Сверхзвуковое сопло


Сверхзвуковое сопло
Истечение сверхзвуковой струи из сопла ракетного двигателя RS-68 на огневых испытаниях. NASA, США.

Сопло́ Лава́ля — техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов.

Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин.

В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано американским инженером Робертом Годдардом в 1919 г..

Содержание

Принцип действия.

Феномен ускорения газа до сверхзвуковых скоростей в сопле Лаваля был обнаружен в конце XIX в. экспериментальным путём. Позже это явление нашло теоретическое объяснение в рамках газовой динамики.

При анализе течения газа в сопле Лаваля принимаются следующие допущения:

  • Газ считается идеальным.
  • Газовый поток является изоэнтропным (то есть имеет постоянную энтропию, силы трения и диссипативные потери не учитываются) и адиабатическим (то есть теплота не подводится и не отводится).
  • Газовое течение является стационарнымым и одномерным, то есть в любой фиксированной точке сопла все параметры потока постоянны во времени и меняются только вдоль оси сопла, причём во всех точках выбранного поперечного сечения параметры потока одинаковы, а вектор скорости газа всюду параллелен оси симметрии сопла.
  • Массовый расход газа одинаков во всех поперечных сечениях потока.
  • Влиянием всех внешних сил и полей (в том числе гравитационного) пренебрегается.
  • Ось симметрии сопла является пространственной координатой \, x .

Отношение локальной скорости \,v к локальной скорости звука \, C обозначается числом Маха, которое также понимается местным, то есть зависимым от координаты \, x :

M = \frac{v}{C}    (1)

Из уравнения состояния идеального газа следует: \frac{dp}{d\rho}=C^2, эдесь \,\rho — локальная плотность газа, \, p — локальное давление. С учётом этого, а также с учётом стационарности и одномерности потока уравнение Эйлера принимает вид:


        v\frac{dv}{dx}
      = - \frac{1}{\rho}\cdot \frac{dp}{dx}
      = - \frac{1}{\rho}\cdot \frac{dp}{d\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx}
      = - \frac{C^2}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx}
,
что, учитывая (1), преобразуется в \frac{1}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx} = -M^2\cdot \frac{1}{v}\cdot \frac{dv}{dx}.     (2)

Уравнение (2) является ключевым в данном рассуждении.
Рассмотрим его в следующей форме:

\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} / \frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = -M^2     (2.1)


Величины \frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} и \frac{1}{v} \frac{dv}{dx} характеризуют относительную степень изменяемости по координате \,x плотности газа и его скорости соответственно. Причем уравнение (2.1) показывает, что соотношение между этими величинами равно квадрату числа Маха (знак минус означает противоположную направленность изменений: при возрастании скорости плотность убывает). Таким образом, на дозвуковых скоростях \,(M<1) плотность меняется в меньшей степени, чем скорость, а на сверхзвуковых \,(M>1) — наоборот. Как будет видно дальше, это и определяет сужающуюся-расширяющуюся форму сопла.

Поскольку массовый расход газа постоянен:

\rho\cdot v\cdot A = \mathsf{const},

где \, A — площадь местного сечения сопла,

::\ln \rho + \ln v + \ln A = \ln(\mathsf{const}),

дифференцируя обе части этого уравнения по \, x , получаем:

\frac{1}{\rho}\cdot \frac{d\rho}{dx} + \frac{1}{v}\cdot \frac{dv}{dx} + \frac{1}{A}\cdot \frac{dA}{dx} = 0

.

После подстановки из (2) в это уравнение, получаем окончательно:

\frac{dA}{dx} = \frac{A}{v}\cdot\frac{dv}{dx}\cdot ({M^2 - 1})     (3)

Заметим, что при увеличении скорости газа в сопле, выражение: \frac{A}{v}\cdot\frac{dv}{dx} положительно и, следовательно, знак производной \frac{dA}{dx} определяется знаком выражения: \,({M^2 - 1})

Иллюстрация работы сопла Лаваля. По мере движения газа по соплу, его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает. М — число Маха.

