Теоретическая геохронология


Теоретическая геохронология

Теоретическая геохронология


Теоретическая геохронология [1] — раздел общей геохронологии. В разделе результаты получены теоретическим путём, то есть выведены логически из некоторого количества аксиом. Она рассмотрена преимущественно для Pb — Pb- системы.

Основная статья: Геохронология

Содержание

Распределение абсолютных концентраций изотопов свинца

Абсолютные концентрации изотопов свинца iPb (i = 204, 206, 207, 208) это -концентрации, выраженные в весовых %. Они используются для расчёта возраста геологических объектов по уравнению[1],[2].

\frac{^{206}Pb_{r}}{^{207}Pb_{r}}= K^{U}_{o}{\frac{(e^{\lambda_{8}}t-1)}{(e^{\lambda_{5}}t-1)}} \qquad {(1)}

где KoU = 238Uo/235Uo — величина, зависящая только от возраста U и на данный момент KoU = 137,8[2]. Положив правую часть, равной \tau_{r}\,, получаем выражение

{^{206}Pb_{r}}={^{207}Pb_{r}}\cdot{\tau}_{r}\,

Далее представим iPbr как разность между количеством измеренного свинца iPbизм и содержанием некоторого примесного свинца iPbприм. Всю эту комбинацию прологарифмируем. В результате получим

\ln{(^{206}Pb_{izm} -^{206}Pb_{prim}{)}} = \ln{(^{207}Pb_{izm} -^{207}Pb_{prim}{)}} + \ln{\tau_{r}}\,.

Полагая соответствие измеренного свинца свинцу некоторого субстрата с наложенным на него урановым оруденением, то отбирая пробы с переменным количеством оруденения, придём к ситуации, когда в некоторых пробах этого U не окажется. Это соответствует равенству ^{i}Pb_{prim} = 0\,, а следовательно и уравнению.

\ln{^{206}Pb_{izm}}=\ln{^{207}Pb_{izm}}+\ln{\tau_{r}}\,\qquad {(2)}.

Таким образом, распределение изотопов свинца в неизменённой породе с переменными концентрациями Pb будет описываться уравнением (2). Это уравнение описывает прямую линию с угловым коэффициентом S = 1 и инвариантно относительно единиц измерения содержаний изотопов, которое поэтому будет выражаться в единицах веса (г/т).
Выделяются два два основных класса распределений:
     Класс 1. Выполняется уравнение \ln^{207}Pb = \ln^{206}Pb + A\,.

  • Подкласс 1.1. В подклассе соблюдаются уравнения \ln{^{208}Pb} = \ln{^{206}Pb} +B\,  и  \ln{^{204}Pb}=\ln{^{206}Pb} + C\,. Точки изотопных Pb приурочены к прямым с угловым коэффициентом S = 1, говоря о стабильности отношений ^{208}Pb/^{206}Pb\,, ^{207}Pb/^{206}Pb\, и ^{204}Pb/^{206}Pb\, в этих породах. Подобные линейные отношения установлены в породах многих урановых месторождений (Ю. Казахстан, Средняя Европы и др.) (см. лев. рис.: местородение Рожна). 0ни характерны для карбонатитов, чарнокитов, фельзитов, тектитов, метеоритов, сульфидов, возгонов Большого Трещинного Толбачинского извержения(БТТИ) и Везувия, а пирохимических возгонов Pb из гранитов, ферриторитов, урановой смолки(рис. средний.).
  • Подкласс 1.2.Выполняется соотношение \ln^{204}Pb = \ln^{208}Pb + D\,, типичное для безториевых настуранов некоторых месторождений палеозойского и более молодого возрастов, например, Ю.Казахстана, валовых проб урановых месторождений Амброзиа Лейк (см.рис.правый).
  • Подкласс 1.З. Пробы объектов этого подкласса образуют облако неясной формы или проявляют тенденцию группироваться вдоль некоторых прямых с S≠1. Этот тип распределения обнаружен у торийсодержащих минералов: у цирконов, монацитов, уранинитов, парагнейсов, гнейсов, гранитоидов, чарнокитовой формации.
    • Класс 2. Выполняются иные соотношения между содержаниями

207Pb и 206Pb.

  • Подкласс 2.1. Наблюдаются дополнительные зависимости вида \ln^{i}Pb = k\ln^{206}Pb + K\,, где i =204, 207 и 208, как правило k≠1; имеют место также уравнения вида \ln^{j}Pb = b^{*}\ln^{207}Pb +B^{*}\,, где j = 204 и 208, а также \ln^{204}Pb = \ln^{208}Pb +D\,. Эти распределения установлены, например, в настуранах месторождений Средней Европы.
  • Подкласс 2.2. Сохраняется связь \ln^{204}Pb =\ln^{208}Pb +B\,: настураны Южного и Северного Казахстана, Забайкалья, Пршибрама, Витватерсрандта, руды плато Колорадо, Нью-Мехико и пр. Проявляется и связь вида \ln^{j}Pb = b^{*}\ln^{207}Pb +B^{*}\, (где j = 204 и 208). Для всех месторождений независимо от возраста характерно отсутствие в рудах аномального тория.
  • Подкласс 2.3. Не сохраняется фактически ни одной связи, только в системе \ln^{206}Pb - \ln^{207}Pb\, намечается тенденция к образованию связи вида 1.3. Подкласс включает все торий содержащие минералы: монациты гнейсов, пегматитов и гранитов, ортиты пегматитов и апатиты, эксперименты по пирохимическому возгону Pb из монацита.

Приведём интересную для темы теорему:

  • Во множестве значений X_{i}, Y_{i}, Z_{i}\, таких, что {X}/{Z} = const; {Y}/{Z}= const\, и X_{i} = X+{\Delta{x}}_{i}\,; Y_{i}= Y+ {\Delta{y}}_{i}\,; Z_{i}=Z+{\Delta{z}}_{i}\,, для того, что выполнялось уравнение Y/Z = \gamma{(X/Z)} + \Gamma\,, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись уравнения \Delta{x}= a(\Delta{z}) + A\,; \Delta{y}= b(\Delta{z}) + B\,.
Это означает, что при измерении некоторых величин, отношения между которыми постоянны, если отклонения этих значений от некоторой средней величины коррелированы, то распределения отношений измеренных величин будут описываться линейными уравнениями первой степени (уравнениями прямых линий).
Отношения
изотопов
Принятые значения Полученные значения
в Земной
коре
в Галактике в метеоритах в породах
I II
208Pb/204Pb 35,338 36,905 39,252 22,199 38,475
207Pb/204Pb 15,270 1,585 15,959 7,926 15,643
206Pb/204Pb 15,946 18,197 18,174 6,686 18,174
206Pb/207Pb 1,044 11,482 1,140 1,185 1,163

Некоторые результаты приведены в таблице по данным анализа гранитоидов, тектитов, карбонатитов, фельзитов, метеоритов, альбититов и др. пород широкого географического и возрастного интервалов. Для сравнения в таблице приведены принятые значения этих отношений из [3](С. 44). В пределах точности построения эти отношения одинаковы для всех пород, независимо от генезиса и возраста. Материалы говорят о близости изученных пород по изотопным параметрам метеоритам первой группы, позволяя высказать предположение, что Pb метеоритов образован при тех же условиях, что и Pb пород земной группы.

