Маха принцип

Принцип Маха ― утверждение, согласно которому инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во вселенной. В классической механике, напротив, считается, что инертные свойства тела, например, его масса, не зависят от наличия или отсутствия других тел.

Принцип Маха был сформулирован Эрнстом Махом в 1896, однако им не была приведена точная математическая формулировка этого принципа. Имеется ряд неэквивалентных математических формулировок принципа Маха. Некоторые из этих формулировок совместимы с ОТО, другие ей противоречат. Современной физикой признаются только формулировки, совместимые с ОТО. ^[1] Большой вклад в иследование данного принципа внесли Герман Бонди и Джозеф Самуэл

Формулировки принципа Маха

Имеется 8 различных утверждений, каждое из которых может быть названо принципом Маха.

• Mach1: Гравитационная постоянная G представляет собой динамическое поле.
• Mach2: Изолированное тело в пустом пространстве не имеет инерции.
• Mach3: Локально-инерциальные системы отсчёта испытывают влияние со стороны движения и распределения материи во Вселенной.
• Mach4: Вселенная пространственно-замкнута.
• Mach5: Общая энергия, импульс, и момент импульса Вселенной равны нулю.
• Mach6: Инерционная масса зависит от глобального распределения материи во Вселенной.
• Mach7: $\Omega \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ 4 \pi \rho G T^2$ есть постоянная величина единичного порядка, где ρ — средняя плотность материи во Вселенной и T — Хаббловское время.
• Mach8: Абсолютные вращения и ускорения системы не наблюдаемы.

Последовательно развивая туманные критические замечания самого Маха, высказанные им в "Механике", можно сформулировать принцип Маха следующим образом. Мах отрицает внутренне присущее телу сопротивление действию (силе) - инерцию тела. Противодействовать движению тела под действием силы может лишь какая-то другая сила. В какой-то мере этот взгляд возвращает к доньютоновскому, идущему ещё от Аристотеля, представлению, что тело, изолированное от действия сил должно покоиться.

Если в случае покоящихся тел их движение относительно движущегося тела не требует для своего объяснения никакой особой "силы инерции", разве что фиктивной, то, наоборот, тело, продолжающее двигаться с сообщённой ему ранее скоростью, должно, согласно Маху, двигаться так под действием какой-л. силы. Если Ньютон, в данном случае, "не видит силы, способной помешать движению тела", то этот взгляд основан опять-таки на представлении о внутренне присущем телу сопротивлении действию силы, выражающемуся в обратной пропорциональности массе приобретаемого под действием силы ускорения. (В случае движения "по инерции", следовательно, требуется приложить силу пропорциональную массе этого тела, скорости его движения и противонаправленную этому движению, чтобы вернуть тело в состояние покоя.) Но Мах в свою очередь не видит причин для тела сопротивляться действующей силе, если какая-то иная сила не удерживает это тело в покое или не придаёт ему прямолинейное и равномерное движение с ранее сообщённой скоростью.

Полной аналогией для такого движения "по инерции" служит свободное падение, где даже в случае ускорения тела под действием силы тяжести не наблюдается возникновения "фиктивных сил" инерции. Факт этот установлен Галилеем в том правиле, что все тела, падающие на некоторое тело приобретают одинаковое ускорение, независимое от их собственных масс. Отсюда следует равенство инерционной и гравитационной масс. Всё это заставило Маха заключить о близком родстве инерционных и гравитационных явлений, о их тождестве.

Но какова физическая форма подобного превращения сил тяжести в силы инерции? Ранние эйнштейновские представления о данном предмете сводятся к тому, что движущиеся массы своей силой тяжести "увлекают" за собой прочие тела. Это выражается в том, что если принять систему отсчёта, в которой ускоряется не тело, а все прочие массы вселенной, то их движение создаёт некоторую дополнительную силу тяжести, в результате чего сила действия вызывает силу противодействия и возникают инерционные явления (иными словами, если ускоряется не автомобиль, а вселенная, то движение масс вселенной создаёт дополнительную силу тяжести, которая "притягивает" пассажиров к спинкам сидений). Сам Мах приводит пример, в котором два вращающихся друг относительно друга массивных шарика не будут удаляться друг от друга под действием центробежной силы, если не будет других тел во вселенной. В контексте "релятивистской" формулировки принципа Маха это означает, что вращающиеся вокруг двух шариков массы вселенной будут тянуть их (шарики) в противоположных направлениях возникающей от движения дополнительной силой тяжести.

