- Уайлс
-
Уайлс, Эндрю Джон
сэр Эндрю Джон Уайлс англ. Sir Andrew John Wiles
Сэр Эндрю Джон УайлсДата рождения: Место рождения: Гражданство: Научная сфера: Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, титул сэра с 2000, после посвящения в рыцари; родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания) — английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя ([1]). Получил ученую степень бакалавра в 1974 году в колледже Мертон Оксфордского университета. Научную карьеру начал летом 1975 под руководством профессора Джона Коутса в колледже Клэр Кембриджского университета, где и получил степень доктора. В период с 1977 по 1980 Уайлс занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Клэр и доцента в Гарвардском университете. Совместно с Джоном Коутсом он работал над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы. В 1982 году Уайлс переехал из Великобритании в США.
Одним из главных событий в его карьере стало доказательство Великой теоремы Ферма в 1993 году и обнаружение технического метода, позволившего закончить доказательство с помощью его бывшего аспиранта, Р. Тейлора, в 1994 году. Работать над теоремой Ферма он начал летом 1986 года после того, как Кен Рибет доказал гипотезу о связи полустабильных эллиптических кривых (частного случая теоремы Таниямы — Симуры) с теоремой Ферма. Основная идея о такой связи принадлежит Герхарду Фраю, немецкому математику.
Содержание
История доказательства
Великая теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения xn + yn = zn для n > 2.
Эндрю Уайлс узнал о Великой теореме Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её, используя методы из школьного учебника; естественно, у него ничего не вышло. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж, Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых под руководством Джона Коутса.
В 50-х и 60-х годах предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами было высказано японским математиком Шимурой, который основывался на идеях, высказанных другим японским математиком Таниямой. В западных научных кругах эта гипотеза была известна благодаря работе Андре Вейля, который в результате тщательного её анализа обнаружил частичные подтверждения, свидетельствующих в её пользу. Из-за этого гипотезу часто называют теоремой Шимуры — Таниямы — Вейля. Теорема гласит, что каждая эллиптическая кривая над полем алгебраических чисел является автоморфной. В частности, каждая эллиптическая кривая над рациональными числами должна быть модуляром. Последнее свойство было полностью доказано в 1998 Кристофом Бройлем, Брайном Конрадом, Фредом Даймондом и Тейлор, Ричардом Тейлором, которые проверили некоторые вырожденные случаи, дополнившие наиболее общий случай, рассмотренный Уайлсом в 1995.
Связь между теоремами Ферма и Таниямы — СимурыПусть p — простое нечётное число и a, b и c — такие натуральные числа, что ap+bp=cp. Тогда соответствующее уравнение y2 = x(x - ap)(x + bp) определяет гипотетическую эллиптическую кривую, называемую кривой Фрея, которая существует, если существует контрпример к Великой теореме Ферма. Герхард Фрей заметил, что если такая кривая существует, то она обладает слишком необычными свойствами, и соответственно она может быть не модулярной.
Связь между теоремами Таниямы — Шимуры и Ферма была установлена Кеном Рибетом, который основывался на работах Барри Мейзура и Жан-Пьера Серра. Рибет доказал, что кривая Фрея не модулярна. Это означало, что доказательство полустабильного случая теоремы Таниямы — Симуры подтверждает правдивость Великой теоремы Ферма. После того как Уайлс узнал о полученном Кеном Рибетом в 1986 году доказательстве, он сконцентрировался на проверке гипотезе Таниямы — Шимуры для эллиптических кривых над полем рациональных чисел.
Безусловно, работа Уайлса имеет фундаментальный характер. Однако его метод носит очень специальный характер и работает только для эллиптических кривых над рациональными числами, в то время как гипотеза Таниямы-Шимуры охватывает эллиптические кривые над любым полем алгебраических чисел. Тем самым, разумно предположить, что существует более общее и более элегантное доказательство модулярности эллиптических кривых.
Отражение в культуре
Работа Уайлса над Великой теоремой Ферма нашла отражение в мюзикле «Великое танго Ферма» Лесснера и Розенблума.[2]
Уайлс и его работа упомянуты в эпизоде «Facets» сериала «Star Trek: Deep Space Nine».
Награды
Эндрю Уайлс — лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:
- Премия Шока (1995)
- Премия Коула (1996) [3]
- Награда Национальной Академии Наук по математике Американского математического сообщества (1996) [4]
- Премия Островского (1996) [5] [6]
- Королевская медаль (1996)
- Премия Вольфа по математике (1996)
- Премия Вольфскеля (1997) [7]
- Серебряная тарелка от Международного Математического Союза (1998) [8]
- Премия короля Файзала (1998) [9]
- Награда Математического Института Клэя (1999)
- Посвящение в рыцари Британской Империи (2000)
- Премия Шоу (2005) [10]
См. также
Лауреаты премии Вольфа по математике 1978: Гельфанд • Зигель | 1979: Лере • Вейль | 1980: Картан • Колмогоров | 1981: Альфорс • Зарисский | 1982: Уитни • Крейн | 1983/84: Черн • Эрдёш | 1984/85: Кодайра • Леви | 1986: Эйленберг • Сельберг | 1987: Ито • Лакс | 1988: Хирцебрух • Хёрмандер | 1989: Кальдерон • Милнор | 1990: Джорджи • Пятецкий-Шапиро | 1992: Карлесон • Томпсон | 1993: Громов • Титс | 1994/95: Мозер | 1995/96: Ленглендс • Уайлс | 1996/97: Келлер • Синай | 1999: Ловас • Штейн | 2000: Ботт • Серр | 2001: Арнольд • Шела | 2002/03: Сато • Тэйт | 2005: Маргулис • Новиков | 2006/07: Смейл • Фюрстенберг | 2008: Делинь • Гриффитс • Мамфорд | 2010: Цю Чэнтун • Деннис Салливан |
Математика · Искусство · Химия · Физика · Медицина · Сельское хозяйство
Wikimedia Foundation. 2010.