Для установления механизма формировании состава Pb подтипа (1.1.) эти результаты сопоставлены с результатами анализа возгонов Pb как из естественных выбросов вулканов, так и из экспериментальных работ: этот Pb соответствует «механическому» вычерпыванию из источника, гомогенного относительно распределения изотопов свинца, но с различными валовыми его концентрациями.

Относительные концентрации изотопов свинца[4],[2]

Относительными названы и обозначены через iС концентрации Pb, сумма всех значений которых по i равна 1 (или 100 %). Если 204Pb+206Pb+207Pb +208Pb = Pb — валовое (общее) количество свинца, то iС = iPb/Pb.

На практике [5] иногда используется система координат 206С*- 207С*- 208С*, в которой 206С*+ 207С*+ 208С*= 1, распределение изотопов в этой системе описывается уравнением прямой линии.

Внутренняя корреляция

Здесь рассмотрены виды связи между относительными концентрациями изотопов свинца. В урановых, урансодержащих минералах, урановых рудах и многих породах доминирует (> 50 %) либо урановый свинец 206Pb, либо ториевый- 208Pb. Такие минералы условно называны соответственно «урановыми» или «ториевыми». Доля первых для цирконов, сфенов, ортитов и монацитов соответственно равна 91 %, 40 %, 12,5 % и 0,0 %. Статистика распределений этих типов минералов приведена в таблице[6].

Распределение относительных содержаний изотопов свинца в различных объектах: А и Б — урановых месторождениях: Б-1- месторождение Витватерсрандт, уранинит; 2- галенит и валовые пробы; 3- месторождение штата Нью-Мехико; 4 — месторождение Ю. Казахстана, В — монацитах, Г — галенитах.
Тип РИС Комбинация знаков Статистика распределений, % от общего числа Система
a6 a7 a8 Породы Галенит Уран. минералы Циркон Монацит Всего
А - + + 90,0 50,0 100 50,0 - 58,8 УГС
Б - + - - 22,0 - - - 4,5
В - - + 10,0 22,0 - 25,0 21,4 15,0
Г + - - Не установлена
Д + - + Не установлена
Е + + - - 6,0 - 25,0 78,6 20,8 ТГС
Ж - - - Не установлена
З + + + Не существует в природе
Примечание:УГС — ураногенные системы; ТГС — торогеннын системы;РИС- распределение изотопов свинца

Для U — месторождений, в которых рудные тела расположены либо в субвулканическом интрузиве фельзит- порфиров, либо среди кислых вулканитов девона, либо в палеозойских субвулканических граносиенит- порфирах, все пробы с очень малой дисперсией ложатся на прямые линии с уравнениями типа (А), в пробах отмечается также рост отношения 206С/207С с увеличением относительных содержаний изотопа 206С[4].

207C = −0,23 х 206C + 27,0     (А1)
208C = −0,735 х 206C + 69,5    (А2)
204C = −0,0I97 x 206C + I,86    (А3)

Для сравнения рассмотрены материалы по месторождениям из штата Нью- Мехико и Витватерсрандт (Louw J.D., 1954 г.). И здесь выявляется обратная зависимость между изотопами 206С с одной стороны и 207С и 208С -с другой, показывая связь углового коэффициента с возрастом минералов и независимость его от генезиса объекта, содержания Рв и U. В монацитах (Л. В. Комлев, I957 г.), в которых доминирует изотоп 208С, выполняются уравнения

206С= −0,86х 208С+ 85;
207С= −0, I37х 208С+I3,7.

В ортитах и у сфенов из разных пород сохраняется аналогичная зависимость между изотопами Рb.
Связь изотопов 206C с отношением 206C/207C для урансодержащих минералов не имеет ясной картины за исключением древних цирконов, обладающих не урановым типом связи и фактически повторяющих распределение этих параметров в настуранах.

В галенитах, образованных при выносе Рb из настуранов и уранинитов, изотопный состав Рb описывается теми же уравнениями, что и материнские минералы. Эта закономерность выполняется и для молодых галенитов. Подобным образом ведут себя изотопы Рb в калишпатах, хотя иногда эта закономерность нарушается. В породах из- за небольших пределов колебаний содержаний изотопов Рb эти зависимости улавливаются слабо. Тем не менее, в кембрийских известняках распределение изотопов Рb подчиняется «настурановому» правилу, тогда как в метеоритах сохраняется «монацитовый» закон. Таким образом, для урановых минералов устанавливаются множество уравнений:

207C = а206C + А;
208С = h206C + Н;
204C = d206C + D;

которые эквивалентны более общему и естественному обобщающему множеству (Б)[4],[7]:

206С = а6204С + А6  (Б1)
207С = а7204С + А7  (Б2)
208С = а8204С + А8  (Б3)

Оба множества связаны равенствами da6=1; da8=h; da7= a6.
Множества замкнуты, поэтому (a + h + d) = (а6+a7+ а8) = −1. (А+ Н+ D) = (A67+A8)= 1 (или 100)[4],[7].

Внешняя корреляция

Так названа связь между относительными концентрациями изотопов свинца и валовыми концентрациями свинца, то есть связь вида iC = f(Pb).

Зависимость относительных концен-траций изотопов свинца от валового (общего) содержания свинца в насту-ранах (месторождение Рожна, Чехос-ловакия) и цирконах (граниты Украины).

В настуранах месторождения Рожна (Чехословакия) установлено, что изотопы Pb связаны с валовым свинцом через уравнения[4],:

204С = −4,22/Pb + 1,506;
206C = 208,3/Pb + 19,17;
207C = −46,73/Pb + 21,87;
208C = −157,4/Pb + 56,42.

Подобные отношения установлены и в цирконах/ Эта связь носит гиперболический характер. Подобные явления установлена практически на всех U-месторождениях. Близкие связи выявлены и в мраморах, гранитах, кимберлитах и карбонатитах, конгломератах, метаморфитах и т. д., а также цирконах, монацитах, ортитах и т. д.

В целом эти зависимости описываются обобщёнными уравнениями[4],<:

204C = b4/Pb + B4;
206C = b6/Pb + B6;
207C = b7/Pb + B7;
208C = b8/Pb + B8.

