- Репрезентативное подпространство
-
Гомото́пия — непрерывное семейство отображений .
Содержание
Определение
Пусть X и Y суть топологические пространства. Гомотопией называется непрерывное отображение .
При этом значение F(t,x) чаще обозначается Ft(x).
Связанные определения
- Гомотопные отображения. Отображения называются гомотопными или если существует гомотопия ft такая, что f0 = f и f1 = g.
- Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
- Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
- Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп.
- Подпространство A топологического пространства X такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью называется репрезентативным подпространством.
- Если на некотором подмножестве для всех t при , то F называется гомотопией относительно A, а f и g гомотопными относительно A.
- Изотопия — гомотопия топологического пространства X по топологическому пространству Y есть гомотопия , в которой при любом t отображение ft является гомеоморфизмом X на .
Свойства
- Гомотопия задаёт отношение эквивалентности между непрерывными отображениями
Литература
- Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7
- Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971
См. также
Wikimedia Foundation. 2010.