Измеримое множество

В математике множество называется измеримым относительно меры $\mu$, если оно принадлежит σ-алгебре, на которой определена $\mu$. Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что $\mu$ — это мера Лебега.

Определение через внешнюю меру

Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера $\mu$ на нём — это значит, что для любого множества $A \subset E$ можно определить внешнюю меру. Тогда множество A называется измеримым относительно меры $\mu$, если

$\forall \varepsilon > 0: \forall B \subset E : \mu^{*} (A \triangle B) < \varepsilon \Rightarrow B \in R(S): ,$

где R(S) — минимальное кольцо, содержащее S, а $\triangle$ — симметрическая разность множеств. При этом множество измеримых множеств будет σ-алгеброй, а ограничение внешней меры на это множество — σ-аддитивной мерой.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.