или в общем виде

^{i}C = b_{i}/Pb + B_{i}\,

Основы теоретической геохронологии[7], [3]

Основные аксиомы[4],[7]

  • В основе решения задачи лежат уравнения радиоактивного распада, описываемые уравнениями, заимствованными из ядерной физики[2].
^{206}\mathrm{Pb}_{r} = ^{238}\mathrm{U}_{o}(e^{\lambda_{8}}t-1),\qquad {(3)}
^{207}\mathrm{Pb}_{r} = ^{235}\mathrm{U}_{o}(e^{\lambda_{5}}t-1),\qquad {(4)}

где 238Uo, 235Uo — современные концентрации изотопов урана; \lambda_{8} = 1{,}55125\cdot10^{-10} год−1, \lambda_{5} = 9{,}8485\cdot10^{-10} год−1постоянные распада атомов соответственно урана 238U и 235U [8]. \gamma_{r} =R(Pb)= {K_{o}^{U}}\cdot{[f_{8}(t)/f_{5}(t)]}\,.

  • Весь измеренный в пробе свинец сложен только изотопами ^{204}Pb, ^{206}Pb, ^{207}Pb, ^{208}PB\,, из которых только первый изотоп является стабильным.
  • Весь измеренный в пробе свинец сложен только радиогенной и примесной компонентами. Поэтому для анализа использованы представления теории смешения компонентов [9]. По природе Pb_{o}\, — это Рb, отторгнутый от своего урана и вместе с ним перенесенный в изучаемую точку. Тогда отношение \gamma_{o} =R(Pb_{o})= f(t)_{Pb}\, отражает возраст этого свинца.

    Смешение этих компонентов оценивается двумя способами, В первои случае значение имеем отношение Mok = 204204Pbk / 204Pbo [10](Мок- доля Рbo в пробе k. Мrk -то же для Рbr). По второму способу[7], тождественному первому, оценка проводится по равенству (5).

^{i}M_{rk}= (^{i}C_{k}-^{i}C_{o})/(^{i}C_{r}-^{i}C_{o})=(1- M_{ok})\,\qquad {(5)}
  • Рудный минерал содержит только радиоактивные и радиогенные компоненты: UO² +ThO² + Pb=100 %.
  • Все выборки, содержащие измеренные концентрации свинца, будем называть индивидуальными. Все они отражают источник уровня 0.

Основные уравнения[4]

Из последнего уравнения следует равенство ^{i}C = {^{i}M^{r}}\cdot{(^{i}C_{r} -^{i}C_{o}) +  ^{i}C_{o}}. Деление числителя и знаменателя первого члена правой части на Рb и введение параметра b_{i}={^{i}M_{r}Pb}\cdot(^{i}C_{r} - ^{i}C_{o}) приводят к исходнму уравнению (6)[4] (Σbi =0; ΣiCo = 100 %)

^{i}C = b_{i}/Pb + B_{i} (^{i}C_{o1})\,\qquad {(6)}

Из этого уравнения выводится уравнение (7)[4],:

^{i}C = {a_{i}}\cdot{^{204}C} + A_{i} (^{i}C_{r1})\,\qquad {(7)}

В этих уравнениях iC01 и iCr1 — изотопные составы соответственно примесного и радиогенного свинцов в источнике уровня 1, то есть в источнике, из которого поступал свинец в индивидуальные выборки. Возраст свинца, определённый по этим уравнениям, определяет возраст свинца породы, из которой взяты пробы на анализ. Этот свинец называется общим свинцом.
Это — основные и единственные формулы для решения возрастных задач. Из этих уравнений выводятся следствия:

  • 206МrPb=…= МrPb = Pbr= b6/(206Сr — 206Со)- валовое количество радиогенного Рb в исходном урановом минерале;
  • b4 = МrPb 204Со1.
  • Все прямые, описываемые уравнениями (6) и (7), проходят через точки, отражающие составы примесных свинцов (по определению).
  • Параметры уравнения (^{207}C/^{204}C) = \gamma{(^{206}C/^{204}C)} + \Gamma\, являются параметрами системы уравнений
\begin{cases} {\Gamma + {X_{o}}{\gamma} = Y_{o}} \\ {{\Gamma} + {a_{6}}{\gamma}= a_{7}} \end{cases},

где Xo = (206C/204C)o.

Оценка точности расчётов[7]

Оценка решения этой проблемы

Для решения геохронологических задач используются линейные уравнений первой степени, все параметры которых несут определенную смысловую нагрузку. Это требует проведения оценки точности и достоверности выявленных связей между компонентами, то есть установления возможности использования их для расчета количественных значений параметров. В оценке точности решения задачи выделяются два важных уровня:
1.Точность получения конкретных значения числовых параметров. Эту задачу решают стандартные статистические методы, широко используемые в практике.
2.Степень близости природным значениям рассчитанных параметров. Методически она решается только качеством теоретических конструкций, используемых для решения задач. Поскольку геохронология решает обратные задачи, то эта проблема встает в ряд важных методических задач. Одной из задач является достоверность получаемых зависимостей и связей между различными числовыми значениями. Для выявления этих связей используются статистические методы обработки и, в частности, построение уравнений корреляции. Однако при отсутствует контроль достоверности полученных оценок.
Этот контроль опирается на аксиому: в трехмерной системе координат X, Y, Z (X, Y, Z- оси координат, по которым откладываются содержания трех элементов) точки, отражающие содержания этих элементов в каждой пробе из одной и той же выборки, располагаются в плоскости П, описываемой уравнением X/Xo + Y/Yo + Z/Zo = 1, где Xo, Yo, Zo- точки пересечения осей координат данной плоскостью (это уравнение плоскости в отрезках). Тогда парные корреляционные отношения в простом случае описываются уравнениями прямых, получаемыми при пересечении плоскостью П координатных плоскостей. Эти уравнения имеют вид: Y/Yo + X/Xo =1; Z/Zo+ X/Xo= 1; Z/Zo+ Y/Yo=1, или Y= αX+ Α; Z= βX+ Β; Z= γY+ Γ. Отсюда и контрольные условия: 1).точки пересечения прямых с общей осью координат должны быть равны друг другу и величине Xo, Yo и Zo; 2). Расчет уравнений вида X= δY+ Δ (здесь δ= 1/α и т. д.); 3). По любым двум уравнением расчет параметров третьего уравнения. В случаях 2 и 3 рассчитанные параметры сравниваются с экспериментальными значениями.

Оценка достоверности и контроль расчета изотопных составов свинцов

Эти операции включают несколько уровней. 1).Замкнутость параметров уравнений (4), (5); он проводится непосредственно при построении и расчете диаграмм. Для уравнений (K1)- (K2) действенно также и требование равенства угловых коэффициентов. 2).Расчеты по уравнениям (6) и (7). Суть заключается в том, что по уравнению (6) осуществляется расчет параметров ai и Ai, результат сравнивается с экспериментальными определениями по уравнению (7). 3).Уравнения (K1) и (K2) описывают составы свинцов в одном и том же источнике, поэтому параметры, рассчитываемые по ним, должны быть одинаковыми. При нарушении контрольных условий необходимо помнить, что они могут быть обусловлены, в первую очередь, методическими ошибками, прежде всего недостаточной чистотой изучаемой индивидуальной выборки, попаданием в нее проб из другого объекта. Кроме того, нарушения контрольных условий методически обусловлены использованием корреляционных зависимостей, искажающих истинные соотношения между переменными. Теоретическая геохронология включает систему жесткого контроля нескольких уровней:
Внутренний контроль.