Из чего можно сделать следующие выводы:

  • При дозвуковой скорости движения газа \,(M<1), производная \frac{dA}{dx}<0 — сопло суживается.
  • При сверхзвуковой скорости движения газа \,(M>1), производная \frac{dA}{dx}>0 — сопло расширяется.
  • При движении газа со скоростью звука \,(M = 1), производная \frac{dA}{dx}=0 — площадь поперечного сечения достигает экстремума, то есть имеет место самое узкое сечение сопла, называемое критическим.

Итак, на сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями. В самом узком, критическом сечении сопла локальная скорость газа достигает звуковой. На расширяющемся, закритическом участке, газовый поток движется со сверхзвуковыми скоростями.
Перемещаясь по соплу, газ расширяется, его температура и давление падают, а скорость возрастает. Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %, что значительно превосходит КПД реальных тепловых двигателей всех других типов. Это превосходство имеет объяснение. Во-первых, рабочее тело не передаёт механическую энергию никакому посреднику (поршню или лопастям турбины), а в реальных тепловых двигателях на этой передаче имеют место большие потери. Во-вторых, газ проходит через сопло так быстро, что не успевает отдать заметное количество своей тепловой энергии через теплоотдачу стенкам сопла, что позволяет считать процесс адиабатическим. У реальных тепловых двигателей других типов нагрев конструкции составляет существенную часть потерь. Автомобильный двигатель, например, работает больше на радиатор охлаждения, чем на выходной вал.

Скорость истечения газа из сопла

Из уравнения состояния идеального газа, и баланса энергии в газовом потоке выводится формула расчёта линейной скорости истечения газа из сопла Лаваля:[1]

v_e = \sqrt{\;\frac{T\;R}{M}\cdot\frac{2\;k}{k-1}\cdot\bigg[ 1-\bigg(\frac {p_e} {p}\bigg)^{(k-1)/k}\bigg]}     (4)

где:

\,v_e — Скорость газа на выходе из сопла, м/с,

\,TАбсолютная температура газа на входе,

\,RУниверсальная газовая постоянная \,R=8314,5 Дж/(киломоль*К),

\,Mмолярная масса газа, кг/киломоль,

\,k — Показатель адиабаты \,k=c_p/c_v,

\,c_pУдельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(киломоль*К),

\,c_v — Удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(киломоль*К),

\,p_e — Абсолютное давление газа на выходе из сопла, Па

\,p — Абсолютное давление газа на входе в сопло, Па

Функционирование в среде

При работе сопла Лаваля в непустой среде (чаще всего речь идет об атмосфере) сверхзвуковое течение может возникнуть только при достаточно большом избыточном давлении газа на входе в сопло по сравнению с давлением окружающей среды.
При возникновении сверхзвукового течения давление газа на выходном срезе сопла может оказаться даже меньше давления окружающей среды (вследствие перерасширения газа при движении по соплу). Такой поток может оставаться стабильным, поскольку давление окружающей среды (пока оно не на много превышает давление газа на срезе сопла) не может распространяться против сверхзвукового потока.
В общем случае удельный импульс сопла Лаваля (при работе как в среде, так и в пустоте) определяется выражением:

I=v_e+\frac {A_e} {\dot{m}}\cdot(p_e-p_o)     (5)

Здесь \,v_e — скорость истечения газа из сопла, определяемая по формуле (4); \,A — площадь среза сопла; \,p_e — давление газа на срезе сопла; \,p_o — давление окружающей среды; \dot{m} — секундный массовый расход газа через сопло.
Из выражения (5) следует, что удельный импульс и, соответственно, тяга ракетного двигателя в пустоте (при \,p_o=0) всегда выше, чем в атмосфере. Это находит отражение в характеристиках реальных ракетных двигателей: обычно для двигателей, работающих в атмосфере, указываются по два значения для удельного импулься и тяги — в пустоте и на уровне моря (например, РД-107).
Зависимость характеристик двигателя от давления газа на срезе сопла \,p_e носит более сложный характер: как следует из уравнения (4), \,v_e растёт с убыванием \,p_e, а добавка \frac {A_e} {m{'}}\cdot(p_e-p_o) — убывает, и при \,p_e<p_o становится отрицательной.
При фиксированном расходе газа и давлении на входе в сопло величина \,p_e зависит только от площади среза сопла, которую обычно характеризуют относительной величиной — степенью расширения сопла — отношением площади конечного среза к площади критического сечения. Чем больше степень расширения сопла, тем меньше давление \,p_e, и тем больше скорость истечения газа \,v_e.
Рассматривая соотношение давления на срезе сопла и давления окружающей среды, выделяют следующие случаи.[2]

