Попарно взаимно просты

Попарно взаимно просты

Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1.

Содержание

Связанные определения

  • Если среди чисел любые два взаимно просты, то такие числа называются попарно взаимно простыми (для двух чисел понятия «взаимно простые» и «попарно взаимно простые» совпадают).

Примеры

  • 8, 15 — не простые, но взаимно простые.
  • 6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно просты.
  • 8, 15, 49 — попарно взаимно простые.

Свойства

  • Если числа a1,…, an — попарно взаимно простые числа, то НОК(a1,…, an) = |a1·…·an|.
  • Числа a и b взаимно просты тогда и только тогда, когда НОД(a, b) = 1, или, иными словами, существуют целые x и y такие, что ax + by = 1 (см. соотношение Безу).
  • Если координатную сетку считать «лесом», в котором из точек с целыми координатами растут «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Попарно взаимно просты" в других словарях:

  • Взаимно-простые числа — Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Содержание 1 Связанные определения 2 Примеры 3 Свойства 4 См. также …   Википедия

  • Взаимно простые числа — Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5). Наглядное представление: если на плоскости построить… …   Википедия

  • Взаимно простые числа —         несколько целых чисел, таких, что общими делителями для всех этих чисел являются лишь + 1 и 1. Если каждое из этих чисел взаимно просто с каждым другим из них, то говорят, что числа попарно простые (для двух чисел оба понятия совпадают).… …   Большая советская энциклопедия

  • Взаимная простота — Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Содержание 1 Связанные определения 2 Примеры 3 Свойства 4 См. также …   Википедия

  • Китайская теорема об остатках — Несколько связанных утверждений известны под именем китайской теоремы об остатках. Эта теорема в её арифметической формулировке была описана в трактате китайского математика Сунь Цзы «Сунь Цзы Суань Цзин» (кит. упр. 孙子算经, пиньинь: sunzi suanjing) …   Википедия

  • Сравнение по модулю — Сравнение[1] по модулю натурального числа n в теории чисел отношение эквивалентности на кольце целых чисел, связанное с делимостью на n. Факторкольцо по этому отношению называется кольцом вычетов. Совокупность соответствующих тождеств и… …   Википедия

  • СРАВНЕНИЕ — соотношение между целыми числами а и и вида a=b+mk, означающее, что их разность а b делится на заданное целое положительное число т, наз. модулем сравнения; при этом аназ. вычетом целого числа bпо модулю т. Для выражения сравнимости чисел аи bпо… …   Математическая энциклопедия

  • Поточный шифр — это симметричный шифр, в котором каждый символ открытого текста преобразуется в символ шифрованного текста в зависимости не только от используемого ключа, но и от его расположения в потоке открытого текста. Поточный шифр реализует другой подход к …   Википедия

  • Теорема Эйлера (теория чисел) — Теорема Эйлера в теории чисел гласит: Если и взаимно просты, то , где функция Эйлера. Частным случаем теоремы Эйлера является малая теорема Ферма (при простом m). В свою очередь, теорема Эйлера является следствием …   Википедия

  • Сравнение по модулю натурального числа — В теории чисел сравнение[уточнить] по модулю натурального числа n задаваемое означенным числом отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью на него. Факторпространство по этому отношению называется «кольцом… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»