  • 1.необходимые условия:
    • a).Bi1 ≥0;Ai1 ≥0;
    • b).ΣBi1= ΣAi1= 100;
    • с).Σbi= 0; Σai=- 1.
  • 2.достаточные условия:
    • а). Равенство значений (1/Pb)к, 204Ск, полученных для всех уравнений соответственно множеств (6) и (7) при iC= 0. То же для уравнений (K2) и (K1).
    • b).В уравнениях (K2) и (K1) коэффициенты при bi и ai должны быть равными.

Внешний контроль:

  • 3a). A6= 100/(γ+ν+1) и a6= (Γ+Ν+1)/(γ+ν+1).
  • 3б). Параметры γ и Γ оцениваются через уравнения (7).
  • 3в).Равенство экспериментальных и теоретических значений Ai и γ. При соблюдении этих условий- выполнение равенств t1= t2= t3.

Уравнения, для которых действительны условия (1)-(3), называем достоверными, они пригодны для дальнейшей работы. Выборка устойчива, если параметры этих уравнений не изменяются при удалении хотя бы одной пробы.

Влияние эпигенетических преобразований

Эпигенетические преобразования (далее ЭП) всегда привлекали внимание исследователей и изучению их посвящено большое количество экспериментальных работ. Главной проблемой всегда был механизм выявления ЭП, которые могут воздействовать как на Pb, так и на U. Анализ последнего случая возможен в связи с найденными значениями iPbp, iCp и γp. Этого достаточно для расчета оценочного значения Uт и сравнения его с измеренными концентрациями U с целью уточнения геохимии последнего.

Решение задачи осуществляется сравнением расчетных параметров с такими, которые могут быть приняты за эталон: контрольные реперы второго и третьего уровней. Отличием уравнения (6) от уравнения (7) является присутствие в первом валового Рb, изменение которого определяет степень близости этих уравнений. Если концентрация свинца соответствует реальным изотопным соотношениям, то условия контроля выполняются. Отмеченные явления присутствуют во всех случаях использования корреляционных уравнений.

Теоретические вопросы влияния ЭП на результаты анализа Pb

Использованы представления геохимии стабильных изотопов. Вместо используемого в практике показателя α фракционирования стабильных изотопов вводится близкий ему показатель βi, определяемый следующим образом:

β6=(206С/204C)из/(206С/204C);
β7 = (207С/204C)из/(207С/204C) и т. д.

В определениях и далее по тексту индекс «из» отмечает «измеренный», то есть конечный (измененный) состав Pb; без индекса- начальный (исходный) состав Pb. Предполагается, что все выше сказанное относится к показателям распределений изотопов свинца, неизмененных вторичными процессами. За основу берется уравнение (7). Учёт влияния величины βi приводит к сложным выражением, которые существенно упрощаются и приводятся к нормальному виду в предположении, что одновременно под влиянием внешних условий изменяется и состав примесного свинца.

Численные эксперименты по влиянию ЭП на результаты анализа свинцов

Выделяются механизмы изменений параметров изохрон:

А. примесный фактор зависит от концентраций Pb и изотопных отношений (не изучен);
Б. примесный фактор — величина постоянная, не зависимая от концентраций Pb и изотопных отношений. Этот механизм изучен экспериментально (численные компьютерные эксперименты) и теоретически (доказательство теорем)[11] .

В эксперименте оценивались следующие факторы:

  • 1).Изменение концентраций валового свинца:
    • 1а).- Pb*= nPb. Найдено влияние на параметры уравнений (6) и (7), но возраст to свинца Pbo и Pbp не изменяется.
    • 1б).- Pb*= Pb±l влияет на возраст to с сохранением t1. С ростом l величина to растет в случае (Pb+ l) и уменьшается при (Pb- l).
  • 2). Изменение величины изотопных отношений Х и Y:
    • 2а).- соотношения типа Х*= Хβх равносильны равенству iC*= iCki [Σki≈4 и ki= βi(L/L*), L и L* — суммы соответственно исходных и измененных отношений]. Изменение X и Y меняет все возраста при сохранении соотношений между t1, t2 и t3.
    • 2б). X*= X±lx. Также iC*= iCki, в частности,

βx= (X+lx)/X. Всегда при перемене X и Y изменяется только возраст to свинца Pbo с сохранением t1, t2 и t3. Значения to увеличиваются при росте ly, при росте lx — уменьшаются.

Компенсационные уравнения[12],[7][4]

Основная статья: Компенсационные уравнения

В геологии известны факты, когда из одного источника (например,магматического очага) образуются несколько объектов (гранитных интрузий). Такая же ситуация существует и в изотопной геохимии: из некоторого источника выделяются порции Pb, которые сами становятся источником свинца уровня № 1 (или просто уровень 1). Поэтому источником вещества уровня № 2 называется объект, вещество которого является источником вещества для объектов уровня № 1. Этот уровень отражает состав радиогенных и примесных Pb, общих для нескольких общих выборок. Анализ распределений изотопов позволяет оценить этот источник. Он опирается на предположение: если две выборки, распределение Pb в которых описывается уравнениями ^{i}C_{1} = a_{1}^{j}C_{1} + A_{1} и ^{i}C_{2} = a_{2} ^{j}C_{2} + A_{2}, содержат Pb состава (iCo2, jCo2) из одного (общего) источника, то прямые, описываемые названными уравнениями, пересекутся в точке (точке кроссовера) состава (iCo2, jCo2). Координаты (тангенциальные, или плюккеровы[13]) точки кроссовера являются параметрами уравнения, называемого компенсационным (заимствовано из теории диффузии)[14].

Компенсационные диаграммы рас-пределения изотопов свинца настуранов и пород разного состава в координатах аi* — Ai*: А-206Pb; Б- 207Pb; В- 208Pb. Здесь аi*= 1/аi; Ai*= — Aii. аi и Ai — пара-метры уравнений iС = аi 204С + Ai. Амф- положение минерала амфибола. Цифры у точек — условные для сопоставления точек. Подписаны некоторые регионы с месторождениями урана

Это свойство описывается теоремой: прямые вида Y = akX + Ak характеризуют распределение Pb в k-м источнике вещества уровня k; если они образуют пучок прямых (то естьпрямых, пересекающихся в одной точке, или точке кроссовера), то параметры ak и Ak этих прямых описываются уравнением прямой линии вида Ak = l•ak + L. Параметры l и L являются координатами этой точки кроссовера. Названное уравнение называется компенсационным уравнением (или уравнением компенсации), а явление — явлением компенсации. Если определяется состав источника уровня 2, то совокупность общих выборок, описываемых уравнением вида ^{i}C_{1} = a_{1}^{j}C_{1} + A_{1}, образует семейство выборок.

