Общий центр масс


Общий центр масс

Центр масс (центр ине́рции, барице́нтр) в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Содержание

Определение

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

 \vec r_c= \frac{\sum \limits_i \vec r_i m_i}{\sum \limits_i m_i},

где

 \vec r_c радиус-вектор центра масс,
 \vec r_i — радиус-вектор i-й точки системы,
~ m_i масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

 \vec r_c = {1 \over M} \int \limits_V \rho(\vec r) \vec r dV,
 M = \int \limits_V \rho(\vec r) dV,

где:

~ M — суммарная масса системы,
~ V — объём,
~ \rho — плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Центры масс однородных фигур

В механике

Понятие центра масс широко используется в физике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию поступательного движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

Центр масс в релятивистской механике

В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

 \vec r_c= \frac{\sum \limits_i \vec r_i E_i}{\sum \limits_i E_i},

где

 \vec r_c  — радиус-вектор центра масс,
 \vec r_i  — радиус-вектор i-й частицы системы,
~ E_i  — энергия i-й частицы (E=Епок+Ek)

Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лившица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (center-of-mass). Оба термина эквивалентны.

Центр тяжести

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести!

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из 2 одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня. В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в объёме тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статистике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Общий центр масс" в других словарях:

  • Центр — Государственное унитарное предприятие города Москвы Московский городской Центр арендного жилья . Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • МАСС-СПЕКТРОСКОПИЯ — (масс спектрометрия, масс спектральный анализ), метод исследования в ва путём определения масс атомов и молекул, входящих в его состав, и их кол в. Совокупность значений масс и их относит. содержаний наз. м а с с с п е к т р о м (рис.). В М. с.… …   Физическая энциклопедия

  • Центр в физике — В механике понятие о Ц. или связано с понятием о симметрии (см. Ось) вокруг него, или с понятием о месте приложения равнодействующей некоторой совокупности сил, приложенных к твердому телу. В кинематике. При рассмотрении скоростей точек какой… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Центр (физ.) — В механике понятие о Ц. или связано с понятием о симметрии (см. Ось) вокруг него, или с понятием о месте приложения равнодействующей некоторой совокупности сил, приложенных к твердому телу. В кинематике. При рассмотрении скоростей точек какой… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Общий взгляд на жизнь рыб —         Рыбы образуют тот класс позвоночных животных, представители которого, все без исключения, дышат жабрами. Этими немногими словами класс рыб очерчивается гораздо резче и определеннее, чем обстоятельным и точным описанием строения их… …   Жизнь животных

  • MediaNet Международный центр журналистики — Общественный фонд Международный Центр Журналистики MediaNet Тип Некоммерческая неправительственная организация Год основания …   Википедия

  • РОЛЬ НАРОДНЫХ МАСС И ЛИЧНОСТИ В ИСТОРИИ — одна из коренных проблем философии и социологии. Домарксистская и совр. бурж. социология рассматривает нар. массы как пассивную толпу, как объект воздействия выдающихся личностей. Социальное неравенство и отстранение трудящихся от участия в… …   Философская энциклопедия

  • Киров (центр Кировской обл.) — Город Киров Флаг Герб …   Википедия

  • Двойная планета — Систему Земля Луна иногда предлагают классифицировать как «двойную планету» Двойная планета  термин в астрономии, который используется для обозначения бинарной системы, состояще …   Википедия

  • Стояние — Стояние  действие по значению глагола: Стоять  находиться на ногах, но не передвигаться (о человеке или животном). «Стоянье ср. стойка ж. действие или состоянье, положенье по глаг. Стояньем города неволят. Стояньем города не возьмешь… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.