Метод прямого статистического моделирования Монте-Карло

Прямое Монте-Карло моделирование (метод прямого статистического моделирования Монте-Карло) — метод вычислительной газодинамики, предназначенный для решения задач динамики разреженных газов. Метод может трактоваться как решение уравнения Больцмана.

Идея метода состоит в моделировании на ЭВМ реального течения разреженного газа с помощью большого количества (до 10⁷) моделирующих молекул. Одна моделирующая частица представляет очень большое число реальных молекул. В основе метода лежит идея расщепления непрерывного процесса движения молекул и их столкновений в разреженном газе на два последовательных этапа на временном шаге Δt. В современных методах прямого статистического моделирования расчётная область разбивается на столкновительные ячейки, сначала молекулы передвигаются на расстояния, соответсвующие малому шагу Δt , затем в каждой ячейке производятся столкновения между молекулами. Процесс повторяется.

История метода

В первые метод прямого статистического моделирования, использующий расщепление по процессам столкновения и переноса молекул был предложен Г. Бердом в 1963 году ^[1]. После этого была предложена схема Бёрда Time-Counter ^[2]. В начале 90-х годов практически все расчёты проводятся с применением схемы Бёрда Non-Time Counter ^[3].

Применимость метода

Поскольку разреженный газ -- это газ, в котором вероятность двойных столкновений много больше чем вероятность столкновений высокого порядка (тройных и т.д.), то метод применим для описания течений газа в свободно-молекулярном, переходном и континуальном режимах. Например, воздух удовлетворяет условию разреженности вплоть до давления в сотни атмосфер. Режим течения обычно определяется через число Кнудсена Kn.

Другое ограничение на применимость метода связано с нарушением условия о молекулярном хаосе, которое используется при выводе уравнения Больцмана. Возникновение статистической зависимости между моделирующими молекулами приводит необходимости увеличения числа моделирующих молекул. Для течений в около-континуальном режиме (Kn < 0.01) этот фактор вынуждает использовать параллельные вычислительные системы

В настоящее время метод прямого статистического моделирования Монте-Карло применяется для исследования течений таких разных масштабов как обтекание космических шатлов при входе в атмосферу Земли и течение газа внутри нано-устройств.

External links

• Comments on DSMC by Graeme Bird
• DSMC Demo Applet

Ссылки

1. ↑ Bird G.A. Approach to translational equilibrium in a rigit sphere gas. Phys. Fluids. Vol.6, N 10, P 1518-1519 (1963)
2. ↑ Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981.
3. ↑ Bird G. A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. — Clarendon Press, Oxford. — 1994.

Рекомендуемая литература

• Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981.
• Леонтович М. А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1935. Т. 5. С. 75–79.
• Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965.
• Иванов М. С., Рогазинский С. В. Экономичные схемы статистического моделирования течений разреженного газа // Мат. моделирование. 1989. Т. 1, № 7. С. 130–145.