Эти семействи выборок описываются уравнениями компенсации:

  • а). уравнение (K1) прямой с переменными А6 и a6,l4 = 204Co2,…,

l8 = 208Co2.

A_{6,1} = -(^{204}C_{o2})a_{6} + ^{206}C_{o2}\,\qquad {(K1)}
A_{i1} = -(l_{4,2})a_{i1} + l_{i2}\,\qquad {(K1a)};
  • б). уравнение (K2) прямой с переменными B6 и bi, в котором К4= 204Со2, ….
B_{6,1} = -(1/Pb_{o2})b_{6} + ^{206}C_{o2}\,\qquad {(K2)}
B_{i1} = -(k)b_{i} + K_{i}\,\qquad {(K2a)};

Здесь К8= 208Со2 и т. д.. k= -(1/Pbo2). Кроме того в выражениях с компонентом aij параметр j отражает уровень глубинности источника вещества.
Несколько примечаний:

  1. Все параметры уравнений (К1) и (К2) описывают один и тот же состав в одном и том же источнике уровня 2.
  2. Все выборки, распределения свинца в которых описывается этими уравнениями, образуют замкнутую систему.
  3. Как показано выше, эти выборки составляют семейство выборок.

Результаты анализа материалов по изотопам Pb в породах и рудных урановых минералах показали, что источники свинца пород и урановых минералов различны, что хорошо иллюстрирует компенсационная диаграмма (см. рис.). Составы этих Pb приведены на этой диаграмме. Соответственно и возраст этих свинцов различен. Если свинец источника уровня № 1 для пород имеет возраст около 5050 млн.лет, то примесный свинец урановых минералов из месторождений с палеозойским возрастом заимствован из источника уровня № 1 возрастом около 570 млн.лет (граница кембрия и рифея). От этой урановой линии существенно (вправо) отклоняется точка месторождения Витватерсрандт, говоря о наличии источника свинца иного возраста.
Сопоставление свинца из источника уровня № 2 со свинцом метеоритов типа I показывает их значительную близость. Отличие заключается в том, что свинец из источника уровня № 2 несколько обогащён изотопами 204Pb, 206Pb и 208Pb, что свидетельствует о повышенной радиогенности и наличии дополнительного источника радиогенного свинца в источнике уровня № 2.

Бикомпенсация

Таким образом, можно выделить множество индивидуальных выборок, вещество которых поступает из одного источника; этим выборки становятся замкнутыми. Подобные выборки называются родственными, а самую группу семейством родственных выборок (или семейством выборок). Примеры семейств выборок описаны выше.

Таким образом, каждое семейство выборок характеризуется парой чисел. Поэтому при наличии более двух семейств выборок возможно построение компенсационных уравнений, названных бикомпенсационными уравнениями, а самое явление — бикомпенсацией. Множество семейств выборок, описываемое уравнением бикомпенсации, образуют род выборок. Понятно, что в таком случае изучаются параметры вещества еще более глубокого уровня 3. Для свинцовоизотопных систем материалов, позволивших оценить это явление, нет, не хватает фактического материала, но эта система достаточно полно изучена в других изотопных и геохимических системах[12].

К теории конкордии[4]

Сопоставление диаграмм распределения относительных концентраций изотопов Pb с диаграммой, на которой отражены конкордия и изохрона.

В статье Геохронология в разделе «Официальная геохронология» излагалась официальная точка зрения на соотношения «конкордии» и «изохроны». Отмечалось, что нижняя точка их пересечения имеет геологический (то есть физический) смысл. Введение в практику предствлений об «относительных концентрациях» позволяет оценить истинность этой точки зрения. Поскольку представления о конкордии имеют ведущее значений в официальной геохронологии, то сопоставление обеих диаграмм проведено подробнее.

Исходными для анализа являются уравнения:

\frac{^{207}C_{p}}{^{204}C} = {\gamma}\cdot{\frac{^{206}C_{p}}{^{204}C}} + \Gamma\,;
\frac{^{206}Pb_{p}}{^{238}U} = {s\cdot{\frac{^{207}Pb_{p}}{^{235}U}}} + S\,\qquad {(K3)};

а также соотношение

\gamma = \frac{^{207}C_{p}}{^{206}C_{p}}\,.

Сопоставление этих выражений приводит к определяющему равенству

\begin{bmatrix}K_{o}^{U}\cdot{s}\cdot{\gamma} = 1\end{bmatrix}\,\qquad {(K4)}

Изучение кинематики точки А (см. диаграмму.) с помощью соотношения (K4) позволило выявить особенности положения прямой (K3) относительно конкордии. При увеличении доли Pbp точка A с примесным свинцом перемещается в точку Ар радиогенного свинца с максимальной (100 %) концентрацией радиогенного свинца. На проекируемой диаграмме им соответствуют точки Ак и Арк. Тогда при указанных операциях точка Ак стремится к точке Арк. Точки К и D располагаются в частях прямой, в которых концентрации рудного свинца будут больше 100 %. Следовательно, точки К и D не имеют физического смысла. Аналогичные соответствия, обозначаемые стрелкой, имеют место и для других точек: \colon K \to K^{*} и \colon D \to D^{*}. Следовательно, положение прямой (K3) на диаграмме определяется положением ее конечных точек Арk и Аок (индексы «и» и «к» — истинные и кажущиеся значения), устанавливаемых по пересечению прямой (K3) соответственно с прямыми 206Pb/U = (1/γ) 207Pb/U, 206Pb/U = (Xo/Yo) 207Pb/U, где Хo = (206С/204С)о; Уo — (207С/204С)о. Интерпретация крайней точки Аok прямой (K3) (см. рис.), соответствующей отношениям примесных свинцов, наиболее правдоподобна в предположении, что состав Рbo отражает состав Рbр, отторгнутого вместе со своим ураном и перемещенного в точку А. В этом случае отношение содержаний свинцов Рbo описывает их возраст, который графически отмечается точкой Аои пересечения конкордии с прямой ОАои.

Если эпигенетические изменения изотопных составов Рb не меняют величин KoU, γ и Xo/Yo, то точки Ари и Аок всегда будут скользить по прямым соответственно ОАри и ОАои, а истинный возраст РЬ определится только по пересечению этих прямых с конкордией. Отсюда ясно, что если Арк ≠ Ари и Аок ≠ Аои, то наблюденная прямая в общем случае не пересекается с конкордией и соответственно воображаемые точки пересечения этих фигур, например, точка D* не имеют реального физического смысла.

