Вырожденная матрица

Вы́рожденной или сингуля́рной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю.

Эквивалентные условия вырожденности

Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности:

• Строки или столбцы матрицы линейно зависимы.
• Квадратная матрица $A$ вырождена тогда и только тогда, когда существует ненулевой вектор $x$, такой, что $Ax = 0$. Иными словами, линейный оператор, соответствующий матрице в стандартном базисе, имеет ненулевое ядро.

Свойства

• У матрицы нет стандартной обратной матрицы, но есть обобщённая обратная матрица (или их бесконечное количество).

См. также

• Обратная матрица
• Невырожденная матрица
• Ядро

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.