В действительности подобных действий тяготения при движении масс не обнаружено. С этой точки зрения критика данной формулировки принципа Маха дана С. Н. Артеха в работе "Критика теории относительности" [1].

В иной формулировке принцип Маха может означать, что движущееся тело испытывает сопротивление сил тяготения всех прочих масс. "Естественное" движение тела - это его свободное падение на эти массы. Между тем, как показано М. Быковским в его работе "Гравитационный парадокс и его решение", при бесконечно большой массе вселенной совокупное действие масс на тело, согласно теореме Ньютона, уравновешивается и неопределенно [2]. Таким образом, если тело и имеет тенденцию двигаться по траекториям, определённым свободным падением, то это относится к ближайшим к нему массам, действие которых не скомпенсировано. Подобная формулировка принципа Маха (инерция как свободное падения тел) вплотную подходит к представлениям релятивистов, согласно которым, инерция проявляет себя возникновением фиктивной "силы инерции" при отклонении движения тела от геодезической. Таким образом, инерционные явления полностью зависят от величины взаимодействующих с телом масс, и лишь сравнительно с прочими инертными телами - от масс этих тел.

В этой последней формулировке принципа Маха принцип относительности Галилея распространяется на свободно падающие тела, понятие же инерциальной системы отсчёта сохраняется лишь для покоряющихся, либо свободно падающих тел. Следует так же расширить инерциальные (в подобной формулировке принципа Маха) явления на вообще случаи параболических траекторий движения тел под действием сил тяготения с сообщённой им начальной скоростью. Следует, однако, учитывать, что современная теория таких траекторий движения тел исходит из ньютоновского представления об инерции.

Принцип Маха и квантовая механика

Тело в отсутствие действующих на него сил движется равномерно и прямолинейно. А чтобы оно отклонилось от своего пути, нужно приложить силу. Чем более массивным является тело, тем труднее изменить его движение. Для того, чтобы телу массы m сообщить ускорение а, нужно приложить силу: F = ma. Так утверждает Второй закон Ньютона. Таким образом, любая масса оказывает сопротивление ускорению. Возникает вопрос: ускорению относительно чего? Правильный ответ такой (его можно прочитать в любом учебнике физики): относительно инерциальной системы отсчёта. Но ведь инерциальная система отсчёта – это всего лишь удобное абстрактное понятие. Какая физическая связь может быть между телом и инерциальной системой отсчёта?

В конце 19-го века австрийский физик Эрнст Мах выдвинул следующую гипотезу (названную впоследствии принципом Маха). Инерциальные системы отсчёта существуют только благодаря неподвижным звёздам – удалённым массам Вселенной. При этом центр масс Вселенной является естественной инерциальной системой отсчёта. А свободно движущееся тело движется с постоянной скоростью относительно центра масс Вселенной – относительно удалённых массивных объектов. В этом случае тело оказывает сопротивление ускорению только потому, что ускоряется относительно неподвижных звёзд.

Здесь можно привести следующее сравнение. Существуют поля, действующие на тело независимо от того, движется оно или нет. Это, например, гравитационные и электрические поля. Но, скажем, магнитное поле действует только на движущийся заряд. Силы инерции можно в каком-то смысле сравнить с магнитными силами. Они возникают только в том случае, когда масса движется с ускорением относительно неподвижных звёзд. Звёзды своей огромной массой как бы создают поле инерциальных сил.

Физики спрашивали Маха: выходит, если убрать звёзды, то тело уже не будет оказывать сопротивление ускорению и потеряет свою инерцию? Но Мах уходил от прямого ответа.