Фракционирование радиогенныых изотопов и изобаров[15]

Фракционированием природных веществ называется разделение элементов из единого массива под влиянием изменения физико-химических параметров вмещающей среды. Выделяются два главных механизма фракционрования:

  1. Разделение элементов в процессе движения некоторого потока. В качестве примера: разделение элементов в гидротермальном потоке. Здесь на элементы влияют как изменение параметров потока (температура (Т), давление (Р), химический потенциал), так и кинетические параметры (например, скорость движения) потока. В результате в пространстве происходит разделение мест накопления элементов, образуя так называемую геохимическую зональность. В настоящее время эта зональность изучена на эмбриональном уровне из-за неспособности отечественных геологов вести теоретические исследования.
  2. Разделение элементов под влиянием условий образования минерала. Следствием этого является перераспределение элементов между минералами, причём характер этого процесса полностью описывается законами термодинамики. Это позволяет использовать концентрации элементов в двух сосуществующих минералах для оценки условий их образования.

В наибольшей степени изучено фракцинирование стабильных изотопов лёгких элементов. Наибольший вклад в решение этой задачи внесли американцы Бигелейзен [16] и Ботинга [17]. Отечественные геохимики (например, В.Л Гриненко, Э. М. Галимов и др.) механически переписали все их выкладки, полностью сохранив имеющиеся в них ошибки. Применительно к радиогенным элементам (в первую очередь к урану и свинцу) некоторые теоретические исследования были выполнены Urey, который установил слабое влияние на их разделение внешних параметров среды и тем самым наложил вето на дальнейшее их изучение. Это привело к серьёзному застою в изучении фракционирования не только свинцов, но и других радиогенных элементов, хотя атомные веса таких изобаров как K, Ar, Rb, Ca, Sr и т. д. весьма близки к таковым стабильных изотопов.

Между этими системами существует ещё одно различие: в системах стабильных изотопов все элементы как правило являются породообразующими, отражая крайний случай изоморфизма. Это и определяет возможность их использования для решения физико-химических задач. В радиогенных системах дочерний элемент не является изотопным элементом относительно материнского изотопа. Все дочерние элементы отличаются от материнских по всем параметрам, и прежде всего по размерным, занимая различные места в периодической таблице Д. И. Менделеева. Поэтому кроме влияния Т их распределение существенно зависит от Р и других физико-химических условий среды минералообразования

Результаты исследований позволили выделить группы тем, которые отражают возможность фракционирования изотопов и изобаров. Подробно они рассмотрены в соответствющей статье[15].

  1. Фракционирование в экзоконтактах интрузий;
  2. Фракционирование между минералами.
  • Экспериментальные фракционирования:
  1. Воздействие высоких температур;
  2. Воздействие выщелачивания;
  3. Моделирование фракционирования.

Эти исследования показали, что надёжной теории фракционирования радиогенных изотопов и изобаров, с помощью которой можно было бы выяснить многие вопросы геохимии радиогенных изотопов и изобаров, не существует, а теоретические и практические достижения в геохимии стабильных изотопов не стали основй разработки этой теории.

В целом же проведённые исследования показали, что среди изотопов более тяжёлый, а среди изобаров более мелкий, то есть имеющие меньшие линейные или объёмные размеры, предпочитают накапливаться в более тяжёлом минерале. В более общем же случае в последнем концентрируется элемент с большей атомной (ионной) плотностью.

О времени образования изотопов урана[18]

Проблема возраста химических элементов не является проблемой собственно геохронологии как науки, «изучающей возрастную последовательность геологических процессов» (Л. Ранкама, 1956). Но при определении возраста земной коры и Земли в целом как планеты- части Солнечной системы (CC) «эта проблема возникла в связи с решением задачи о верхней (максимальной) границе возраста Земли» [19]. Сначала возраст Земли и элементов устанавливался на основе анализа распространенности изотопов U и Рb [19],[20]. Потом были использованы данные по распространенности K, Ar, Ne, Sm, Cm, Pu и т. д., а также стабильных изотопов (О, Si и др.) [21]. Основные результаты с использованием нескольких «моделей» (правильнее гипотез !!!) образования вещества СС изложены во многих работах ([21] и др).
Существуют две основные гипотезы образования ядер элементов, в частности, урана:

  • 1) путем одноактного процесса или
  • 2) постепенно в пределах нашей Галактики в течение 13 млрд лет при окончании процесса нуклеосинтеза около 5 млрд лет назад (Соботович, 1970).

Впервые вопрос об определении возраста U на основе первой гипотезы поднял Резерфорд (Баранов, 1955), предложивший использовать для этих целей отношение R(U)= 238U/235U. Приняв R(U)= 1, он получил значение возраста в 4 млрд лет. В то же время появились предпосылки для возникновения и второй гипотезы. Это косвенно следует из методики Коллинса и др., принявшего за начало образования элементов время, при котором распространенность изотопа 207Pb равна нулю («приобретает отрицательное значение»). А это означает, что авторы [21] предполагают существование такого интервала времени (1 этап), когда существовал только изотоп 238U. Во второй этап был образован уже изотоп 235U. В дальнейшем при анализе (Burbidge et al., 1957; Fowler et al., 1960) исходной распространенности изотопов U были приняты значения R(U)=1; =1,65 и 2,0. При согласовании с другими данными (распространенность Аг, Sг и др. элементов (Левский, Морозова, 1969)) окончательно принято значение R(U)= 1,64- 1,65 при условии, что изотопы U образованы в простой сверхновой звезде, остатками которой являются Солнце и СС[22].
При решении задачи об определении точного значения величины R(U) для первой гипотезы приняты предположения:

-значения констант радиоактивного распада и ядер 238U и 235U соответственно есть величины постоянные и не зависимые от времени: λ8 = 1,5369х10−10 и λ5 = 9,721х10−10 [2];
-время протекания нуклеосинтеза настолько мало, что к моменту его завершения количество атомов дочернего элемента, которое образовалось при появлении первых и последующих атомов U бесконечно мало. Другими словами образование ядер изотопов U происходит практически мгновенно. Условием решения этой задачи является замкнутость системы, в которой определяется распространенность атомных ядер (Баранов, 1955). Изотопы урана достаточно хорошо удовлетворяют это условие, поскольку в природных условиях они практически не разделяются, всегда мигрируют вместе и величина R(U) определяется только радиоактивным распадом (РАР). По современным взглядам[22] Солнце и СС рассматриваются как остатки от взрыва некоторой Сверхновой звезды, соответствуя первому механизму образования элемента. Тогда на некотором отрезке времени после взрыва, обозначаемого через t*, начинается синтез атомов U как элемента с выполнением указанных условий. С этого момента действует уравнение радиоактивного распада в форме iU(t) = iUo ехр(- λit), в котором iUo -исходное, iUt — конечное количество атомов к моменту времени t(i= 235, 238); λi -постоянная РАР; t= Δt* = t2*- t1*. Количество выделившегося Рb определится по (8):
\frac{^{206}Pb_{r}}{^{207}Pb_{r}}= R(U)\cdot {f(t)} \qquad {(8)}.

