Ожерелье Штейнера

Поризм Штейнера: Рассмотрим цепочку окружностей $S_1,S_2,\ldots,S_n$, каждая из которых касается двух соседних (S_n касается S_{n + 1} и S_{n − 1}) и двух данных непересекающихся окружностей R₁ и R₂. Тогда для любой окружности T₁, касающейся R₁ и R₂ (одинаковым образом, если R₁ и R₂ не лежат одна в другой, внешним и внутренним образом — в противном случае), существует аналогичная цепочка из n касающихся окружностей $T_1,T_2,\ldots,T_n$.

Доказывается применением инверсии, которая перводит пару окружностей R₁ и R₂ в концентрические.

См. также

• Поризм Понселе

Литература

• Г. Коксетер, С. Грейтцер Новые встречи с геометрией (выпуск 14 серии "Библиотека математического кружка") М.: Наука, 1978. — 224 с.