Гораздо последовательней в этом вопросе был Альберт Эйнштейн, с большой симпатией относившийся к принципу Маха. В период создания общей теории относительности он надеялся, что принцип Маха найдёт своё воплощение в его теории. Вот что он писал в то время: «…в последовательной теории относительности нельзя определять инерцию по отношению к “пространству”, но можно определять инерцию масс относительно друг друга. Поэтому если я удалю какую-нибудь массу на достаточно большое расстояние от всех других масс Вселенной, то инерция этой массы должна стремиться к нулю. Попытаемся сформулировать это условие математически» [1;с.605]. То есть Эйнштейн утверждал, что на достаточно большом удалении от всех масс Вселенной тело не будет обладать инерцией. С этой позицией Эйнштейна был вполне солидарен и Паули: «Поскольку Мах ясно осознавал именно этот указанный выше недостаток механики Ньютона и заменил абсолютное ускорение ускорением относительно остальных масс Вселенной, Эйнштейн [1;с.613] назвал этот постулат принципом Маха. Этот принцип, в частности требует, чтобы инерция материи определялась только окружающими его массами и таким образом исчезала, если все остальные массы будут устранены, так как с релятивистской точки зрения не имеет никакого смысла говорить о сопротивлении абсолютному ускорению (относительность инерции)» [2;с.250].

Тем не менее, когда общая теория относительности была построена, оказалось, что она не удовлетворяет принципу Маха.И на протяжении всего двадцатого века различными учёными предпринимались попытки построить физическую теорию на основе принципа Маха. Но эти попытки не увенчались успехом. Создаётся впечатление, что принцип Маха просто не вписывается в современную физику.

Вот, например, что написано об этом принципе в 15-м томе Большой Советской Энциклопедии, изданном в 1974 году: «…принцип Маха продолжает широко привлекаться в теоретических работах, ставящих целью выяснение строения и свойств Вселенной в целом; при этом проблема его согласования с выводами космологии, исходящей как из общей теории относительности Эйнштейна, так и из других теорий тяготения, сталкивается с серьёзными противоречиями, наводящими на мысль, что принцип Маха либо неверен, либо непроверяем экспериментально».

А вот что написано по этому поводу в Берклеевском курсе физики: «Существование инерциальных систем отсчёта приводит к сложному вопросу, остающемуся без ответа: какое влияние оказывает вся прочая материя во Вселенной на опыт, производимый в лаборатории на земле?» [3;с.81]. И далее: «…точка зрения о том, что имеет значение только ускорение относительно неподвижных звезд, представляет собой гипотезу, обычно называемую принципом Маха. Хотя не имеется ни экспериментального подтверждения, ни опровержения этой точки зрения, некоторые физики, включая Эйнштейна, нашли, что этот принцип a priori представляет интерес. Другие физики придерживаются противоположного мнения. Этот вопрос имеет значение для теоретической космологии. Если считать, что среднее движение всей остальной части Вселенной влияет на состояние любой одиночной частицы, то возникает целый ряд, связанных с этим вопросов, и путей к ответу на них пока не видно. Имеются ли какие-либо другие взаимные связи между свойствами одиночной частицы и состоянием остальной части Вселенной? Изменится ли заряд электрона или его масса или энергия взаимодействия между нуклонами, если бы как-то изменилось число частиц во Вселенной или плотность их распределения? До настоящего времени нет ответа на этот глубокий вопрос о соотношении между далёкой Вселенной и свойствами отдельных частиц».

Таким образом, в настоящее время неизвестно, справедлив или нет принцип Маха. Не ясно также, как проверить его экспериментально.Следует также отметить, что принцип Маха был выдвинут в конце девятнадцатого века и поэтому сформулирован в рамках классической механики Ньютона. А в двадцатом веке появились такие фундаментальные разделы физики, как теория относительности и квантовая механика. Поэтому, возможно, чтобы найти место принципу Маха в современной физике, нужно учесть достижения как теории относительности, так и квантовой механики.