Из этого уравнения Г. Фором[23] при t → 0 было получено равенство («равенство Фора»)

\left({\frac{^{206}Pb_{p}}{^{207}Pb_{p}}}\right)_{o}= {\frac{\lambda_{8}}{\lambda_{5}}}\cdot{R(U)_{o}}= {\psi}\cdot{R(U)_{o}}\qquad {(9)}.

С другой стороны положим, что Δtр* — это время, в течение которого происходит радиоактивный распад одного атома 238U и образован соответственно атом 206Pb. Тогда за этот же отрезок времени количество распавшихся атомов 235U и образовавшихся атомов 207Рb найдется по отношению λ8 /λ5. Подстановка его в равенство (9) дает величину исходного отношения концентраций изотопов урана

(238U/235U)o = R(U)о = 1

Поскольку R(U)(t*) = R(U)о f(t*), то возраст U определится равенством

t^{*} = \frac{ln137{,}88}{(\lambda_{5} - \lambda_{8})}\,\qquad {(10)}.

Откуда возраст урана t*= 5,937 млрд.лет. Этот результат близок оценке [19]; в отличие от них мы относим его не ко всем элементам, а только к U.
Равенство Фора позволяет оценить и значение отношений концентраций радиогенных изотопов свинца, выделившихся в данный момент времени. Поскольку современное отношение изотопов урана известно, то подставив их в уравнение (9), получим для настоящего времени \frac{^{206}Pb_{p}}{^{207}Pb_{p}} = 21{,}798\,; в переводе на весовые значения оно равно 21, 690.

О механизмах накопления радиогенного свинца

Основная статья: Накопление радиогенного свинца

В настоящее время (Старик, 1961; Рассел, Фаркуар,1962; Шуколюков и др., 1974) возраст геологических образований определяется по уравнению (8):

\frac{^{206}Pb_{r}}{^{207}Pb_{r}} = R(U)\cdot {f(t)} \qquad {(8)}.

В процессе радиоактивного распада R(Рb) меняется с течением времени и фиксируемый в минерале Pb отражает конечную стадию его накопления (механизм № 1). Объединение же равенств (8) и (9) приводит к уравнению (11) и новому уравнению (12) для расчета возраста минералов.

R(Pb)изм = R(Pb)_{izm} = 21{,}798\cdot{exp[{t_{1}\cdot(\lambda_{8} - \lambda_{5})}]}\quad {(11)}

Здесь \psi = {\lambda_{8}}/{\lambda_{5}}\,. С коэффициентом корреляции r = 0,998     t1 ≈ 0,7282t. Уравнение для расчёта возраста имеет вид ([t] = лет)

t,лет =\left({0{,}37099 - \frac{lnR(Pb)_{izm}}{8{,}2972}\cdot{10^{10}}}\right)\,\qquad {(12)}

Согласно этим данным возможен иной механизм (механизм № 2) формирования изотопного состава Рb: после выделения его первых порций с отношениями по равенству (9) дальнейший распад уже не меняет этого отношения. В этом случае изотопный состав Рb отражает начальные значения этого отношения, а возраст минерала должен определяться по уравнению (12). Для проверки этой гипотезы определялся по [7] возраст Рb в минералах, в частности калиевый полевой шпат гранитов, который сравнивался с имеющимися независимыми определениями возраста этого же минерала с помощью других методов. Основная часть выборок соответствует системам, в которых основным поставщиком Рb является U. Согласно расчётам намечается близость возрастов, соответствующих второй гипотезе образования U, максимальным значениям возрастов, рассчитанных по Rb- Sr и К-Ar методам. Таким образом, накопление радиогенного свинца возможно происходит так, как предполагает вторая гипотеза: после выделения первых порций свинца с отношениями по равенству (9) дальнейший распад уже не меняет величины этого отношения.

Проблема галенитного свинца[6]

Согласно общепринятым представлениям в радиогенной системе (РС) присутствуют только радиогенный свинец Pbp, образованный при радиоактивном распаде находящегося в РС урана или тория, и примесный свинец Pbo, не связанный с этими материнскими изотопами (МИ). По своей природе Pbo — это радиогенный Pb, оторванный от своего родителя U и перенесенный в другое место до, во время или после отложения U. Изотопный состав свинцов находится из уравнений (6) и (7). Возраст Pbp определяется с помощью классических уравнений, полагая, что радиоактивный распад происходит с момента отложения минерала до настоящего времени и величина iCp отражает современный состав радиогенной компоненты (РК). Положение с примесной составляющей иное, к определению ее возраста стандартный подход должен быть осторожным. Компонентом примесного свинца в официальной геохронологии является «обыкновенный» свинец (далее ОС), предназначенный для оценки количества и определения возраста РК. Параметры ОС выбираются априорно, исходя их геологической ситуации, то есть произвольно. Часто за ОС принимается Pb метеоритов или вмещающих оруденение пород. Другой представитель ОС- Pb формально парагенных оруденению галенитов (галенитный свинец- ГС).

Распределение изотопов свинца в галенитах Центр. Верхоянья. Принятый возраст 500 млн лет(округлён). Распределения изотопов: 1.-для пары 206С-204С; 2- 207С-204С; 3-208С-204С

Часть ГС, остающаяся при вычитании некоторого эталонного Pb (например, в методе Холмса- Гаутерманса), принимается в качестве РК и к ней применяются стандартные схемы расчета. Следовательно, предполагается, что РК образуется в процессе распада урана в МИ и характеризует современный ее изотопный состав. На самом деле это не так. В галените (ГЛ) нет cобственного U, а количество свинца достигает 86,6 вес.%. При отложения минерала U попадает в ГЛ в таких малых количествах, что образующаяся радиогенная компонента (хотя она и ловится с помощью уравнений (1a), см. рис, слева) никак не влияет на изотопный состав ГС. Поэтому ГС характеризует состав Pb, бывшего в системе в момент образования минерала. За время существования ГЛ его состав не изменяется и остается практически постоянным. Это — законсервированный Pb и к нему стандартные схемы расчета возраста не применимы. Таким образом, в галените выделяют два вида свинца:

  • 1.    Свинец радиогенный, наложенный. Его определяют с помощью уравнения (1), получая возраст tp;
  • 2.    Свинец первичный, соответствует тому количеству урана, которое было в системе на момент отложения галенита (хотя эта связь гипотетическая). Этот возраст равен t*.

В таблице приведены примеры расчёта общего возраста (в млн. лет) свинца.

