазах «краснеет» и человек теряет сознание из-за прилива крови к голове.

В этом вопросе существует небольшая терминологическая путаница: к примеру, определение перегрузки выше даёт для стоящего неподвижно человека перегрузку в 0g, но в таблице ниже этот же случай рассматривается как перегрузка в 1g. Похожий казус происходит при измерении давления: мы говорим - давление 0, подразумевая давление в одну атмосферу вокруг нас, учёный скажет - давление 0, подразумевая полное отсутствие молекул в данном объёме.

Примерные значения перегрузок, встречающихся в жизни

Человек, стоящий неподвижно	1 g
Пассажир в самолете при взлете	1,5 g
Парашютист при приземлении со скоростью 6 м/с	1,8 g
Парашютист при раскрытии парашюта (при изменении скорости от 60 до 5 м/с)	5,0 g
Космонавты при спуске в космическом корабле «Союз»	до 3,0—4,0 g
Летчик при выполнении фигур высшего пилотажа	до 5 g
Летчик при выведении самолета из пикирования	8,0—9 g
Перегрузка (длительная), соответствующая пределу физиологических возможностей человека	8,0—10,0 g
Наибольшая (кратковременная) перегрузка автомобиля, при которой человеку удалось выжить[3]	179,8 g

Примечания

1. ↑ «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения»
2. ↑ g-Extractor на сайте Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).
3. ↑ Авария в предквалификации Гран-при Великобритании

Литература

• А. С. Енохович Краткий справочник по физике. — М.: «Высшая школа», 1976. — 288 с.