Преобразование Кармана — Трефтца

Преобразование Кармана — Трефтца

Функцией Жуковского называется функция вида f(z)=\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right).

Она относится к классическим элементарным функциям комплексного анализа, так как большинство тригонометрических и гиперболических функций представимы в виде суперпозиции экспоненты и функции Жуковского.

Применение её в аэродинамике основано на том факте, что функция Жуковского отображает окружность на некую замкнутую кривую, подобную профилю самолетного крыла в разрезе. Вариацией радиуса и положения круга относительно 0 можно менять угол изгиба и толщину крыла.

Расчёт потенциального потока для окружности (в двумерном случае) выполняется достаточно просто. Далее можно применить к результату преобразование Жуковского и получить потенциальный поток для профиля крыла, соответствующего данной окружности. И на основании его делать выводы о подьёмной силе, сопротивлении...

Преобразование Кармана — Трефтца

Для более тонкого построения применяется представление функции Жуковского в виде суперпозиции трех функций, в каждой из которых может присутствовать некий параметр. Вкупе с вариацией отображаемого круга так называемая обобщенная функция Жуковского или преобразование Кармана — Трефтца представляет собой мощный инструмент для моделирования:

f(z)=\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)=S_3(S_2(S_1(z))), где

S_3(z)=\frac{1+z}{1-z},

\displaystyle S_2(z)=z^2,

S_1(z)=\frac{z-1}{z+1}.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Преобразование Кармана — Трефтца" в других словарях:

  • Функция Жуковского — Пример действия функции Жуковского  окружность сверху переведена в профиль крыла самолёта. Функция Жуковского  конформное отображение, используемое для понимания некоторых принципов профиля крыла. Названа в честь …   Википедия

  • Обобщенная функция Жуковского — Функцией Жуковского называется функция вида . Она относится к классическим элементарным функциям комплексного анализа, так как большинство тригонометрических и гиперболических функций представимы в виде суперпозиции экспоненты и функции… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»