  • \,p_e=p_oоптимальный режим расширения сопла, при котором удельный импульс достгает максимального значения (при прочих равных условиях). При этом, как следует из уравнения (5), импульс становится численно равным скорости истечения газа \,v_e.
  • \,p_e<p_oрежим перерасширения. Уменьшение степени расширения сопла (несмотря на уменьшение скорости истечения газа) приведёт к увеличению удельного импульса. При проектировании ракетных двигателей первых ступеней ракет конструкторы часто сознательно идут на перерасширение, поскольку с набором ракетой высоты атмосферное давление падает, уравнивается с давлением на срезе сопла, и удельный импульс двигателя возрастает. Таким образом, жертвуя тягой в начале полёта, получают преимущество на последующих его стадиях, что, как показывают расчёты и практика, в сумме даёт выигрыш в конечной скорости ракеты.
Однако, при значительном превышении давления окружающей среды над давлением в газовом потоке, в нём возникает обратная ударная волна, которая распространяется против потока со сверхзвуковой скоростью, тем большей, чем больше перепад давления на её фронте, что приводит к срыву сверхзвукового течения газа в сопле (полному или частичному). Это явление может стать причиной автоколебательного процесса, когда сверхзвуковое движение газа в сопле периодически возникает и срывается с частотой от нескольких герц до десятков герц. Для сопел ракетных двигателей, в которых происходят процессы большой мощности, эти автоколебания являются разрушительными, не говоря о том, что эффективность двигателя в таком режиме резко падает. Это накладывает ограничение на степень расширения сопла, работающего в атмосфере.
Регулирование степени расширения сопла с насадком.
1 — собственно сопло Лаваля;
2 — сопловой насадок;
А — положение насадка при работе в нижних, наиболее плотных, слоях атмосферы;
В — положение насадка на большой высоте.
  • \,p_e>p_oрежим недорасширения. Недорасширение означает, что не вся внутренняя энергия газа израсходована на его ускорение и, увеличив степень расширения сопла, можно добиться увеличения скорости истечения газа и удельного импульса. В пустоте (при \,p_o=0) полностью избежать недорасширения невозможно.
При подстановке \,p_e=0 в формулу (4) получается теоретический предел скорости истечения в пустоте, определяемый внутренней энергией газа:
v_{max} = \sqrt{\;\frac{T\;R}{M}\cdot\frac{2\;k}{k-1}}
К этому пределу асимптотически стремится скорость истечения при неограниченном увеличении степени расширения сопла, при этом увеличивается длина, диаметр выходного сечения, и, следовательно, вес сопла. Конструктор сопла, работающего в пустоте, должен принять решение: при какой степени расширения дальнейшее увеличение размера и веса сопла не стоит того увеличения скорости истечения, которое может быть достигнуто в результате. Такое решение принимается на основании всестороннего рассмотрения функционирования всего аппарата в целом.

Вышесказанное объясняет то обстоятельство, что ракетные двигатели, работающие в плотных слоях атмосферы, как правило, имеют степень расширения меньшую, чем двигатели, работающие в пустоте. Например, у двигателя F-1 первой ступени носителя Сатурн-5 степень расширения составляет 16:1, а RL 10B-2 — двигатель, используемый NASA на ускорителях межпланетных зондов, имеет степень расширения равную 250:1.

Стремление добиться эффективной работы двигателя как на Земле, так и на высоте заставляет конструкторов искать технические решения, позволяющие достигнуть эту цель. Одним из таких решений явился подвижный сопловой насадок — «продолжение» сопла, которое пристыковывается к нему по достижении ракетой разреженных слоёв атмосферы, увеличивая, таким образом, степень расширения сопла. Схема действия насадка изображена на рисунке справа. Эта схема была практически реализована в конструкции двигателя НК-33-1.