Принципиально новая точка зрения на принцип Маха была сформулирована Василием Янчилиным:при удалении пробного тела от больших масс квантовая неопределённость в его движении будет возрастать. Это выражается в том, что величина постоянной Планка определяется гравитационным потенциалом Ф, создаваемым всеми массами, существующими во Вселенной. При этом за пределами Вселенной постоянная Планка стремится к бесконечности, а при приближении к массивному телу ее значение, наоборот, уменьшается.

Итак, по мере удаления от всех масс Вселенной возрастает квантовая неопределённость в движении тел и квантовая неопределённость в движении элементарных частиц, из которых состоят все тела. Вследствие этого на достаточном удалении от всех масс Вселенной макроскопические тела распадутся на элементарные частицы. А неопределённость в движении элементарных частиц будет столь высока, что частицы не будут иметь даже приближённой траектории движения. Очевидно, что понятие системы отсчёта в таких условиях теряет физический смысл. Поэтому понятия времени и расстояния также теряют физический смысл. С новой точки зрения наша Вселенная окружена Хаосом. А внутри нашей Вселенной благодаря сильному гравитационному воздействию звёзд и галактик (это воздействие проявляется в огромной величине гравитационного потенциала Вселенной |Ф| ≈ 10 х 17 м2/с2) неопределённость в движении элементарных частиц значительно уменьшается. И внутри Вселенной свободная элементарная частица движется «почти» по прямой линии и «почти» с постоянной скоростью.

Получается, что свободная частица движется по инерции только благодаря совместным усилиям всех звёзд. Так как каждая звезда вносит свой небольшой вклад в значение гравитационного потенциала Вселенной Ф, и, следовательно, несколько уменьшает значение постоянной Планка. Таким образом, новая теория пространства-времени удовлетворяет принципу Маха. Итак, суть новой теории состоит в том, что гравитационное воздействие звёзд и галактик существенно уменьшает неопределенность в движении частиц, и вследствие этого эффект неопределённости наблюдается только в микромире.То есть, вложив несколько иной физический смысл в принцип Маха, Василий Янчилин дал новую интерпретацию квантовой механике – неопределённость, наблюдаемая в микромире, есть остаток от хаотичности движения элементарных частиц после наложения ограничивающего воздействия огромной массы Вселенной.

Но наиболее существенно то, что принцип Маха теперь можно проверить экспериментально: При увеличении высоты над земной поверхностью величина постоянной Планка должна возрастать (примерно 10 в минус 16 степени относительных единиц на каждый метр подъема).

Если это незначительное изменение удастся измерить, то можно будет убедиться в существовании Хаоса за пределами Вселенной и в справедливости принципа Маха.

Источники

1.Эйнштейн А. Собрание научных трудов. т.1. М.:Наука, 1965.

2. Паули В. Теория относительности. М.:Наука, 1983.

3. Киттель Ч., Найт В., Рудерман М. Берклеевский курс физики. т.1, Механика. М.:Наука, 1983.

4. Янчилин В. Неопределенность, гравитация, космос. М.:Едиториал УРСС, 2003.

Ссылки

1. ↑ Bondi, Hermann; and Samuel, Joseph The Lense-Thirring Effect and Mach's Principle. arXiv eprint server. Проверено 4 июля 1996..

Литература

• Мах, Э., Механика, пер. с нем., СпБ, 1909

Mach, Ernst, Die Mechanik in ihrer Entwickelung : historisch-kritisch dargestellt, 1883[3]

Теории гравитации

Классическая теория тяготения Ньютона Общая теория относительности Квантовая гравитация Альтернативные Классическая механика Гравитационная постоянная Математическая формулировка общей теории относительности Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции Гравитомагнетизм Гравитация с массивным гравитоном Телепараллелизм Геометродинамика (англ.) Теория Нордстрёма Петлевая квантовая гравитация Теория струн М-теория Теория Калуцы — Клейна Супергравитация Теория Бранса — Дикке Исключительно простая теория всего Полуклассическая гравитация (англ.) Теория гравитации Лесажа Биметрические теории Несимметричные теории гравитации Скаляр-тензор-векторная гравитация (англ.) Теория гравитации Уайтхеда (англ.) Модифицированная ньютоновская динамика (англ.) Составная гравитация (англ.)