Электрическая индукция

Не следует путать с явлением электростатической индукции.

Не следует путать с явлением электромагнитной индукции.

Электрическая индукция
$\vec D$
Размерность	L−2TI
Единицы измерения
СИ	Кл/м²
Примечания
Векторная величина

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

В СИ: $\mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P$.

В СГС: $\mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P$.

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в СИ — в кулонах на м² (L⁻²TI). В рамках СТО векторы $\mathbf D$ и $\mathbf H$ объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Определяющие уравнения

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2ая пара уравнений Максвелла)

$\mathrm{div}\, \mathbf D = 4\pi \rho$

$\mathrm{rot}\, \mathbf H = {4\pi \over c}\mathbf j + {1\over c}\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}$

Здесь $\rho$ — плотность свободных зарядов, а $\mathbf j$ — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора $\mathbf D$, таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы $\mathbf D$ и $\mathbf E$ (а также $\mathbf H$ и $\mathbf B$) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

$\mathbf D_i = \sum\limits_{j=1}^{3}\varepsilon_{ij} \mathbf E_j$

Величины $\varepsilon_{ij}$ образуют тензор диэлектрической проницаемости. В принципе, он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для $\mathbf D$ приобретают простой вид

$\mathbf D = \varepsilon \mathbf E$

Возможны среды, для которых зависимость между $\mathbf D$ и $\mathbf E$ является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты $D_n$ вектора $\mathbf D$ определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

$\lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = 4\pi \sigma(\mathbf r)$ (в СГС)

$\lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = \frac{\sigma(\mathbf r)}{\varepsilon_0}$ (в СИ)

Здесь $\tfrac{\partial \mathbf D}{\partial n} = (\mathbf n;\nabla) \mathbf D$ — нормальная производная, $\mathbf r$ — точка на поверхности раздела, $\mathbf n$ — вектор нормали к этой поверхности в данной точке, $\sigma(\mathbf{r})$ — поверхностная плотность свободных зарядов. Уравнение не зависит от выбора нормали (внешней или внутренней). В частности, для диэлектриков уравнение означает, что нормальная компонента вектора $\mathbf D$ непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей $\mathbf D$ записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для $\mathbf E$ и материальных уравнений.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.

См. также

• Напряжённость электрического поля
• Уравнения Максвелла
• Теорема Гаусса
• Вектор электрической поляризации