Регулируемые сопла с отклоняемым вектором тяги истребителя F-15

Проблема оптимизации степени расширения сопла очень актуальна и при разработке авиационных реактивных двигателей, поскольку самолёт предназначен для полётов в широком диапазоне высот, а от удельного импульса его двигателей в сильной мере зависит экономичность и, следовательно, дальность полёта. В современных турбореактивных двигателях применяются регулируемые сопла Лаваля. Такие сопла состоят из продольных пластин, подвижных друг относительно друга, со специалным механизмом с гидравлическим или пневматическим приводом, позволяющим в полёте изменять площадь выходного и/или критического сечений, и, таким образом, добиваться оптимальной степени расширения сопла при полёте на любой высоте. Регулирование площади проходных сечений выполняется, как правило, автоматически специальной системой управления. Этот же механизм позволяет по команде пилота изменять в некоторых пределах и направление реактивной струи, а следовательно, направление вектора тяги, что существенно повышает маневренность самолёта.

Внешние ссылки

  1. А. А. Дорофеев Основы теории тепловых ракетных двигателей (Общая теория ракетных двигателей) МГТУ им. Н. Э. Баумана Москва 1999 г. Гл.3.
  2. Там же Гл.5.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Сверхзвуковое сопло" в других словарях:

  • сверхзвуковое реактивное сопло — сверхзвуковое сопло Реактивное сопло ГТД, предназначенное для ускорения потока газа до сверхзвуковой скорости. [ГОСТ 23851 79] Тематики двигатели летательных аппаратов Синонимы сверхзвуковое сопло EN supersonic nozzle DE Überschallschubdüse FR… …   Справочник технического переводчика

  • Сопло — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Сверхзвуковое реактивное сопло — 154. Сверхзвуковое реактивное сопло Сверхзвуковое сопло D. Uberschallschubdüse Е. Supersonic nozzle F. Tuyère supersonique Реактивное сопло ГТД, предназначенное для ускорения потока газа до сверхзвуковой скорости Источник: ГОСТ 23851 79:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ — течение газа, при к ром в рассматриваемой области скорости v его ч ц больше местных значений скорости звука а. С изучением С. т. связан ряд важных практич. проблем, возникающих при создании самолётов, ракет и арт. снарядов со сверхзвуковой… …   Физическая энциклопедия

  • СОПЛО — специально спрофилированный закрытый канал, предназначенный для разгона жидкостей или газов до заданной скорости и придания потоку заданного направления. Служит также устройством для получения газовых и жидкостных струй. Поперечное сечение С.… …   Физическая энциклопедия

  • Сопло Лаваля — Истечение сверхзвуковой струи из сопла ракетного двигателя RS 68 на огневых испытаниях. NASA, США. Сопло Лаваля  техническое приспособление, разгоняющее проходящий по нему га …   Википедия

  • Сопло —         специально спрофилированный закрытый канал, предназначенный для разгона жидкостей или газов до заданной скорости и придания потоку заданного направления. Служит также устройством для получения газовых и жидкостных струй (См. Струя).… …   Большая советская энциклопедия

  • коническое сверхзвуковое реактивное сопло — коническое сопло Суживающееся расширяющееся реактивное сопло ГТД с конической расширяющейся частью. [ГОСТ 23851 79] Тематики двигатели летательных аппаратов Синонимы коническое сопло EN conical supersonic jet nozzle DE konische… …   Справочник технического переводчика

  • профилированное сверхзвуковое реактивное сопло — профилированное сопло Суживающееся расширяющееся реактивное сопло ГТД с профилированным контуром проточной части. [ГОСТ 23851 79] Тематики двигатели летательных аппаратов Синонимы профилированное сопло EN shaped supersonic jet nozzle DE speziell… …   Справочник технического переводчика

  • Коническое сверхзвуковое реактивное сопло — 155. Коническое сверхзвуковое реактивное сопло Коническое сопло D. Konische Uberschallschubdüse Е. Conical supersonic jet nozzle F. Tuyère conique supersonique Суживающееся расширяющееся реактивное сопло ГТД с конической расширяющейся частью… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации