Теорема Кантора — Гейне


Теорема Кантора — Гейне

Теорема Кантора — Гейне

Теоре́ма Ка́нтораГе́йне в математическом и функциональном анализе гласит, что функция, непрерывная на компакте, равномерно непрерывна на нём.

Формулировка

Пусть даны два метрических пространства (X,\varrho_X) и (Y,\varrho_Y). Пусть также дано компактное подмножество K \subset X и определённая на нём непрерывная функция f\colon K \to Y, f\in C(K). Тогда f равномерно непрерывна на K.

Замечания

  • В частности, непрерывная вещественнозначная функция, определённая на отрезке, f\colon[a,b]\subset \R \to \R равномерно непрерывна на нём.
  • В условиях теоремы компакт нельзя заменить на произвольное открытое множество. Например, функция
f(x)=\frac{1}{x},\; x\in (0,1)

непрерывна на всей области определения, но не является равномерно непрерывной.


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Теорема Кантора — Гейне" в других словарях:

  • Теорема Кантора (значения) — Теорема Кантора: Теорема Кантора о множестве подмножеств в теории множеств Теорема Кантора Бендиксона Теорема Кантора Бернштейна Теорема Кантора Гейне …   Википедия

  • Теорема Кантора-Гейне — …   Википедия

  • Теорема Кантора—Гейне — …   Википедия

  • Теорема Сарда — Теорема Сарда  одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории теории катастроф и теории динамических систем.[1] Названа в честь американского математика Артура Сарда.[2] В некоторых источниках называется теоремой… …   Википедия

  • Гейне, Эдуард — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Гейне (значения). Генрих Эдуард Гейне …   Википедия

  • Теорема Больцано — Вейерштрасса — Теорема Больцано Вейерштрасса, или лемма Больцано Вейерштрасса о предельной точке  предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся… …   Википедия

  • Теорема Больцано — Теорема Больцано  Вейерштрасса, или лемма Больцано  Вейерштрасса о предельной точке  предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся… …   Википедия

  • КАНТОРА ТЕОРЕМА — 1) Множество 2A, состоящее из всех подмножеств множества А, не равномощно ни самому А, ни его подмножеству. Идея доказательства этой теоремы, принадлежащая Г. Кантору (G.Cantor, 1878), получила название канторова диагонального метода и играет… …   Математическая энциклопедия

  • Эдуард Гейне — Генрих Эдуард Гейне (15 марта 1821, Берлин, Германия 21 октября 1881, Галле, Германия), немецкий математик. Гейне изучал математику в Гёттингенском университете, университете им. Гумбольдта в Берлине и в Альбертине в Кёнигсберге (сегодня… …   Википедия

  • Лемма Гейне — Бореля — Леммой Гейне Бореля [1], а также леммой Бореля Лебега [2] называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.