Таким образом общий возраст свинца равен tC = tp+ t*. Состав галенитного свинца, несмотря на разнобой в tпр, достаточно однороден. По уравнению (1а) выявляется радиогенная компонента с возрастом tp, но всегда tp> tпр. Суммарный свинец tС, в основном, в пределах нормы, только два семейства выборок имеют возраст, больше возраста урана. Это, видимо, связано с тем, что и эти семейства имеют сложный состав. Проверка версии с помощью представлений об «явлении компенсации»[12][5] показывает, что эти семейства слагают общий род свинца из источника уровня 2, в котором выделяется компонента состава X02 : Y02 : Z02 = 21,31 : 15,42 : 40,78. Анализ показывает, что и эта компонента радиогенна, свидетельствуя о наличии свинца Pb03 более глубокого уровня.

№ п.п. Регион, вмещающие породы, их возраст Средний состав свинца галенита Радиогенный свинец, отн% tпр tp Rt t* tC = tp+ t* Источник анализов
X Y Z 206Cp 207Cp 208Cp
1 Сёдбери;габброид докемб 23,44 16,84 45,16 53,80 13,33 32,15 1200 3200 10,05 4200 7400 Тугаринов,1955
2 Швеция, жилы Cal, докемб 24,80 16,40 42,48 60,86 7,57 32,90 400 2050 25,75 2200 4250 Johanson,1983
3 Швеция, жилы Qw, докемб 18,29 15,74 38,27 73,70 8,12 16,40 400 1850 30,33 3100 4950
4 Ю.Верхоянье, доломит, венд 18,64 15,78 38,60 58,40 2,85 36,20 500 1360 124,4 4700 4836 Натанов,1981
5 Енисей.кряж, жилы в доломите 17,09 15,31 37,11 63,20 10,40 24,50 900 2530 66,91 4600 7130 Волобуев,1963
Примечание: Cal- кальцит; Qw — кварц; tпр — официально принятый возраст галенитов в млн. лет.


Примечания

  1. Гамильтон Е. И. Прикладная геохронология. М.: 1968, 1974
  2. 1 2 3 4 Шуколюков Ю. А. И др. Графические методы изотопной геологии. М.: Наука, 1974
  3. Войткевич Г. В. и др. Краткий справочник по геохимии.-М.: Недра, 1970.
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Макаров В. П. Особенности распределения относительных содержаний изотопов свинца./Советская геология,1991,6. С.56- 61
  5. Nuclear Geology. London, 1955
  6. 1 2 Макаров В. П. О природе обыкновенного свинца в минералах.//Отечественная геология, 1999, № 5, С. 67- 76.
  7. 1 2 3 4 5 6 7 8 Макаров В. П. Основы теоретической геохронологии./Мат-лы XII научного семинара «Система планета Земля». М.: РОО «Гармония строения Земли и планет». 2004, С.228- 253.
  8. Известия АН СССР, сер. Геологическая, 1978, № 11, с. 148.
  9. Макаров В. П. Вопросы теоретической геологии. 12. Основы теории решения задачи об источниках вещества./Мат-лы научно. практ. кон-ции «Научные исследований и их практическое применение. Современное состояние и пути развития `2008»- Одесса: «Черноморье», 2008. С.12 — 47.
  10. Старик И. Е. Ядерная геохронология. -М.-Л.: изд. АН СССР
  11. Макаров В. П. Некоторые математические вопросы решения задачи о смешении. 4. Влияние физико-химических условий на вид уравнения смешения./ V Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле».- М.: МГГА, 2003.- Т.1- С.253.
  12. 1 2 3 Макаров В. П."Явление компенсации" — новый вид связи между геологическими объектами./Мат-лы I междун. Научно-практич. конференции «Становление современной науки-2006». Т.10. Днепропетровск: Наука и образование, 2006. С. 85-115
  13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1978—831 °C.
  14. Сорокин Н. Д. Оценки параметров диффузии атомов в минерах.//Геохимия,1992,5.С.619-630
  15. 1 2 Макаров В. П. Фракционирование радиогенных изотопов и изобаров в природных условия.//Отечествен. геология,1993,8.С.63-71
  16. Bigeleisen J. The effect of isotopic substitution on the entropy, enthalpy and heat capasity of ideal gases.//The journal of chemical physics. 1953, 21, 8. P.1333-1339.
  17. Botinga J. Calculation of fractionation factors for carbon and oxygen isotopic exchange in the system calcite-carbon dioxide- water.//J.Physical Chemistry. 1968.72.3. P.800-808
  18. Макаров В. П.О времени образования изотопов урана и механизм накопления радиогенного свинца./Мат-лы XIII научного семинара «Система планета Земля». М.: РОО «Гармония строения Земли и планет». 2005, С. 115—120
  19. 1 2 3 Баранов В. И. Последние данные по определению абсолютного возраста Земли.//Вопросы космологии, 1958, T.1.- С.39-55
  20. Коллинс С., Рассел Р., Фаркуар Р. Максимальный возраст элементов и возраст Земной коры.//Изотопы в геологии.- М.: изд. ИЛ. 1954.- С.203-223.
  21. 1 2 3 Левский Л. К. Изотопно-геохимические модели образования вещества солнечной системы. /Геохимия радиогенных изотопов на ранних стадиях эволюции Земли.- М.: Нaукa,1983.-С.5-24
  22. 1 2 Соботович Э. В. Гетерогенность протопланетного вещества по изотопным данным. //Геохимия.-1981.-№ 12.-С-1805-1815
  23. Фор Г. Основы изотопной геологии. М.: Мир, 1989. 590 с

Ссылки

  1. [6]

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Теоретическая геохронология" в других словарях:

  • Геохронология — (от др. греч. γῆ  земля + χρόνος  время + λόγος  слово, учение)  комплекс методов определения абсолютного и относительного возраста горных пород или минералов. В число задач этой науки входит и определение возраста Земли …   Википедия

  • Геология — (от др. греч. γῆ  «Земля» и от λόγος  «учение»)  наука о составе, строении и закономерностях развития Земли, других планет Солнечной системы и их естественных спутников. Содержание 1 История геологии …   Википедия

  • Геохимия — наука о химическом составе Земли и планет (космохимия), законах распределения и движения элементов и изотопов в различных геологических средах, процессах формирования горных пород, почв и природных вод. Содержание 1 Важнейшие задачи геохимии …   Википедия

  • Геофизика — Геофизика  комплекс наук, исследующих физическими методами строение Земли. Геофизика в широком смысле изучает физику твёрдой Земли (земную кору, мантию, жидкое внешнее и твёрдое внутреннее ядро), физику океанов, поверхностных вод суши (озёр …   Википедия

  • Физика —         I. Предмет и структура физики          Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …   Большая советская энциклопедия

  • Биоритм — Биологические ритмы  (биоритмы) периодически повторяющиеся изменения характера и интенсивности биологических процессов и явлений. Они свойственны живой материи на всех уровнях ее организации  от молекулярных и субклеточных до биосферы.… …   Википедия