Римский квадрат

Судоку (яп. 数独 су:доку^?, произношение (info)) — это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского «су» — «цифра», «доку» — «стоящая отдельно». Иногда судоку называют «магическим квадратом», что в общем-то не верно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку — популярный вид досуга.

Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), так как незаполненное игровое поле не имеет смысла, ведь тогда не будет задана задача. В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

Так выглядит судоку.

Правило игры

У судоку есть всего одно правило. Необходимо заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3x3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

От того, сколько клеток уже заполнено, зависит сложность игры. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы.

Правильно составленная головоломка имеет только одно решение.

Разновидности

Самой простой модификацией судоку является судоку «чёт-нечёт». В них некоторые клетки изначально выделены цветом, в этих клетках находятся или только чётные, или только нечётные цифры.

В последнее время появились модификации более сложные, чем 9 на 9 клеток. Существуют судоку с размерами 15x15 или даже 16x16, предназначенные для опытных игроков.

Кроме того, есть судоку, в которых указываются не отдельные цифры, а только суммы цифр в группах клеток; то есть само поле разбивается на прямоугольные блоки разных размеров и указывается сумма цифр, входящих в каждый блок.

Ещё один вариант судоку — с блоками не квадратной, а произвольной формы с тем же числом клеток. Для стандартного судоку 9x9 это блоки по 9 клеток.

Для детей делают судоку меньших размеров с полем 4х4 и блоками 2х2.

Также существуют диагональные судоку. В них, в отличие от обычных судоку, поле не делится на меньшие квадраты. Требуется, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и на двух максимальных диагоналях каждая цифра встречалась только один раз.

Пример:

3						6
				8		4
	2			4
		6						7
	3	7	9			2	6
		2			7			4
							1	5
		8	6			3

Существуют также судоку и с малыми квадратами, и с двумя максимальными диагоналями. В них для усложнения даётся меньшее количество первоначально заданных цифр.

Ещё существуют так называемые «мульти» судоку (встречается название «Судоку-самурай»), где головоломка состоит из нескольких судоку, которые пересекаются между собой.

Происхождение

Настоящую популярность судоку (Sūdoku) завоевала только в наше время, когда японский журнал Nikoli начал регулярно публиковать на своих страницах эту головоломку (с 1986 года). Тогда же она и получила своё сегодняшнее обозначение. С 2005 года британская газета «Таймс» ([1]) стала печатать судоку и прославила её по всей Европе. Сегодня судоку — это обязательный компонент многих газет. Среди них много изданий с многомиллионными тиражами, например немецкая газета «Цайт» (Die Zeit), австрийский «Стандарт» (Standard). Также публикуют судоку российская газета «Труд» и журнал «Всё ясно».

Математическая основа

Количество возможных комбинаций в судоку 9x9 составляет по расчётам Бертхама Фельгенхауэра 6 670 903 752 021 072 936 960.

Если обобщить судоку на случай доски N²xN², задача обобщённого судоку является NP-полной (к судоку сводится задача о заполнении латинского квадрата, см. доказательство).

Методы поиска решения

Для решения судоку(фр.) рекомендуется использовать карандаш, поскольку карандаш можно легко стереть в случае ошибки. Практика решения головоломки приходит постепенно.

Лучший способ решения — записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые должны занимать данную ячейку. Играть в судоку нужно медленно, так как это расслабляющая игра. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, но на другие можно потратить часы или, в отдельных случаях, даже дни. Правильно составленная головоломка имеет единственное решение.

Будьте последовательны. Проверяйте ваши действия время от времени. Ошибка в начале может привести к неверному решению всей игры. Если вы не находите правильного решения, попробуйте решить судоку позже. Иногда решение появляется внезапно, словно озарение.

Сначала смотрите на ряды, столбцы, и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Удостоверьтесь, что все другие 8 чисел не дублируются. Легче избежать ошибок в начале игры, чем когда в решенной загадке обнаружится противоречие. Если колонка и ряд имеют одну незаполненную ячейку, то заполняйте ее. При заполнении рядов и столбцов исключите числа, которые уже вписаны.

Когда в судоку несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением удостоверитесь, что число, которое вы вписываете в ячейку, не будет встречаться в другой ячейке по столбцу, строке и в блоке 3×3.

Когда в одном блоке 3×3 три любых ячейки имеют числа-кандидаты {1,2; 1,2; 1,3}, то число для третьей ячейки должно быть 3. Потому что, если бы это было число 1, то в одной из первых двух ячеек было бы число 2, а в другой не было бы ничего, но такого быть не может, все клетки должны быть заполнены.

Имеются две стратегии, используемые для увеличения скорости решения головоломки. Выберите число, которое было найдено для большинства строк, столбцов или блоков 3×3 в судоку. Для каждого блока 3×3, который не содержит это число, ищутся другие блоки 3×3 в том же самом ряде и столбце блоков 3×3, которые содержат это «наиболее решенное число» и в решаемом блоке, исключаются места, где это число, не может быть вписано в ячейку. Таким образом найдется единственная ячейка для этого числа.

Пример

Число 9 встречается 6 раз в шести блоках 3×3. Таким образом число 9 можно смело ставить в центральном нижнем блоке 3×3 в верхнем левом углу, а также во втором сверху правом блоке 3×3 в первой ячейке первого ряда. В центральном блоке 3×3 число 9 может стоять только в третьей ячейке второго ряда.

Пример

Середина верхнего ряда блоков 3×3 и середина нижнего ряда блоков 3×3 почти полностью заполнены. В середине верхнего блока три нерешенных числа — 1, 4, и 9. Анализируя такую ситуацию, можно вписать число 4 в центр блока, число 1 в правый верхний угол, а число 9 — в левый верхний угол. Аналогично можно поступить с нижним центральным блоком 3×3: в нем отсутствуют числа 6, 8 и 9. Ячейки заполняются последовательно: число 6 ставим в центр, число 9 в нижний правый угол, а число 8 в нижний левый угол.

Наиболее сложные судоку можно решать методом исключения «нить Ариадны», для этого на отдельном листе в клеточку записывается текущее положение дел, выбирается поле, в котором могут стоять только два числа, при подстановке которых определяется как можно большее число пар в других клетках. Выбирается одно из чисел пары и подставляется в черновик. С вероятностью 50 % решение заведёт в тупик — что означает, что выбранное число было неправильным. В таком случае нужно «смотать нить» — вернуться к «развилке» и выбрать и подставить другое число. Если не было допущено ошибок в решении, подставленное число будет единственным верным.

Настольная игра Судоку

Оказывается, что Судоку можно разгадывать не только на листочке или в интернете, но и играя в настольную игру. Как только издатели увидели потенциал в игре, так тут же перенесли бумажный вариант в настольный. Подобные игры были изданы по всему миру различными издателями и разработчиками (к примеру, известный разработчик настольных игр Reiner Knizia издал свой вариант этой замечательной логической игры). У нас в России можно встретить настольные Судоку от фирмы Астрель и польской компании Trefi. Более подробно о последней можно узнать в статье Судоку — тренировка для ума Также существует вариант настольного судоку из дерева (http://www.happygift.ru/gift.php?kod_groop=wund&kod=101416).

Версия для мобильных телефонов

Существуют несколько бесплатных версий игры для мобильных телефонов с

См. также

• Кроссворд
• Японская головоломка

Ссылки

• Журнал головоломок

Литература

• Эндрю Херон, Эдмунд Джеймс Судоку для "чайников" = Su Doku for Dummies (Sudoku). — М.: «Диалектика», 2007. — С. 336. — ISBN 978-0-470-01892-7